精品解析：甘肃省庆阳市宁县第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

宁县一中2024—2025学年度第一学期中考试题 高一数学 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2.请将答案正确填写在答题卡上. 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义即可求解. 【详解】由于，，故， 故选：B 2. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】通过举反例排除A,C两项，利用不等式的性质进行推理，可以排除D项，证得B项. 【详解】对于A,当时，显然不成立，故A错误； 对于B，由，利用不等式的性质易得，故B正确； 对于C，当时，取，则，故C错误； 对于D，当时，，由不等式的性质，可得，故D错误. 故选：B. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定即可解答. 【详解】命题“，”为全称量词命题， 它的否定是存在量词命题，即，， 故选：B. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案. 【详解】由解得； 由解得； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 5. 下列图形中，可以表示函数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义判断即可. 【详解】作直线，，通过平移直线，只有B选项的图象满足：其图象和直线至多有一个交点，即只有B选项符合题意. 故选：B. 6. 设函数，则（ ） A. B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】先求出的值，再代入即可求解. 【详解】, 故选：D 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数运算法则和根式运算法则得到答案. 【详解】A选项，，故A错误； B选项，当时，，B正确； C选项，，C错误； D选项，，D错误． 故选：B． 8. 幂函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的定义域及奇偶性判断图象即可. 【详解】幂函数的定义域为，故D选项错误； 因为,所以为偶函数，故A,C选项错误； 故选：B. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与. C. 与 D. 与 【答案】ABC 【解析】 【分析】分别求出函数的定义域，化简其对应关系，判断其定义域和对应关系是否相同即可. 【详解】对于选项A：的定义域为，的定义域为， 定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故A正确； 对于选项B：的定义域为， 的定义域为， 定义域相同对应关系相同，是同一个函数，故B正确； 对于选项C：的定义域，的定义域， 定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故C正确； 对于选项D：的定义域为，的定义域为， 定义域相同对应关系不同，不是同一个函数，故D错误. 故选：ABC. 10. 下列函数中值域为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】求出各选项中的函数值域，即可判断得解. 【详解】对于A，函数的定义域为，值域也为，A是； 对于B，函数定义域为R，值域为，B是； 对于C，函数的定义域为，值域为，C不是； 对于D，函数的定义域为R，值域为，D不是. 故选：AB 11. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】逐项判断各个函数的奇偶性及在上的单调性即可. 【详解】对于A，的定义域为，且，即为奇函数，A错误； 对于B，的定义域为，， 则为偶函数， 当时，函数在上单调递增，B正确； 对于C，的定义域为，，即为偶函数， 函数在上单调递增，C正确； 对于D，的定义域为，且， 为偶函数，在上单调递减，D错误. 故选：BC 三、填空题（每题5份，共15分） 12. 已知，则的最小值为___________，此时x的值是___________ 【答案】 ①. 3 ②. 2 【解析】 【分析】利用配凑法与基本不等式即可得解. 【详解】因为，则， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值3，此时的值是2. 故答案为：3；2. 13. 若，则的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用换元法求函数解析式即可. 【详解】令，则，因为， 所以，故， 故答案为：． 14. 中国古代数学专著《孙子算经》中有一问题“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归，问：三女几何日相会？”，则此三女前三次相会经过的天数组成的集合用列举法可表示为______，此三女相会经过的天数组成的集合用描述法可表示为______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题设集合元素为5，4，3的公倍数，进而应用列举法、描述法分别写出集合即可. 【详解】因为三女相会经过的天数是5，4，3的公倍数，且它们的最小公倍数为60， 所以三女前三次相会经过的天数组成的集合用列举法可表示为. 此三女相会经过的天数组成的集合用描述法可表示为. 故答案为：， 四、解答题（5小题，共77分） 15. 设全集，集合，，求，， 【答案】，， 【解析】 【分析】根据集合求解. 【详解】集合，， 所以， ， ， 则. 16. 求下列不等式的解集： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）或 （3） （4） 【解析】 【分析】根据解一元二次不等式的解法求解即可. 【小问1详解】 因为不等式等价于， 所以解得， 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 因为不等式等价于， 所以解得或， 所以不等式的解集为或. 【小问3详解】 因为不等式等价于， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 【小问4详解】 因为不等式等价于， 所以解得， 所以不等式的解集为. 17. 化简（式中字母都是正数）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）同底数幂的乘除法法则进行计算；（2）把根式化为分数指数幂，再利用指数幂的运算法则进行计算. 【小问1详解】 【小问2详解】 18. 已知函数， （1）求的定义域； （2）求，的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）满足二次根式下大于等于零和分母有意义即可； （2）直接带入可求. 【小问1详解】 因为， 所以， 所以的定义域为 【小问2详解】 因为， 所以， 19. 已知函数是上的偶函数，当，， （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意结合偶函数的定义求时，函数的解析式，即可得结果； （2）根据函数解析式以及奇偶性分析函数的单调性，结合单调性和对称性可得，运算求解即可. 【小问1详解】 当时，则， 由题意可得：， 所以函数的解析式为. 【小问2详解】 因为的开口向下，对称轴为， 可知函数在内单调递增， 且函数是上的偶函数，可知函数在内单调递减， 若，则， 整理可得，解得或， 所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁县一中2024—2025学年度第一学期中考试题 高一数学 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2.请将答案正确填写在答题卡上. 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（  ） A. B. C. D. 2. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列图形中，可以表示函数（ ） A. B. C. D. 6. 设函数，则（ ） A. B. 4 C. 6 D. 8 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 幂函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与. C. 与 D. 与 10. 下列函数中值域为的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每题5份，共15分） 12. 已知，则的最小值为___________，此时x的值是___________ 13. 若，则的解析式为______． 14. 中国古代数学专著《孙子算经》中有一问题“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归，问：三女几何日相会？”，则此三女前三次相会经过的天数组成的集合用列举法可表示为______，此三女相会经过的天数组成的集合用描述法可表示为______. 四、解答题（5小题，共77分） 15. 设全集，集合，，求，， 16. 求下列不等式的解集： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 化简（式中字母都是正数）： （1）； （2）． 18. 已知函数， （1）求的定义域； （2）求，的值； 19. 已知函数是上的偶函数，当，， （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $