精品解析： 2024--2025学年人教版八年级数学上册期中模拟试题

八年级上册期中数学模拟试题 考试范围：第11章-第13章；考试时间：100分钟；总分：120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知直线、、两两相交，且．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边长为（　　） A. 11 B. 7 C. 15 D. 15或7 4. 如图，正五边形中，的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（　　） A. 10.5 B. 12 C. 15 D. 18 6 如图，已知AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD与BE相交于点F，连接AF，则图中共有（ ）对全等三角形 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，直线，相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（ ） A. 0 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=60°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O且平行于BC的直线交AB于点M，交AC于N，连接AO，则图中等腰三角形的个数为 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如图，在中，，于点D，则下列四个结论中：①线段上任意一点到点B、点C的距离相等；②线段上任意一点到的距离与到的距离相等；③若点Q为的中点，则的面积是面积的；④若，则．其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 10. 如图，在和中，，，直线交于点，连接．下列结论：①；②；③；④平分；其中正确结论的个数是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 在中，是平分线，是的平分线，连接，作，，的面积_____． 12. 如图所示，中，AC边上有一点D，使得，将沿BD翻折得，此时A´D//BC，则=____度． 13. 边长都为整数的△ABC和△DEF全等,AB与DE是对应边,AB=2,BC=4,若△DEF的周长为奇数,则DF的值为__________. 14. 在△ABC中，∠B＝80°，过点A作一条直线，将△ABC分成两个新三角形，若这两个三角形都是等腰三角形，则∠C的度数为___． 15. 如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是_________． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，顶点都在网格线的交点上，点坐标为，点坐标为． （1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系； （2）画出关于轴的对称图形； （3）请写出点关于轴对称点的坐标为__________． （4）点在轴上，且与的面积相等，则点的坐标为__________． 17. 如图，在△ABC中，CF＝EB．∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，DF＝BD． （1）求证：点D在∠BAC平分线上． （2）若AB＝18，AF＝12，求CF的长． 18. 已知，如图，等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，CD交AE、BE分别于点M、F （1）求证：△DAC≌△EAB； （2）若∠AEF=15°，EF=4，求DE的长． 19. 如图，在四边形中，交与E，交于F，． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的度数． 20. 在中，，为延长线上一点，点为线段，的垂直平分线的交点，连接，，． （1）如图（1），当时，则_____°； （2）如图（2），当时，连接，判断的形状，并给予证明． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），B（2，0），点C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线DB交y轴于点P． （1）求证：AO=AB； （2）求证：△AOC≌△ABD； （3）当点C运动时，点P在y轴上位置是否发生变化，为什么？ 22. 在△ABC中，AD为△ABC的角平分线． （1）如图①，∠C=90°，∠B=45°，点E在边AB上，AE=AC，请直接写出图中所有与BE相等的线段； （2）如图②，∠C≠90°，如果∠C=2∠B，求证：AB=AC+CD． 23. 如图已知中，，点D为中点． （1）如果点在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，则经过________后，点P与点Q第一次在的_________边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级上册期中数学模拟试题 考试范围：第11章-第13章；考试时间：100分钟；总分：120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 故选：B． 2. 如图，已知直线、、两两相交，且．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由垂直的定义可得∠2=90°；根据对顶角相等可得，再根据三角形外角的性质即可求得． 【详解】 ∵， ∴∠2=90°； ∵， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查了垂直的定义、对顶角的性质、三角形外角的性质，熟练运用三角形外角的性质是解决问题的关键． 3. 已知等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边长为（　　） A. 11 B. 7 C. 15 D. 15或7 【答案】B 【解析】 【分析】分腰长为7和底边长为7两种情况，分别求出其余边长后，根据三角形三边关系定理判断即可． 【详解】解：当腰长为7时，底边长为， ∵， ∴7，7，15不能构成三角形，此情况不存在； 当底边长为7时，腰长为，此时三角形的三边长为7，11，11，能构成三角形； 综上，该等腰三角形的底边长为7． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 4. 如图，正五边形中，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先由正五边形的性质得到≌， ，，然后由正五边形 内角度数，求出和 的度数，进而求出 的度数． 【详解】解：∵五边形为正五边形， ∴，， ∴， ∴，， ∴． 故选： 【点睛】本题考查了正多边形的性质：各边相等，各角相等，掌握正多边形的性质是解决本题的关键． 5. 如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（　　） A. 10.5 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】由垂直平分线的性质可得DC=BD，再计算△ACD周长即可． 【详解】解：∵DE是△ABC的边BC的垂直平分线， ∴BD=DC ∴AB=AD+BD=AD+DC=9 ∵AC=6 ∴△ACD的周长=AD+DC+AC=9+6=15 故选：C 【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 6. 如图，已知AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD与BE相交于点F，连接AF，则图中共有（ ）对全等三角形 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可直接利用“AAS”证明，得出，，．即还可利用“HL”证明，得出．从而可利用“ASA”证明，得出．进而可利用“AAS”证明，得出，最后可利用“HL”证明，由此即可选择． 【详解】由题意可知在和中，， ∴， ∴，，， ∴在和中，， ∴， ∴，即， ∴在和中，， ∴， ∴， ∴在和中，， ∴， ∴， ∴在和中，， ∴． 综上，可知图中共有5对全等三角形． 故选C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解答本题的关键． 7. 如图，直线，相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（ ） A. 0 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】连接根据轴对称的性质和三角形三边关系可得结论． 【详解】解：连接，如图， ∵是P关于直线l的对称点， ∴直线l是的垂直平分线， ∴ ∵是P关于直线m的对称点， ∴直线m是的垂直平分线， ∴ 当不同一条直线上时， 即 当在同一条直线上时， 故选：B 【点睛】此题主要考查了轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的性质是解答此题的关键 8. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=60°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O且平行于BC的直线交AB于点M，交AC于N，连接AO，则图中等腰三角形的个数为 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先由已知运用角平分线、平行线性质以及三角形全等找出相等的角，再根据等角对等边找出等腰三角形即可． 【详解】∵△ABC为等边三角形，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O ∴∠ABO=∠OBC=∠BCO=∠OCA=30° ∴△OBC是等腰三角形； ∵MN∥BC ∴∠BOM=∠OBC=30°，∠NOC=∠BCO=30°，∠AMN=∠ABC=60°，∠ANM=∠ACB=60° ∴△BOM、△CON、△AMN是等腰三角形； 在△AOB与△AOC中 ∵AB=AC，OA=OA，OB=OC ∴△AOB≌△AOC（SSS） ∴∠OAM=∠OAN=30° ∴△AOB、△AOC是等腰三角形 综上所述，一共有△OBC、△BOM、△CON、△AMN、△AOB、△AOC再加等边△ABC七个等腰三角形 故选∶C 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定以及全等三角形的运用，熟练掌握相关概念是解题关键． 9. 如图，在中，，于点D，则下列四个结论中：①线段上任意一点到点B、点C的距离相等；②线段上任意一点到的距离与到的距离相等；③若点Q为的中点，则的面积是面积的；④若，则．其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可得，平分，根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质可得①②正确；若点Q为的中点，可得的面积是面积的，③错误；若，可得是等边三角形，进而可判断④正确． 【详解】解：∵，， ∴，平分， ∴线段上任意一点到点B、点C的距离相等，①正确；线段上任意一点到的距离与到的距离相等，②正确； 若点Q为的中点，则的面积是面积的，③错误； 若，则是等边三角形， ∴， ∴，④正确； ∴正确结论的序号是①②④， 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，三角形面积计算，等边三角形的判定和性质等知识，灵活运用各性质进行推理论证是解题的关键． 10. 如图，在和中，，，直线交于点，连接．下列结论：①；②；③；④平分；其中正确结论的个数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可证，可判定结论①②，根据是外角，可判定结论③，如图所示，过点作于点，过点作于点，可得平分，假设平分，可证，可得，与题意矛盾，可判定结论④，由此即可求解． 【详解】解：结论①， ∵在和中，，， ∴，即， 在中， ， ∴，故结论①正确； 结论②， 由上述证明可得，， ∴，即，故结论②正确； 结论③， 如图所示，设交于点， ∵是的外角，且，， ∴， ∴，故结论③正确； 结论④平分， 如图所示，过点作于点，过点作于点， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴，， ∴平分， 假设平分，则， ∴，即， ∴在中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，与题目中矛盾， ∴平分错误，故结论④错误； 综上所述，正确的有①②③，共个， 故选：． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 在中，是的平分线，是的平分线，连接，作，，的面积_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，作，可推出，据此即可求解． 【详解】解：如图，作， ∵是的平分线，是的平分线， ∴， ∵， ∴， 又 ∴的面积． 故答案为：． 12. 如图所示，中，AC边上有一点D，使得，将沿BD翻折得，此时A´D//BC，则=____度． 【答案】75 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及折叠的性质可得，然后根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵ 设，根据折叠性质得： ， ∵A´D//BC， ∴， ∴, 即：， 解得：， ∴， 故答案为：75． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和定理等知识点，熟练掌握其性质定理是解题的关键． 13. 边长都为整数的△ABC和△DEF全等,AB与DE是对应边,AB=2,BC=4,若△DEF的周长为奇数,则DF的值为__________. 【答案】3或4或5 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系求得AC的范围，然后根据全等三角形的对应边相等即可求解. 【详解】AC的取值范围是2＜AC＜6，则AC的奇数值是3或5， △ABC和△DEF全等，AB与DE是对应边,AB=2,BC=4, 当DF=AC时，DF=3或5 当DF=BC时，DF=4 故答案为3或4或5 【点睛】本题考点涉及全等三角形的性质、三角形的三边关系等知识点，熟练掌握相关性质定理是解题关键. 14. 在△ABC中，∠B＝80°，过点A作一条直线，将△ABC分成两个新三角形，若这两个三角形都是等腰三角形，则∠C的度数为___． 【答案】或或 【解析】 【分析】分三种情况讨论：①当∠B为等腰三角形的顶角时；②当∠ADB为等腰△ADB的顶角时；③当∠DAB为等腰△ADB的顶角时；综合三种情况即可． 【详解】解：设过点且将分成两个等腰三角形的直线交于点，分三种情况讨论． ①当为等腰的顶角时，如图1， ， 又等腰三角形，， ； ②当为等腰的顶角时，如图2， ，， ， ， 又是等腰三角形，， ； ③当为等腰的顶角时，如图3， 则， 又是等腰三角形，， ． 故答案为：或或． 【点睛】本题主要考查对等腰三角形性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，灵活运用这些性质进行计算是解此题的关键． 15. 如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据条件可得图1中△ABD≌△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，找出图形变化的规律即可得到结果． 【详解】图1中有1对三角形全等； 图2中有3对三角形全等； 图3中有6对三角形全等； 1=1，3=1+2，6=1+2+3，…，由规律可得第n个图中有1+2+3+4+5…+n=． 故答案为． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化规律总结出全等三角形对数的变化规律是解题的关键． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 如图所示正方形网格中，每个小正方形的边长都是，顶点都在网格线的交点上，点坐标为，点坐标为． （1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系； （2）画出关于轴的对称图形； （3）请写出点关于轴对称点的坐标为__________． （4）点在轴上，且与的面积相等，则点的坐标为__________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）根据点坐标为，点坐标为，建立平面直角坐标系； （2）根据轴对称的性质，找到关于轴的对称点，顺次连接，得到，即为所求； （3）根据关于轴对称的点的坐标的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解； （4）根据题意，点到的距离为，据此即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 解：如图所示，，即为所求 【小问3详解】 点关于轴对称点的坐标为， 故答案为：． 【小问4详解】 解：∵轴，在轴上，且与的面积相等， ∴点到的距离等于到的距离，为， 则点的坐标为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，关于坐标轴对称的点的坐标特征，作轴对称图象，数形结合，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 17. 如图，在△ABC中，CF＝EB．∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，DF＝BD． （1）求证：点D在∠BAC平分线上． （2）若AB＝18，AF＝12，求CF的长． 【答案】（1）见详解；（2）3 【解析】 【分析】（1）先根据HL证明Rt△CDF≌Rt△EBD，从而得出CD＝ED，进而即可得到结论； （2）设CF＝x，则AE＝18−x，AC=12+x再根据题意得出Rt△ACD≌Rt△AED，进而可得出结论． 【详解】（1）证明：∵∠C＝90°，DE⊥AB， 在Rt△CDF与Rt△EDB中， ， ∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）， ∴DE＝DC． ∴AD平分∠BAC； （2）解：设BE=CF＝x，则AE＝18−x，AC=12+x 在Rt△ACD与Rt△AED中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AC＝AE，即12＋x＝18−x， 解得x＝3， 即CF＝3． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质定理的逆定理，全等三角形的判定和性质定理，熟知到角两边的距离相等的点在角平分线上点解答此题的关键． 18. 已知，如图，等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，CD交AE、BE分别于点M、F （1）求证：△DAC≌△EAB； （2）若∠AEF=15°，EF=4，求DE的长． 【答案】（1）见解析；（2）DE=8． 【解析】 【分析】（1）根据SAS证明△DAC≌△EAB即可； （2）利用“8字型”证明∠EFM=∠DAM=90°，再证明DE=2EF即可解决问题； 【详解】（1）证明：∵∠DAE=∠BAC=90°， ∴∠DAC=∠EAB， 在△DAC和△EAB中， ， ∴△DAC≌△EAB（SAS）． （2）∵△DAC≌△EAB（已证）， ∴∠ADC=∠AEB， ∵∠AMD=∠EMF， ∴∠DAM=∠EFM=90°， ∵∠AED=45°，∠AEF=15°， ∴∠DEF=60°，∠FDE=30°， ∴DE=2FE=8． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 19. 如图，在四边形中，交与E，交于F，． