专题突破八：整式加减应用之整体法（20道）2024-2025学年人教版七年级数学上册 （原卷+解析版）

2024-2025七年级上册数学重难点提升（人教版） 专题突破八：整式加减应用之整体法（20道） 【基础题专练】 本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1．阅读材料∶我们知道，，类似地，我们把( 看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把 看成一个整体，化简 的结果是 (2)已知 求的值． (3)若 求的值． 2．阅读材料：我们知道，，类似的我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用： (1)把看成一个整体，求出的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 3．我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，化简：； (2)已知，求（1）中整式的值； (3)先化简，再求值：，其中． 4．阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则． 尝试应用： （1）已知，求的值； （2）已知，，，求的值； 拓展探索： （3）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，已知，，请观察图形，求图②中的阴影部分面积． 5．阅读材料：在合并同类项中，，类似地，我们把 看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是 ． (2)已知，求的值； 6．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则 ______ ；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ______； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 7．有这样一道题“如果式子的值为，那么式子的值是多少？”爱动脑筋的佳佳同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，则原式． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照佳佳的解题方法，完成下面问题： (1)已知 ，则___________； (2)已知 ，求的值； (3)已知 ，求的值． 8．阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：，类似地，我们把看成一个整体，则． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值． 拓展探索： （3）已知．求的值． 9．我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中常用的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用比较广泛，请尝试应用“整体思想”解答下列问题． (1)把看作一个整体，合并同类项：__________． (2)化简：． (3)若，，求的值． 10．我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中有着广泛的应用．请根据上面的提示和范例，解决下面的问题： (1)把看成一个整体，则将 合并的结果为 　　． (2)已知，求的值． (3)已知，求的值． 11．【阅读材料】我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【尝试应用】 (1)把看成一个整体，合并 ； (2)已知，求的值； 【拓广探索】 (3)已知，，求代数式的值． 12．我们知道：，类似的，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法体现了数学中的“整体思想”．请你运用上述方法，解答下面的问题： (1)把看成一个整体，则________； (2)若，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 13．阅读材料：我们知道，类似地，可以把看成一个整体，则．“整体思想”是数学学习中一种重要的思想方法，它在代数式化简、多项式的求值等问题中被广泛应用． 探究： (1)我们把看成一个整体，合并，得到的结果是__________． (2)若，求代数式的值． (3)若，，且，，求代数式的值． 14．阅读材料： 我们知道，类似地，若把看成一个整体，则．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并； (2)已知，求代数式的值； (3)已知，，，求代数式的值． 15．阅读材料： 我们知道，“整体思想”是中学数学题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如，类似地， 我们把看成一个整体则． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： (1)把看成一个整体，合并_________． (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 16．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用很广泛，尝试应用整体思想解决下列问题： (1)把看成一个整体，合并； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 17．我们知道，类似地我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)尝试应用：把看成一个整体，合并的结果是______； (2)已知，求的值； (3)拓展探索：已知，，，求的值． 18．阅读材料：我们知道，，类似地，若把看成一个整体，则． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并：________； (2)已知，则的值为________； (3)已知，． ①________；②求的值． 19．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式， 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则___________； (2)已知，，求代数式的值； (3)当，时，代数式的值为8，则当，时，求代数式的值． 20．【阅读理解】 根据合并同类项法则，得； 类似地，如果把看成一个整体， 那么； 这种解决问题的思想被称为“整体思想”． (1)把看成一个整体，合并的结果是 ； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025七年级上册数学重难点提升（人教版） 专题突破八：整式加减应用之整体法（20道） 【基础题专练】 本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1．阅读材料∶我们知道，，类似地，我们把( 看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把 看成一个整体，化简 的结果是 (2)已知 求的值． (3)若 求的值． 