期中模拟试卷（第二十一章 一元二次方程～第二十三章 旋转）2024-2025学年人教版九年级数学上册

期中模拟试卷（第二十一章 一元二次方程~第二十三章 旋转）2024-2025学年人教版九年级数学上册 时间：90分钟 满分：100分装 订 线 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．是方程的根，则式子的值为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 3．一元二次方程的解为（　　） A． B．， C．， D． 4．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k > 1 B． C．k < 1 D．k < 1且 5．若关于x的方程的两根之和为p，两根之积为q，则关于y的方程的两根之积是（　　） A． B． C． D． 6．二次函数的图象与坐标轴的交点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．将抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到的抛物线是（　　） A． B． C． D． 8．已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④；⑤若和均在该函数图象上，且，则．其中正确结论的个数共有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，将绕点顺时针方向旋转得到，且点恰好落在上，若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 10．已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，有以下结论：①；②若t为任意实数，则有；③当图象经过点时，方程的两根为，（），则，其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（每题2分，共12分） 11．已知二次函数y=1－5x+3x2，则二次项系数a=　 　，一次项系数b=　 　. 12．在平面直角坐标系中，将点绕原点O逆时针旋转得到点，则点的坐标是　 　； 13．将二次函数写成的形式为　 　． 14．一元二次方程配方后可化为　 　． 15．观察下列一组方程：①；②；③；④；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．若也是“连根一元二次方程”，则的值为　 　． 16．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的是　 　．（填序号） 三、计算题（共8分） 17．解方程． （1）（公式法）； （2）（配方法）； （3）（因式分解法）． 四、作图题（共4分） 18．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）将绕点逆时针旋转后对应得到，请写出点的坐标． （2）请在图中画出绕点顺时针旋转后的，并求出旋转过程中点所经过的路径长（结果保留根号和． 五、解答题（共46分） 19．已知关于的一元二次方程． （1）如果是该方程的一个根，求另一个根； （2）如果方程有两个实数根，求的取值范围． 20．已知二次函数(a， b， c 是常数) 的图象过点.点交y轴于点C. （1）求点C 的坐标和a， b的值； （2）抛物线的对称轴为. （3）当时，求y的取值范围. 21．一人一盔安全守规，一人一戴平安常在，某电动自行车配件店经市场调查，发现进价为40元的新款头盔每月的销售量y（件）与售价x（元）成一次函数关系y＝﹣2x+400． （1）若物价局规定，该头盔最高售价不得超过100元，当售价为多少元时，利润达到5600元； （2）若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？最大利润是多少元？ 22． 某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元． （1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ （3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围． 23．已知抛物线与x轴交于，B，与y轴交于，直线l的解析式为． （1）求抛物线的解析式； （2）若直线l与抛物线只有一个公共点P，试求的面积． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】3；5 12．【答案】（3，－2） 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】①③④ 17．【答案】（1）； （2），； （3），． 18．【答案】（1），， （2） 19．【答案】（1）另一个根为； （2）k的取值范围是且． 20．【答案】（1）解：当x=0时， y=-1， ∴C (0， -1) ； 将点A(-1，0)，点B(-3，4)代入。 得 解得 （2）解：抛物线对称轴为 （3）解：当x=1时， y取最小值为 当x=5时，y取最大值为 21．【答案】（1）解：依题意得（x﹣40）（﹣2x+400）＝5600， 整理得：x2﹣240x+10800＝0， 解得x＝60或180， ∵物价局规定，该头盔最高售价不得超过100元， ∴x＝180不合题意舍去， 答：当售价为60元时，利润达到5600元． （2）解：设利润为W元，则W＝（x﹣40）（﹣2x+400）＝﹣2（x﹣120）2+12800， ∵40×（1+80%）＝72， x≤72， ∵﹣2＜0， ∴当x＝72时，W最大＝8192， 答：售价定为72元时，月销售利润最大为8192元． 22．【答案】（1）解：根据题意得：， 与之间的函数关系式为； （2）解：根据题意得：， ， 当时，随的增大而增大， ， 当时，有最大值，最大值为， 将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大，最大利润是2640元； （3）解：依题意剩余利润元， 捐款后每天剩余利润不低于2200元， ，即， 由得或， ，， 捐款后每天剩余利润不低于2200元，， 答：捐款后每天剩余利润不低于2200元，销售单价的范围是． 23．【答案】（1） （2）5 1 学科网（北京）股份有限公司 $$