24.1.4圆周角同步练习2024—2025学年人教版数学九年级上册

24.1.4圆周角 一、单选题 1．如图，点A，B，C，D在上，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝45°，AB＝2，则⊙O的半径长是（    ） A．2 B． C． D． 3．如图，已知四边形是的内接四边形，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．下列说法中，正确的是（    ） ①对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；②对角线相等的四边形是矩形；③同弧或等弧所对的圆周角相等；④弧分为优弧和劣弧． A．① B．①③ C．①③④ D．②③④ 5．已知⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，△ABP内接于⊙O1，点C，E分别在⊙O2，⊙O3上．如图， ①以C为圆心，AP长为半径作弧交⊙O2于点D，连接CD； ②以E为圆心，BP长为半径作弧交⊙O3于点F，连接EF； 下面有四个结论： ①CD+EF＝AB； ②； ③∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B； ④∠CDO2+∠EFO3＝∠P； 所有正确结论的序号是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③④ 6．如图，A，B，C为⊙O上的三个点，∠AOB=72°，则∠ACB的度数为（　　） A．36° B．24° C．48° D．144° 7．如图，，，是上的三点，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，点A，B，C，D在⊙O上，其中四边形OBCD为平行四边形，连接AB，AC，则∠A的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 9．如图，点，，在上，，则（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知点A（-1，0）和点B（1，2），在y轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 11．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ABC的度数为 ． 12．如图，是的直径，上的两点A，B分别在直径的两侧，且，则 ． 13．如图，已知中直径，半径，点D是半圆的三等分点，点P是半径上的动点，当的值最小时，的长为 ． 14．如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝58°，则∠ACB＝ ． 15．如图，在中，半径弦，，则圆周角 ． 16．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B 两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则∠APB的大小为 度． 三、解答题 17．判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由： 18．如图，A，B，P是半径为10的上的三点，，求弦的长．    19．阅读下列材料，并完成相应学习任务： 巧用“辅助圆” 我们知道，圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合，而弧、弦、圆心角、圆周角的关系又是论证同圆或等圆中弧、角、线段之间关系的主要依据，因而在几何问题中，当已知条件中有共端点的几条线段相等时，可以通过构造辅助圆的方法．达到转化和联系角的目的． 如图1，在四边形中，． 求证： 在上述问题中，由于，所以点在以A为圆心，为半径的圆上，因而可以构造出过三点的，然后用图2或图3所示的方法解决． 方法1：如图2，， ． 又，（依据1）． ， 方法2：延长交于点P．连接． 为的直径， （依据2）    学习任务： (1)材料中画横线部分的“依据1”和“依据2”分别是（请填写出定理的具体内容）依据1：___________；依据2：___________． (2)用材料中提供的方法，解决下面问题：如图4，在中，与关于直线对称（点B的对应点为D），与交于点N，求证：．    20．.如图，已知⊿ABC中，AB=AC．∠A=45°. AB为⊙O的直径，AC交⊙O于点E. 连接BE    （1）求∠EBC的度数   （2）求证：BD=CD 21．如图，点、、都在上，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$