【答案】(1) (2) (3)2 【分析】本题考查了整式的加减，整体代入是解答本题的关键． （1）把看成一个整体，合并同类项即可； （2）整体代入计算即可； （3）将后一个等式乘2，再两式相减，整理即可． 【详解】（1）， 故答案为：； （2）， ， 原式． （3）， ①， ②， ②①得：， 即． 2．阅读材料：我们知道，，类似的我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用： (1)把看成一个整体，求出的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2)0 (3) 【分析】（1）把看成一个整体，运用乘法分配律求解即可； （2）运用整体代入法求解即可； （3）将看出整体，化为，从而得解． 【详解】（1）解：； （2）∵， ∴； （3）∵， ∴， ∴， ∴． 3．我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，化简：； (2)已知，求（1）中整式的值； (3)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2) (3)，4 【分析】本题考查了合并同类项，整体思想的运用是解答本题的关键． （1）把看成一个整体合并同类项即可； （2）把代入（1）化简的结果计算即可； （3）把看成一个整体合并同类项化简，再把代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：当时， 原式； （3）解： ， 当时， 原式． 4．阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则． 尝试应用： （1）已知，求的值； （2）已知，，，求的值； 拓展探索： （3）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，已知，，请观察图形，求图②中的阴影部分面积． 【答案】（1）；（2）2018；（3）128 【分析】本题考查了合并同类项，求代数式的值，整体思想的运用是解答本题的关键． （1）把看成一个整体合并同类项即可； （2）由题意得，把，代入整理可得答案； （3）先求出大小正方形的边长，然后用大正方形的面积减去小正方形的面积即可． 【详解】解：（1） ． 当时， 原式． （2）∵， ∴， 把，代入得 ； （3）观察图形可知： 大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∵，， ∴． 5．阅读材料：在合并同类项中，，类似地，我们把 看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是 ． (2)已知，求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项、代数式求值等知识点，掌握整体思想是解题的关键． （1）根据合并同类项法则和整体思想进行计算即可； （2）将看作一个整体，然后对进行添括号，最后整体代入计算即可． 【详解】（1）解：把看成一个整体，合并 的结果是 故答案为：． （2）解：． 6．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则 ______ ；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ______； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则、运用整体思想是解本题的关键． （1）根据题意得出，整体代入，即可求解； （2）先化简代数式，将，整体代入，即可求解； （3）依题意得出，，整体代入，即可求解． 【详解】（1）解：； ； （2）， ； （3），， ，， ． 7．有这样一道题“如果式子的值为，那么式子的值是多少？”爱动脑筋的佳佳同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，则原式． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照佳佳的解题方法，完成下面问题： (1)已知 ，则___________； (2)已知 ，求的值； (3)已知 ，求的值． 【答案】(1)3； (2)； (3) 【分析】（1）根据，把化为，整体代入计算； （2）根据，把化为，整体代入计算； （3）根据，运用得结果． 本题考查了整式的加减-化简求值，掌握整体代入的思想，把每一个整式进行适当的变形是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意，当时， ； 故答案为：3； （2）解：当时， ； （3）解：∵， ， 得 ． 8．阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：，类似地，我们把看成一个整体，则． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值． 拓展探索： （3）已知．求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键． （1）仿照题意把当做一个整体，利用合并同类项的计算法则求解即可； （2）根据，把整体代入求解即可； （3）根据，把所给的条件式整体代入求解即可． 【详解】解：（1） ； 故答案为：； （2）∵， ∴ ； （3）∵， ∴ ． 9．我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中常用的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用比较广泛，请尝试应用“整体思想”解答下列问题． (1)把看作一个整体，合并同类项：__________． (2)化简：． (3)若，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值： （1）仿照题意把看作一个整体，利用合并同类项的计算法则求解即可； （2）分别把看作一个整体，利用合并同类项的计算法则求解即可； （3）根据进行求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ； （3）解：∵，， ∴ ． 10．我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中有着广泛的应用．请根据上面的提示和范例，解决下面的问题： (1)把看成一个整体，则将 合并的结果为 　　． (2)已知，求的值． (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2)56 (3) 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，去括号和添括号： （1）仿照题意把看作一个整体，根据合并同类项的计算法则求解即可； （2）根据，利用整体代入法求解即可； （3）把所求式子去括号，变形为，利用整体代入法求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴ ． 11．