甘肃省庆阳市北京师范大学庆阳实验学校2024—2025学年上学期九年级数学期中试卷

北师大庆阳实验学校2024-2025学年度第一学期期中考试 九年级 数学 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为（　　） A. B. C. 1 D. 2 3. 关于二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点与点是关于原点O的对称点，则（ ） A. B. C. D. 5. 要得到抛物线，可以将抛物线（ ） A. 向右平移个单位，再向下平移个单位 B. 向左平移个单位，再向下平移个单位 C. 向左平移个单位，再向上平移个单位 D. 向右平移个单位，再向上平移个单位 6. 如图，将绕点C顺时针旋转，点A的对应点为点E，点B的对应点为点D，当旋转角为，A，D，E三点在同一直线上时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 8. 如图，，，是上的三个点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 函数和（a是常数，且），在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac＜b2； ②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3； ③3a+c＞0 ④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3，其中结论正确的个数是（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 书香相伴，香满校园，某校9月份借阅图书500本，11月份借阅图书845本，设每月增长率为x，根据题意可得方程为_____． 12. 已知，是抛物线上的两点，则和的大小关系是________ （填“<”、“>”或“=”）． 13. 已知二次函数与一次函数的图象相交于点，．如图所示，则能使成立的x的取值范围是________． 14. 已知是的弦，半径与相交于点于点D，若，，则的长为______． 15. 已知a、b是方程的两个实数根，则的值是_______． 16. 如图，在正方形中，，是上一点，，将线段绕点顺时针旋转至线段，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段长的最小值为______． 三、解答题（共72分） 17. 计算： 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求代数式的值，其中． 20. 如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将绕原点O顺时针旋转，作出旋转后的； （2）作出关于原点成中心对称的图形． 21. 如图，已知，交于点B，． （1）求的度数； （2）求弧的度数． 22. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 23. 已知抛物线的图象经过点，． （1）求抛物线的函数解析式及顶点坐标； （2）求当时，的取值范围． 24. 如图，在以为直径的中，弦于点H，与弦交于点F，连接，已知，． （1）求的半径； （2）若，求的长． 25. 如图，排球运动员站在点处练习发球，将球从点正上方2m的处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足二次函数关系式，当与点的水平距离为时，达到最高点，已知球网与点的水平距离为9m，高度为，球场的边界距点的水平距离为． （1）求y与的关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由． 26. 定义：①如果关于的一元二次方程（a，b，c为常数且）有两个实数根（都不为0），且其中一个根等于另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． ②如果关于的一元二次方程（a，b，c为常数且）有两个实数根（都不为0），且其中一个根的平方等于另外一个根，则称这样的方程为“方根方程”． （1）请你判断：方程是 （填“倍根方程”或“方根方程”）； （2）若一元二次方程是“倍根方程”，求的值； （3）根据探究，小明想设计一个一元二次方程，使这个方程既是“倍根方程”又是“方根方程”，请你先帮他算一算，这个方程的根是多少？ 27. 如图1，抛物线与x轴交于点（A点在B点左侧），与y轴交于点，点P是抛物线上一个动点，连接． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图2所示，当点P在直线上方运动时，连接，求四边形面积的最大值，并写出此时P点坐标； （3）若点M是x轴上的一个动点，点P的横坐标为3．试判断是否存在这样的点M，使得以点B、M、P为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 北师大庆阳实验学校2024-2025学年度第一学期期中考试 九年级 数学 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】0 【16题答案】 【答案】2 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， 【19题答案】 【答案】，1． 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1），顶点坐标为 （2） 【24题答案】 【答案】（1）5 （2）6 【25题答案】 【答案】（1） （2） 球能越过球网；球会出界； 理由如下： 当时，， 而， ∴球能越过球网； 令， 解得：（舍去）； ∵， ∴， ∴球会出界． 【26题答案】 【答案】（1）“倍根方程” （2） （3）这个方程的根是2，4或， 【27题答案】 【答案】（1） （2）四边形面积有最大值32，此时 （3）存在，M点坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $