上海市莘光学校2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试卷

2024学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 中剑递 (90分钟，满分100分) 题号 三 四 五 总分 得分 一、 选择题（本大题共6题， 每题2分，共12分) 数 1.下列二次根式中，最简二次根式是… A层 B.V16: C:V1.2; D. √x2+y. 2.下列各式中，与Va-b互为有理化因式的是… 中 A.va+b; B.Va-b; C.va-Vb; D.√a+Vb. 3.一元二次方程x2一x一2=0的根的情况是… ..0 A.有两个不同的实数根： B.有两个相同的实数根； C.无实数根； D.只有一个实数根 4.下列命题中，真命题是 景 A.内错角相等： B.方程x2=0没有实数根： C.对顶角相等： D.若√a=a,则a>0. 5.随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万元，2023 年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是……（ A.21%: B.15%: C.10%; D.22.5%. 6. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法： ①若a-b+c=0,则b2-4ac≥0； ②若方程ar2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等， 的实根； ③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+l=0成立：八 ④若xo是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=(2ax0+b)2 其中正确的… 4( ) A.只有① B.只有①② C.①②③ D.只有①②④ 八年级数学试物本江并共4页郭1瓦 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7.若一有意义，则x的取值范围是 8.若最简二次根式3Va2-10和2W2-4a是同类二次根式，则a= 9.计算：√(3-π)2= 10.不等式V2x>V3x-1的解集是 1.化简：a0y 12.如果关于x的方程(x-1)2=1-k没有实数根，那么k的取值范围」 13.若关于x的方程ax2-3x=2x2+4是一元二次方程，则a的取值范围是 14.若关于x的一元二次方程(a+2)x2+x+a2-4=0的一个根是x=0,则a= 15.在实数范围内分解因式：2y2-6y+1= 16.将命题“等角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是 17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB-90°，AC=BC,D为AC上一点，连接BD,过C作 CELBD于E,连接AE若CE-4,则△4ACE的面积为 第17题 18.已知：在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，O为边BC的中点，把△ABC绕点O顺 时针旋转m(0<m<180)度后，如果点B恰好落在初始△ABC的边上，那么m= 三、简答题（本大题共5题，每小题6分，共30分） 19.计算：V15+m-5后-厉. 20.已知：x=后求2-2x+2的值. 21.解方程：x(x-1)+2(x-1)=0. 22.解方程2x2-4x+1=0(配方法). 23.已知：关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m-1=0. 求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根， 八年级数学试卷本试叁共4页第2页 四、解答题（本大恩共3题，其中24题7分，25题7分，26题8分，共22分） 24.在一块长16m,宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积 的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案 我的没计方案：如雨(1)， 矩形限地四个角均为两 (1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方 真角边分别是6m,3m的 小华直角三角形 案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件 段的设计方案：如图(2)。 吗？若不符合，请用方程的方法说明理由，并写出正确的 其中花因四周小蜗的 度均为1 方案 =16m =16m (2)你还有其他的设计方案吗？请在图中画出你所设计的2： 草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明。 (1)】 16m 12m 25.如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞，油纸伞的 制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨BD=CD,AB=AC, 从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC,为了说明这一制作方法的 正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“己知”和“求证”，请补充完整，并 写出“证明”过程。 已知：如图2，点A,B,C,D,P在同一平面内， 求证： 第25题图1 第25题图2 八年级数学试卷本试卷共4页第3页 26.如图，.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是AB的中点，连接CD,过B作 BELCD交CD的延长线于点E,连接AE,过A作AF⊥AE交CD于点F: (I)求证：AE=AF: (2)求证：CD=2BE+DE, 五、综合题（本题共12分） 27.已知在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC D 27题图① 27题图② (①)【特殊情况，探素结论】 如图①，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结 论：AEDB(填“>”“<”或“=). (2)【特例启发，解答题目】 如图②，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，并证明结 论 (③)【拓展结论，设计新题】 在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在CB的延长线上，且ED-EC,若△ABC 的边长为1，ABE2,求CD的长.（请你画出相应图形，并解答） 八年级数学试卷本试卷共4页第4页