24．2　圆的基本性质 第4课时　圆的确定 课件 2024-2025学年 沪科版数学九年级下册

无数 一 三角形的外接圆 外心 外心 反设 推理 结论 C C C D B D △ABC中 最多只有一个锐角 B D (1，1) 第4课时　圆的确定 要点感知 1．经过两点能作__无_个圆；经过不在同一直线上的三点只可以作__一个圆． 2．经过三角形三个顶点的圆叫做__三角形的外接圆__，外接圆的圆心叫做三角形的__外心__，三角形的__外心__到三角形的三个顶点距离相等． 3．用反证法证明的三个主要步骤是__反设__、__推理__、__结论__． 典例导学 下列命题中是真命题的为(　　) A．经过两点不一定能作一个圆 B．经过任意三点一定能作一个圆 C．不在同一条直线上的三点确定一个圆 D．经过四点一定不能作一个圆 【思路分析】经过两点可作无数个圆，故A错误；经过任意三点不一定能作一个圆，故B错误；经过不在同一条直线上的三点一定能作一个圆，故C正确；经过四点有可能作一个圆，如过矩形的四个顶点可作一个圆，故D错误． 【自主解答】 易错易混 【易错原因】考虑问题不全面 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中(　　) A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60° C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60° 【自主解答】 知识点1：确定圆的条件 1．下列条件中，只能确定一个圆的是 （ ） A．过定点A B．过定点A，B，且半径为R C．过不在同一直线上的三点 D．过不在同一直线上的四点 2．(江西中考)如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为 （ ） A．3个 B.4个 C．5个 D．6个 知识点2：三角形的外接圆 3．三角形的外心是三角形 (　　) A．三个内角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条高线的交点 D．三条中线的交点 4．(保定模拟)如图，在4×4的网格图中，A，B，C是三个格点，其中每个小正方形的边长为1，△ABC的外心可能是 (　　) A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点 5．如图，一只猫观察到一个老鼠洞的三个洞口A，B，C，这三个洞口不在同一条直线上，请问这只猫应该在什么地方才能最省力地同时顾及三个洞口？作出这个位置． 解：在△ABC的外心处能最省力地同时顾及三个洞口．作法如下：连接AB，BC，分别作线段AB，BC的垂直平分线，相交于点O，点O即为所求．如图． 知识点3：反证法 6．用反证法证明：“△ABC中至少有两个锐角”，第一步假设为__△ABC中最多只有一个锐角__． 7．(核心素养·应用意识)小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 (　　) A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 8．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆的直径为(　　) A．5 B．10 C．5或4 D．10或8 9．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，则可确定△ABC的外接圆圆心的坐标为__(1，1)__． 10．阅读下列文字，回答问题． 题目：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC. 证明：假设AC＝BC，因为∠A≠45°，∠C＝90°，所以∠A≠∠B. 所以AC≠BC，这与假设矛盾，所以AC≠BC. 上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正． 解：有错误．改正： 假设AC＝BC，则∠A＝∠B，又∠C＝90°， 所以∠B＝∠A＝45°，这与∠A≠45°矛盾， 所以AC＝BC不成立，所以AC≠BC. 11．如图，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上． 证明：取BC的中点F， 连接DF，EF. ∵BD，CE是△ABC的高， ∴△BCD和△BCE都是直角三角形． ∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线， ∴DF＝EF＝BF＝CF. ∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，eq \f(1,2)BC为半径的圆上． 12．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C(如图)，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上． (1)请帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)若△ABC中，AB＝8 m，AC＝6 m，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积． 解：(1)如图，分别作出两边BC，AC的垂直平分线，交点为O.以O为圆心，OA为半径作出⊙O，即为所求作的花坛的位置． (2)∵∠BAC＝90°，AB＝8 m，AC＝6 m， ∴BC＝10 m. ∴△ABC外接圆的半径为5 m. ∴小明家圆形花坛的面积为25π m2. $$