河北省沧州市黄骅市渤海新区中捷产业园一中2024—-2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷

2024-2025学年河北省沧州市黄骅市渤海新区中捷产业园一中九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 二次函数图象的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 2. 已知是关于x的一元二次方程的一个解，则q的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 若是关于x的一元二次方程，则该方程的一次项系数是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图像可能是（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程解的情况是( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 8. 参加一次交易活动，每两人都交换一次名片共交换了张名片，若有x人参加活动，可列方程为（） A. B. C. D. 9. 要得到二次函数的图象，需将的图象（ ） A. 向左平移2个单位，再向下平移5个单位 B. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位 C. 向左平移2个单位，再向上平移5个单位 D. 向右平移2个单位，再向下平移1个单位 10. 若一个两位数比它的十位数字与个位数字和的平方少2，且个位数字比十位数字大1，则这个两位数是（ ） A. 23 B. 34 C. 23或34 D. 或 11. 已知抛物线：及直线：，针对b的不同取值，三人的说法如下． 甲：若，则和交点的个数为0． 乙：若，则和交点的个数为1． 丙：若，则和交点的个数为1． 下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙错，丙对 B. 甲、丙对，乙错 C. 甲、乙对，丙错 D. 乙、丙对，甲错 12. 如图，用一段长的铁丝网靠墙围成一个面积的矩形区域，墙长，垂直于墙面的铁丝网的长为（ ） A. B. C. 或 D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 若关于x的一元二次方程x2﹣mx+6＝0的一个根为2，则它的另一个根为_____． 14. 已知二次函数与x轴没有交点，则b的取值可以是___________．（写出一个符合题意的值即可） 15. 某拱桥的主桥拱近似地看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，则___________，主桥拱最高点与其在水中倒影点之间的距离为___________米． 16. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． （1）一元二次方程___________（选填“是”或“不是”）“倍根方程”； （2）若是倍根方程，则的值为___________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 嘉嘉同学解一元二次方程的过程如下． 解：，① ，，，② ，③ 方程有两个相等的实数根 ④ （1）嘉嘉解方程的方法是___________； A．直接开平方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法 他的求解过程从第___________步开始出现错误． （2）请你写出这个方程正确的解题步骤，并求出方程的根． 18. 如图是小高和小齐同学的对话： （1）根据小高给出的内容，求这个凸多边形是几边形？ （2）小齐说的多边形存在吗？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明得出结论的理由． 19. 如图，利用函数的图象，直接回答下列问题 （1）方程的解是____________； （2）当x____________时，y随x的增大而减小； （3）当x满足____________时，函数值大于0； （4）当时，y的取值范围是____________． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根． （2）若，是原方程的两个根，且，求m的值，并求出此时方程的两个根． （3）若方程有一根不小于2，求m的取值范围． 21. 某商场统计了某品牌商品2月份到4月份的销量，该品牌商品2月份销售100件，4月份销售144件，且从2月份到4月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌商品销售量的月增长率； （2）若此种商品的进价为每件30元，销售过程中发现，当售价为每件40元时，月销售量为200件，若在此基础上每件售价上涨1元，则月销售量将减少5件，为使月销售利润达到2625元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌商品的实际售价应定为每件多少元？ 22. 如图，对称轴为直线的抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为． （1）求此抛物线的解析式； （2）直接写出B、C两点的坐标； （3）设抛物线的顶点为M，请通过计算说明的面积能否为面积的2倍？ 23. 某种植基地种植一种蔬菜，它的成本为每千克12元，经过市场调查发现，该蔬菜的日销售量y（千克）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表： 销售单价x（元） 14 15 16 日销售量y（千克） 2000 1800 1600 （1）直接写出y与x的关系式____________； （2）求种植基地销售该蔬菜获得的最大日利润； （3）销售一段时间以后，由于某种原因，该蔬菜每千克成本增加了2元，在日销售量y（千克）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该蔬菜的日销售利润能否达到6000元？ 24. 如图，已知抛物线与x轴交于点A，与y轴交于点N．其顶点为D．直线：与抛物线交于A，两点． （1）求k、m的值； （2）若抛物线的对称轴与直线相交于点B，E为直线上的任意一点，过点E作交抛物线于点F，若，求点E的坐标； （3）若P是抛物线上位于直线上方的一个动点，直接写出的面积的最大值． 2024-2025学年河北省沧州市黄骅市渤海新区中捷产业园一中九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】1（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】 ①. ## ②. 【16题答案】 【答案】 ①. 是 ②. 或 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）D；②； （2） ， 其中，，，， ， ， 解得：，． 【18题答案】 【答案】（1）这个凸多边形是十边形 （2） 这个多边形不存在，理由如下， 假设存在这个多边形，设这个多边形的边数为x， 由题意得，， ∴， 解得， ∵x必须是正整数， ∴不存在一个多边形的有16条对角线， ∴这个多边形不存在． 【19题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）或； （4）． 【20题答案】 【答案】（1） 解：关于x的一元二次方程， ， ∵， ∴， ∴无论m取何值，原方程总有两个实数根； （2），，； （3）m的取值范围是． 【21题答案】 【答案】（1）该品牌商品销售量的月增长率是； （2）该品牌商品的实际售价应定为每件元． 【22题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为； （2），； （3）的面积不能为面积的2倍， 如图： ∵点， ∴， 当时，， ∴点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴的面积不能为面积的2倍． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）种植基地销售该蔬菜获得的最大日利润为元； （3） 解：该蔬菜的日销售利润不能达到元，理由如下： 根据题意得： ， 整理得： ， ， ∴原方程没有实数根， ∴该蔬菜的日销售利润不能达到元． 【24题答案】 【答案】（1），； （2）点的坐标为，或； （3）的面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $