吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第一中学2024-2025学年 上学期九年级期中测试 名校调研 数学试卷

名校调研系列卷・九年级期中测试 数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 在下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，若，，则线段的长为（ ） A. 3 B. C. D. 4. 如图，是的直径，是非直径的弦，与相交于点M．从以下四个条件中任取一个，其中不能得到的有（ ） A. B. C. D. 5. 某网络学习平台2021年的新注册用户数为36万，2023年的新注册用户数为81万．设新注册用户数的年平均增长率为，则有（ ） A. B. C. D. 6. 如图，两条抛物线，与分别经过点且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 8. 一元二次方程根的判别式的值是____ 9. 如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为______度． 10. 二次函数的图象如图所示，若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值可以为_________（写出一个值即可） 11. 如图，为的直径，，若，则______度． 12. 如图，已知抛物线经过点和，如果点与在此抛物线上，那么______（填“”“”或“”）． 13. 如图，点在上，，则的度数为________ 14. 桥拱截面可以看作抛物线的一部分（如图），在某一时刻，桥拱内的水面宽约20米，桥拱顶点到水面的距离为4米．模型建立：以该时刻水面为轴，桥拱与水面的一个交点为原点建立直角坐标系，求在距离水面2米处桥拱宽度为______米． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 用因式分解法解方程：． 16. 如图，抛物线经过坐标原点和点，点在轴上． （1）求顶点的坐标； （2）若点在抛物线上，且，则点的坐标为______． 17. 如图，将绕点逆时针旋转得到，、、三点恰好在同一直线上，连接，若，求的度数． 18. 已知二次函数的图象经过点，且最高点的坐标为． （1）求二次函数的解析式； （2）将（1）中的二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后所得的抛物线的解析式为______． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，交于点C，D，是半径，且于点F． （1）求证：； （2）若，求的半径． 20. 如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长均为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）画出关于原点成中心对称的； （2）将绕点顺时针旋转得到，画出，点、、的对应点分别为点、、，并写出点的坐标． 21. 如图，四边形内接于，D是的中点，延长到点E，使，连接． （1）求证：； （2）若，，求的直径长． 22. 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点． （1）求点、的坐标； （2）把抛物线的顶点记为，在抛物线的对称轴上存在点，若满足是以为腰的等腰三角形，直接写出点的坐标． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 某校学生小勇和小真到校内咖啡吧参加实践活动，已知一种手磨咖啡的成本为8元/杯，经过一段时间销售后，小勇发现如果以10元/杯的价格销售，那么每天可售出300杯；如果以13元/杯的价格销售，那么每天可售出150杯．小真通过调查验证，发现每天的销售量（杯）与销售单价（元）之间存在一次函数关系． （1）求关于的函数关系式； （2）销售单价定为多少元时，每天可获取的利润最大？ 24. 【问题情境】：如图1，点E为正方形ABCD内一点，，，，将直角三角形ABE绕A点逆时针方向旋转度（）点B、E的对应点分别为点、． 【问题解决】 （1）如图2，在旋转的过程中，点落在了AC上，求此时的长； （2）若，如图3，得到（此时与D重合），延长BE交于点F， ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②连接CE，求CE的长； （3）在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段长度的取值范围． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在等腰直角三角形中，，，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向终点运动，过点作，交折线于点，以为边向右作矩形，使，设点的运动时间为秒（），矩形与重叠部分图形的面积为． （1）用含的代数式表示线段的长； （2）当点落在边上时，求的值； （3）求与之间的函数关系式． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）经过点，点在该抛物线上，横坐标为． （1）求该抛物线对应的函数解析式； （2）当轴时，求的值； （3）将该抛物线上、两点之间的部分（包括、两点）记为图象． ①当图象上只有两个点到轴的距离为4时，求的取值范围； ②当点在对称轴左侧，且点到轴的距离为1时，若图象与直线只有一个公共点，直接写出的取值范围． 名校调研系列卷・九年级期中测试 数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共24分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】105 【9题答案】 【答案】30 【10题答案】 【答案】（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】55 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##50度 【14题答案】 【答案】 三、解答题（每小题5分，共20分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）二次函数的解析式为 （2） 四、解答题（每小题7分，共28分） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵为的弦， ， ， ， ， ； （2）5 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2） 如图，即为所求，． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵D是的中点， ∴． ∴． ∵四边形内接于， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴． ∴． （2）10 【22题答案】 【答案】（1）， （2）点的坐标是或或 五、解答题（每小题8分，共16分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）销售单价定为12元/杯时，每天可获取的利润最大 【24题答案】 【答案】（1） （2）①四边形是正方形， 理由如下： 由旋转的性质得：，，， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ② （3） 六、解答题（每小题10分，共20分） 【25题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；②的取值范围是或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $