河南省信阳市2024-2025学年 九年级上学期数学五校联考测试卷

河南省2025届九年级阶段评估（一） 数 学 D上册21.1~22.14 注意事项：共三个大题，满分120分，作答时间100分钟. 三 题号 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 分值 30 15 10 9 9 9 9 9 10 10 120 得分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确 答案的代号填在括号中， 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是 A(x+3)(x+1)=0 B.-x2+2=x2-2(x-1)2 Cx+2=0 D.ax2+6x+c=0 2.方程x2一4=0的两根分别为 Ax1=-2,x2=2 B.x1=x2=2 C.x1=x2=-2 D.无实数根 3.关于x的二次函数y=(a十1)x2十ax+2a2一2的图象过原点，则a的值为 A-1 B.1 C.±1 D.0 4.已知x=一2是方程x2一bx十c=0的一个根，则2b十c的值是 A-6 B.6 C.4 D.一4 5.把抛物线y=一3x向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析 式为 A.y=-3(x-2)2-1 B.y=-3(x十2)2+1 C.y=-3(x+2)2-1 D.y=-3(x-2)2+1 6.1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中提出这样一个问题：直田积八百六十 四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？意思是一块矩形田地的面积为864平方步， 宽比长少12步，问宽和长各几步？若设长为x步，则下列方程正确的是 ( A.x(x+12)=864 B.x(x-12)=864 C2xx-12)=864 δ D.号x(x+12)=864 【河南省2025届九年级阶段评估（一】·数学第1页（共8页）】 【1LR】 7.关于二次函数y=一x2十4x十1的性质，下列说法正确的是 A.图象的开口向上 B.图象的对称轴为直线x=一2 C.顶点坐标为（一2,5） D.当x>2时，y随x的增大而减小 8.某学校组织一次篮球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个球队之间都比赛一场，计划组织x 支球队参加，安排21场比赛，则x为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 9.若关于x的一元二次方程x2一2x一k+1=0没有实数根，则二次函数y=kx一k的大致图 象是 A B D 10.若二次函数y=一x2十bx十c中函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表，点A(x1, y1)和点B(x2,y2)在该函数图象上，则当0<x<1,2<x2<3时，y1与2的大小关系是 ( x 0 1 2 3 y -1 2 3 2 4… Ay1≤y2 B.y>y: C.y<y D.y1≥y 二、填空题（每小题3分，共15分】 11.写出一个开口向上，对称轴为直线x=1的二次函数： 12.已知a,b是一元二次方程x2一6x十8=0的两个实数根，则a十b十ab的值为 13.老君山，原名景室山，位于古都洛阳栾川县城东南三千米 处，距今已有两千多年人文历史.2023年元旦假期老君山 共接纳游客约3.29万人次，预计2025年元旦假期接纳游 客达5万人次，若从2023年至2025年元旦假期接纳游客 人次的平均增长率相同，设平均增长率为x,则根据题意， 可列方程： 14.定义：由a,b构造的二次函数y=ax2十(a一b)x一b叫作一次函数y=ax一b的“滋生函数”， 一次函数y=ax一b叫作二次函数y=ax2十(a一b)x一b的“本源函数”(a,b为常数，且a≠ 0).若一次函数y=ax一b的“滋生函数”是y=ax2一4x十a十2，则二次函数y=ax2一4x十a 十2的“本源函数”是 15.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2一x一6向上（下）或向左（右）平移了m|个单位长度， 使平移后的抛物线恰好经过原点，则|的最小值为 ,最大值为 【河南省2025届九年级阶段评估（一）·数学第2页（共8页）】 【1LR】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）】 16.(10分)选择适当的方法解下列方程： (1)3x(x一1)=2x-2, (2)x2-5x+8=0. 17.(9分)已知关于x的方程(k十1)x2一2kx+k一1=0. (1)当k满足什么条件时，该方程是一元二次方程？ (2)求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根， 【河南省2025届九年级阶段评估（一】·败学第3页（共8页）】 【1LR】 18.(9分)已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： -1 0 1 2 3 4 y 8 5 -1 0 3 (1)求m的值： (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象（无需再单独列表）： (3)当0<x<3时，直接写出y的取值范围， 5 2 -5-4-3-21 12 355 3 【河南省2025届九年级阶段评估（一）·数学第4页（共8页）】 【1LR】 19.(9分)《代数学》中记载，形如x2十8x=33的方程，求正数解的几何方法如下：“先构造一个 面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形（如图1），得 到大正方形的面积为33十16=49，则该方程的正数解为7一4=3.” (1)这个方法运用的数学思想方法是( A数形结合 B.分类讨论 C.类比推理 D.方程思想 图1 (2)小明按此方法解关于x的方程x2+12x=28时，构造出如图2所示的图形，请利用该图 形求出方程的正数解. 图2 20.(9分)某网店销售台灯，成本为每盏30元，销售大数据分析表明：当每盏台灯的售价为40 元时，平均每月售出600盏；当每盏台灯的售价每下降1元时，每月多售出50盏 (1)若每盏台灯售价为38元，则每月可卖出 盏台灯； (2)该网店决定降价促销，迎接“十一”国庆黄金周，当每盏台灯的售价定为多少元时，利润为 4800元？ 【河南省2025届九年级阶段评估（一）·数学第5页（共8页）】 【LR】婴 21.(9分)在平面直角坐标系中，二次函数y=x2十2mx一m2+1的图象与y轴交于点A,将点 A向右平移4个单位长度得到点B,点B恰好也在该函数的图象上， (1)求出m的值： (2)已知该函数图象经过点M(一1,1一a),求a的值， 【河南省2025届九年级阶段评估（一）·数学第6页（共8页）】 【1DRI 22.(10分)请阅读下列材料： 在求代数式x2+2x十3的最小值时，三位同学分别提出了下面的解决方法： 甲同学：x2+2x+3=x2+2x·1+12-12+3=(x+1)2+2. (x+1)2≥0， ∴.当x=一1时，x2+2x十3有最小值，最小值为2. 乙同学：设y=x2十2x十3， ∴y是关于x的二次函数，对称轴是直线x=一1，当x=一1时，y=(一1)2+2×（一1）+3 =2. ,a=1>0, .x2十2x十3的最小值是2 丙同学：设y=x2+2x十3， ∴.x2+2x+3-y=0. ,关于x的一元二次方程x2十2x十3一y=0有实数根， ∴.△=22-4×1×(3-y)=4y-8≥0，解得y≥2， .x2十2x十3的最小值是2 请根据上述材料，解答下列问题： (1)x2一4x十1=(x一h)2十k(其中h,k是常数)，则h= , (2)已知关于x的多项式一x2+mx十9的最大值为10，求m的值； (3)某商店经销一种双肩包，通过市场调查发现，这种双肩包每天的销售利润y(单位：元)与 销售单价x(单位：元)有如下关系：y=一x2十90x一1800(30≤x≤60)，当这种双肩包的 销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【河南省2025届九年级阶段评估（一）·数学第7页（共8页）】 【1LR】 23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在z轴正半轴上，顶点C的坐标 为(3,4)，抛物线y=一x2+bx十c经过O,A两点， (1)求抛物线的解析式： (2)设抛物线与线段BC的交点为D,连接OD,将△OCD沿直线OD折叠，点C的对应点为 E,连接AE,求AE的长度 (3)在抛物线的对称轴上存在一点P,使得S△E=号S00,请直接写出点P的坐标. 【河南省2025届九年级阶段评估（一）·数学第8页（共8页）】 KIL R