第二十二章二次函数（单元测试）2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数（单元测试）2024-2025学年九年级上册数学人教版 一、单选题 1．抛物线的对称轴是（　　　） A．直线x= B．直线x=- C．直线x=0 D．直线y=0 2．二次函数y＝－x2＋x＋2的图象如图所示，当－1≤x≤0时，该函数的最大值是（    ） A．3.125 B．4 C．2 D．0 3．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a＋b＞0；③﹣1≤a≤；④3≤n≤4中，其中正确的结论有（    ）　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知二次函数，若存在、，使得与时函数值相等，则当时，函数值为（    ） A． B． C． D． 5．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2的图象上有三个点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　） A．＞＞ B． ＞＞ C．＞＞ D． ＞＞ 6．关于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．抛物线开口向下 B．当时，有最小值为3 C．顶点坐标是 D．当时，随的增大而减小 7．二次函数的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 8．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是．飞机着陆后到停下来滑行的距离是（    ）m A． B． C． D． 9．如图所示，二次函数的图象的对称轴是直线，且经过点．有下列结论：①，，；②（为常数）；③若，，在该函数图象上，则；④．其中不正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 11．设A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=-x2-2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（    ） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 二、填空题 12．已如抛物线（、、是常数），其图象经过点，坐标原点为．若抛物线与轴交于点（且不与重合），交轴于点且，则 ． 13．如图，正方形的边长为2，点在边上运动（不与点、重合），，点在射线上，且，与相交于点，连接、、．则下列结论：①；②；③；④面积的最大值为，其中正确结论的序号为 ． 14．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2如图所示，已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4，过点A4作A4A5∥x轴交抛物线于点A5，则点A5的坐标为 ． 15．如图，用长的方条制作窗框，当透过窗户的光线最多时，则窗框的竖高应为 ． 16．用总长为的铁丝围成矩形场地，矩形面积与矩形的一边长之间的关系是 ． 17．已知函数的图像的一部分如图所示.该图像过点和，且顶点在第一象限，则的取值范围是 ． 18．抛物线与轴交于点（点在点左边），与轴交于点，若在该抛物线上存在另一点，使得以点为顶点的四边形是直角梯形，则点的坐标为 ． 19．二次函数，有下列结论： ①该函数图象过定点； ②当时，函数图象与x轴无交点； ③函数图象的对称轴不可能在y轴的右侧； ④当时，点是曲线上两点，若，则． 其中，正确结论的序号为 ． 三、解答题 20．已知抛物线交x轴于点A和点B，交y轴于点C，对称轴为直线x=-1， A（1，0），C（0，3） (1)求抛物线的解析式和B点的坐标； (2)求； (3)点P为抛物线在线段BC上方的一个动点，点P的横坐标为m． ①若，求m的值； ②（选做）过点P作x轴的垂线，交线段BC与点D，线段PD的长记为d，求出d关于m的函数解析式，并计算d的最大值． 21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为，对称轴与轴交于点，直线过点，    (1)求的值及点的坐标； (2)绕点旋转直线，当直线将四边形分为面积比为的两部分时，求直线的函数表达式． (3)将线段沿轴平移，平移后线段记作，求的最小值，并计算此时的坐标. 22．已知函数（a、b为常数且）中，当时．；当时，，请对该函数及其图象进行如下探究： （1）求函数的解析式； （2）如图1，请在下列平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）请结合所画函数图象，写出函数图象的一条性质； （4）解决问题：若函数与至少有2个交点，求a的取值范围． 23．为了推进节能减排，发展低碳经济，温州市某公司以 25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品的成本价为每件20元，经过市场调研发现，该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y＝25－0.5x，其中销售单价不低于25元且不高于45元．（第一年年获利＝年销售收入－生产成本－投资成本，第二年年获利＝年销售收入－生产成本） （1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？ （2）求该公司第一年的年获利w（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，由于投资金额较大，投资的第一年，该公司最小亏损是多少万元？并求此时的销售单价为多少元？ （3）填空：第二年，该公司决定给希望工程捐助款m万元，该项捐助款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款，另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款，若除去第一年的最小亏损金额以及第二年的捐助款后，到第二年年底，两年的总盈利等于67.5万元，请你确定第二年销售单价x的值为________． 24．护林员在一个斜坡上的点处安装自动浇灌装置（其高度忽略不计）为坡地进行浇灌，，点处的自动浇灌装置喷出的水柱呈抛物线形，已知水柱在距出水口的水平距离为时，达到距离地面的竖直高度的最大值为，设喷出的水柱距出水口的水平距离为，距地面的竖直高度为，以坡底所在的水平方向为轴，处所在的竖直方向为轴建立平面直角坐标系，原点为，如图所示．经过测量，可知斜坡的函数表达式近似为． (1)求图中水柱所在抛物线的函数表达式； (2)若该装置浇灌的最远点离地面的竖直高度为，求此时喷到处的水柱距出水口的水平距离； (3)给该浇灌装置安装一个支架，可调节浇灌装置的高度，则水柱恰好可以覆盖整个坡地时，安装的支架的高度为多少米？ 25．如图，在直角坐标系中，已知直线y=-x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，C点坐标为（﹣2，0）． （1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式； （2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，求四边形AOBM的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．C 3．B 4．D 5．D 6．B 7．D 8．D 9．A 10．C 11．A 12．或 13．①②④ 14．(﹣3，9) 15．3 16． 17．0<a+b+c<2 18．或 19．①②④ 20．(1)，B(-3，0) (2)6 (3)①或；②， 21．(1)1， (2)直线的函数表达式为或 (3)的最小值， 22．（1）；（2）略；（3）当x＞1时，y随x的增大而减小；（4） 23．（1）11万件（2），当销售单价为35元时，该公司最小亏损为12.5万元（3）41或30． 24．(1) (2)18米 (3)米 25．（1）y=- （2）31 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$