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2）的度数为 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，再根据，则可证明，进而可得出结论； （2）证明可得，则，进而可求得解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 20. 在中，，为延长线上一点，点为线段，的垂直平分线的交点，连接，，． （1）如图（1），当时，则_____°； （2）如图（2），当时，连接，判断的形状，并给予证明． 【答案】（1） （2）是等边三角形，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理得出，即可得出，利用线段的垂直平分线的性质得出，，根据等腰三角形当性质得出，，四边形内角和定理解决问题即可； （2）同（1）可得出，，，即可得出，即可证明是等边三角形． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴， ∴， ∵点为线段，，的垂直平分线的交点， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 答案为： 【小问2详解】 解：是等边三角形，理由如下： ∵在中，，， ∴， ∴， 由（1）可知：，，， ∴， ∴是等边三角形． 【点睛】本题考查了三角形内角和、四边形内角和定理、线段垂直平分线当性质、等腰三角形的性质及等边三角形的判定，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），B（2，0），点C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线DB交y轴于点P． （1）求证：AO=AB； （2）求证：△AOC≌△ABD； （3）当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生变化，为什么？ 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）不发生变化，见解析 【解析】 【分析】（1）作AE⊥OB于点E，由SAS定理得出△AEO≌△AEB，根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）先根据∠CAD=∠OAB，得出∠OAC=∠BAD，再由SAS定理即可得出△AEO≌△AEB； （3）设∠AOB=∠ABO=α，由全等三角形的性质可得出∠ABD=∠AOB=α，故∠OBP=180°-∠ABO-∠ABD=180°-2α为定值，再由OB=2，∠POB=90°可知OP的长度不变，故可得出结论． 【详解】（1）证明：作AE⊥OB于点E， ∵A(1，3)，B(2，0) ∴OE＝1，BE＝2－1＝1， 在△AEO与△AEB中， ∵ ∴△AEO≌△AEB， ∴OA＝AB． （2）证明：∵∠CAD＝∠OAB， ∴∠CAD＋∠BAC＝∠OAB＋∠BAC， 即∠OAC＝∠BAD． 在△AOC与△ABD中， ∵ ∴△AOC≌△ABD． （3）点P在y轴上的位置不发生改变．理由： 设∠AOB＝α． ∵OA＝AB， ∴∠AOB＝∠ABO＝α． 由(2)知，△AOC≌△ABD， ∴∠ABD＝∠AOB＝α． ∵OB＝2，∠OBP＝180°－∠ABO－∠ABD＝180°－2α为定值，∠POB＝90°， 易知△POB形状、大小确定， ∴OP长度不变， ∴点P在y轴上的位置不发生改变． 【点睛】此题考查的是全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定及性质和坐标与图形，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键． 22. 在△ABC中，AD为△ABC的角平分线． （1）如图①，∠C=90°，∠B=45°，点E在边AB上，AE=AC，请直接写出图中所有与BE相等的线段； （2）如图②，∠C≠90°，如果∠C=2∠B，求证：AB=AC+CD． 【答案】（1）DE和DC，（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）先写出图中所有与BE相等的线段，再根据题目中的条件和全等三角形的判定和性质即可说明有与BE相等的线段成立的条件； （2）仿照（1）中的方法，可以证明AB=AC+CD． 【详解】解：（1）与BE相等的线段是DE和DC， 理由：∵AD为△ABC的角平分线， ∴∠CAD=∠EAD， 在△AED和△ACD中 ∴△AED≌△ACD（SAS）， ∴DE=DC，∠DEA=∠C=90°， ∴∠DEB=90°， ∵∠B=45°， ∴∠B=∠BDE， ∴BE=DE， ∴BE=DE=DC， 即与BE相等的线段是DE和DC； （2）在AB上截取AE=AC，连接DE， ∵AD为△ABC的角平分线， ∴∠CAD=∠EAD， 在△AED和△ACD中 ∴△AED≌△ACD（SAS）， ∴∠C=∠AED，CD=ED， ∵∠C=2∠B， ∴∠AED=2∠B， ∵∠AED=∠B+∠EDB， ∴∠B=∠EDB， ∴ED=EB， ∴EB=CD， ∵AB=AE+EB， ∴AB=AC+CD． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 23. 如图已知中，，点D为的中点． （1）如果点在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，则经过________后，点P与点Q第一次在的_________边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程） 【答案】（1）①全等，利用见解析部分；②； （2），． 【解析】 【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中、和、边的长，根据判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间公式，先求得点运动的时间，再求得点的运动速度； （2）根据题意结合图形分析发现：由于点的速度快，且在点的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点多走等腰三角形的两个边长． 【小问1详解】 解：①≌，理由如下： 秒， ， ，点为的中点， ． 又，， ， ． 又， ， ≌； ②假设≌， ， ， 又≌，，则，， 点，点运动的时间秒， ； 【小问2详解】 解：设经过秒后点与点第一次相遇， 由题意，得， 解得， 点共运动了． 点、点在边上相遇， 经过24秒点与点第一次在边上相遇． 故答案为：．． 【点睛】本题属于三角形综合题，主要是运用了路程速度时间的公式，熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$