24．2　圆的基本性质 第1课时　圆的有关概念及点与圆的位置关系 课件 2024-2025学年 沪科版数学九年级下册

旋转一周 圆心 半径 ⊙O 圆O d>r d＝r d<r 任意两点 直径 两点间的部分 半圆 优弧 劣弧 弦 所对的弧 能够重合 同圆 等圆 互相重合 B C D B OA，OB，OC AB， BC，AC 120° A O B，D C B B B 40° 6 cm＜r＜10 cm 4 24.2　圆的基本性质 第1课时　圆的有关概念及点与圆的位置关系 要点感知 1．在平面内，线段OP绕着它固定的一个端点O__旋转一周__，则另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆．固定的端点O叫做__圆心__，线段OP的长叫做__半径__．以点O为圆心的圆记作“__⊙O__”，读作__圆O__. 2．点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在⊙O外⇔__d>r__；点P在⊙O上⇔__d＝r__；点P在⊙O内⇔__d<r__. 3．连接圆上__任意两点__的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做__直径__． 4．圆上任意__两点间的部分__叫做圆弧．直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做__半圆__，大于半圆的弧叫做__优弧__，小于半圆的弧叫做__劣弧__． 5．由__弦__及其__所对的弧__组成的图形叫做弓形．__能够重合__的两个圆叫做等圆，在__同圆__或__等圆__中，能够__互相重合__的弧叫做等弧． 典例导学 下列说法中正确的是(　　) A．弦是直径 B．半圆是弧 C．长度相等的弧是等弧 D．过圆心的线段是直径 【自主解答】 知识点1：圆的相关概念及简单计算 1．(信阳月考)井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口．这是应用了圆特征中 （ ） A．圆心确定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．同一圆内所有直径都相等 D．圆是曲边图形 2．(桐城期末)已知AB是⊙O的弦，⊙O的半径为r，下列关系式一定成立的是 （ ） A．AB＞r B．AB＜r C．AB＜2r D.AB≤2r 3．下列说法中不正确的是 (　　) A．直径是弦 B．半径确定了，圆就确定了 C．圆上的点到圆心的距离都相等 D．同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长 4．如图，点O为⊙O的圆心，则线段OA，OB，OC是⊙O的半径，线段AB，BC，AC是⊙O的弦，其中最长的弦是AC， ， 是劣弧． AC eq \o(AB,\s\up18(︵))，eq \o(BC,\s\up18(︵)) 5．若MN为☉O的弦，∠OMN＝30°，则∠MON＝120°. 知识点2：点与圆的位置关系 6．若⊙O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，则点A在(　　) A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不能确定 7．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，以点A为圆心，以1为半径画圆，则点__O__在圆内，点__B，D__在圆上，点__C__在圆外． 8．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为5，点P的坐标为(3，4)，则点P的位置为 （ ） A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不确定 9．下列说法中错误的是 （ ） A.直径相等的两个圆是等圆 B．长度相等的两条弧是等弧 C．圆中最长的弦是直径 D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧 10．一个点到圆的最大距离为11 cm，最小距离为5 cm，则圆的半径为 （ ） A．16 cm或6 cm B.3 cm或8 cm C.3 cm D．8 cm 11．(安庆模拟)如图，BC是半圆O的直径，D，E是 eq \o(BC,\s\up18(︵))上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE.若∠A＝70°，那么∠DOE的度数为40°. 12．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线相交于点E，已知AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度数． 解：连接OD. ∵AB＝2DE，AB＝2OD， ∴OD＝DE， ∴∠DOE＝∠E＝18°， ∴∠ODC＝2∠E＝36°， ∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC＝36°， ∴∠AOC＝∠C＋∠E＝54°. 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，AD＝8 cm. (1)若以A为圆心，6 cm长为半径作⊙A，则B，C，D与圆的位置关系是什么？ 解：(1)连接AC， ∵AB＝6 cm，AD＝8 cm， ∴AC＝10 cm， ∵⊙A的半径为6 cm， ∴点B在⊙A上，点C在⊙A外，点D在⊙A外． (2)若作⊙A，使B，C，D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是6 cm＜r＜10 cm. (2)∵以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外， ∴⊙A的半径r的取值范围是6 cm＜r＜10 cm. 故答案为：6 cm＜r＜10 cm. 微专题2　点圆最值问题 【方法指导】已知平面内一定点D和⊙O，点E是⊙O上一动点，由直径是圆中最长的弦可得，当D，O，E三点共线时，线段DE有最大值或最小值．且点E靠近点D时有最小值，远离点D时有最大值． 【针对训练】 1．如图，已知⊙C的半径为3，圆外一点O满足OC＝5，点P为⊙C上一动点，经过点O的直线l上有两点A，B，且OA＝OB，∠APB＝90°，l不经过点C，则AB的最小值为4 . 2．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C的最小值为 －1. eq \r(7)－1 $$