【阅读材料】我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【尝试应用】 (1)把看成一个整体，合并 ； (2)已知，求的值； 【拓广探索】 (3)已知，，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的化简求值，关键是注意整体思想以及去括号时的符号变化． （1）利用整理思想，把看成一个整体进行合并即可； （2）提取公因数，再将当成整体计算即可； （3）将式子化简为，再整体代入． 【详解】（1） （2）解： 又 原式 （3） ， 原式 12．我们知道：，类似的，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法体现了数学中的“整体思想”．请你运用上述方法，解答下面的问题： (1)把看成一个整体，则________； (2)若，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，会把整式正确化简及运用“整体思想”是解决问题的关键． （1）利用“整体思想”和合并同类项法则进行计算即可； （2）先得出，再根据，再把整体代入，计算即可； （3）先变形，再整体代入，计算即可． 【详解】（1）把看成一个整体， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴； （3）∵，，， ∴ ． 13．阅读材料：我们知道，类似地，可以把看成一个整体，则．“整体思想”是数学学习中一种重要的思想方法，它在代数式化简、多项式的求值等问题中被广泛应用． 探究： (1)我们把看成一个整体，合并，得到的结果是__________． (2)若，求代数式的值． (3)若，，且，，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式的加减与化简求值，代数式求值； （1）把看成一个整体，直接合并同类项，即可求解； （2）将代数式的值整体代入，即可求解； （3）先计算，然后将式子的值代入，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵，， ∴ ； 当，， 原式 ． 14．阅读材料： 我们知道，类似地，若把看成一个整体，则．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并； (2)已知，求代数式的值； (3)已知，，，求代数式的值． 【答案】(1) (2)10 (3)18 【分析】本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． （1）根据题意给出的算法即可求出答案． （2）将所求式子进行适当变形后，将整体代入即可求出答案． （3）将所求式子进行适当变形后，将，，整体代入即可求出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：由可知， ， ∴， ∴ ； （3）解：∵，，， ∴ ． 15．阅读材料： 我们知道，“整体思想”是中学数学题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如，类似地， 我们把看成一个整体则． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： (1)把看成一个整体，合并_________． (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减、求代数式的值，掌握整体的思想是解本题的关键． （1）把看成一个整体，合并同类项即可； （2）把变形为，整体代入进行计算即可得到答案； （3）把先去括号，再变形为，再整体代入计算即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵，，， ∴原式． 16．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用很广泛，尝试应用整体思想解决下列问题： (1)把看成一个整体，合并； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3)14 【分析】本题考查合并同类项、整式的加减运算、代数式求值， （1）把看成一个整体，合并同类项即可； （2）把代入求解即可； （3）将原式变形为，将式子的值代入即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：∵， ∴ （3）解：∵，，， ∴原式 17．我们知道，类似地我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)尝试应用：把看成一个整体，合并的结果是______； (2)已知，求的值； (3)拓展探索：已知，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3)4 【分析】本题考查了代数式求值及合并同类项： （1）利用整体法的思想进行求解即可得； （2）利用整体法可得，再将代入原式即可求解； （3）利用整体法可得，再将，，代入原式即可求解； 理解整体法是解题的关键． 【详解】（1） ， 故答案为： （2）原式， 将代入原式得： （3）原式 ， 将，，代入原式得： 18．阅读材料：我们知道，，类似地，若把看成一个整体，则． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并：________； (2)已知，则的值为________； (3)已知，． ①________；②求的值． 【答案】(1) (2)4 (3)①；② 【分析】本题考查了合并同类项，以及整体代入求值问题，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键． （1）原式合并即可得到结果； （2）原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值； （3）①将两式相加即可求解； ②原式化简后，把①中所得等式和已知等式代入计算即可求出值． 【详解】（1）解： ， 故答案为：； （2）解：∵， ∴ ， 故答案为：4； （3）解：①∵，， ∴， 即， 故答案为：； ②∵，，， ∴ ． 19．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式， 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则___________； (2)已知，，求代数式的值； (3)当，时，代数式的值为8，则当，时，求代数式的值． 【答案】(1) (2)42 (3) 【分析】本题主要考查代数式求值，整式的加减运算，掌握整体代入法是解题的关键． （1）将变形为，再将代入即可； （2）先计算出，再将的值代入即可； （3）将，代入求出，再利用整体代入法即可求解． 【详解】（1）解：若，则， 故答案为：； （2）解：，， ， ， ； （3）解：将，代入， 得：， ， 当，时， ． 20．【阅读理解】 根据合并同类项法则，得； 类似地，如果把看成一个整体， 那么； 这种解决问题的思想被称为“整体思想”． (1)把看成一个整体，合并的结果是 ； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了，合并同类项，代数式求值； （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）将整体代入求出结果即可； （3）根据求出结果即可； 解题的关键是注意整体思想的应用． 【详解】（1）解： ， ∴把看成一个整体，合并的结果是； 故答案为：． （2）解：∵， ∴ ， ； （3）解：∵，，， ∴      ． 学科网（北京）股份有限公司 $$