5.2 解一元一次方程 课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程 5.2 解一元一次方程 知识回顾 5.2 解一元一次方程 我们已经知道，直接利用等式的性质可以解简单的方程. 本节我们将结合方程的具体特点，继续研究如何解一元一次方程. 新课导入 5.2 解一元一次方程 1.理解方程变形中的各种法则，会用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等将方程化简. 2.掌握解一元一次方程的一般步骤，会根据一元一次方程的特点灵活地选择合理的步骤求解. 3.经历运用一元一次方程解决实际问题的一般过程. 4.在解决实际问题的过程中，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用. 学习目标 5.2 解一元一次方程 问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这所学校购买了多少台计算机? 设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台. 根据“三年共购买计算机140台”，可以得到如下相等关系: 5.2 解一元一次方程 5.2 解一元一次方程 5.2 解一元一次方程 例2 有一列数1，－3，9，－27，81，－243，…，其中第n个数是(－3)n－1 (n>1)，如果这列数中某三个相邻数的和是－1701，那么这三个数各是多少? 分析：从符号和绝对值两方面观察，可以发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与-3的乘积. 5.2 解一元一次方程 5.2 解一元一次方程 5.2 解一元一次方程 5.2 解一元一次方程 2.某工厂的产值连续增长，2022年是2021年的1.5倍，2023年是2022年的2倍，这三年的总产值为550万元. 2021年的产值是多少万元? 5.2 解一元一次方程 3.某洗衣机厂今年计划生产Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机共25500台，其中I型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14. 洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各多少台? 5.2 解一元一次方程 5.2 解一元一次方程 5.2 解一元一次方程 把上面的方程与原方程作比较，这个变形相当于 即把原方程左边的20变为－20移到右边，把右边的4x变为－4x移到左边. 像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项. 5.2 解一元一次方程 5.2 解一元一次方程 5.2 解一元一次方程 例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新、旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨? 分析：因为采用新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设它们分别为2x t和5x t，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程. 5.2 解一元一次方程 5.2 解一元一次方程 5.2 解一元一次方程 5.2 解一元一次方程 5.2 解一元一次方程 5.2 解一元一次方程 3.李明出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是李明年龄的3倍. 求现在李明的年龄. 5.2 解一元一次方程 4.王芳和张华同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg，张华平均每小时采摘7 kg. 采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出 0.25 kg 给了张华，这时两人的樱桃一样多，她们采摘用了多长时间? 5.2 解一元一次方程 5.2 解一元一次方程 5.2 解一元一次方程 5.2 解一元一次方程 例6 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5h. 已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度. 分析：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等. 根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度. 5.2 解一元一次方程 5.2 解一元一次方程 5.2 解一元一次方程 5.2 解一元一次方程 2.一个长方形的长减少2cm，宽增加2cm后，面积保持不变。 已知这个长方形的长是6cm，求它的宽. 5.2 解一元一次方程 3.编织大、小两种中国结共6个，总计用绳20m. 已知编织1个大号中国结需用绳4 m，编织1个小号中国结需用绳3m. 问这两种中国结各编织了多少个. 5.2 解一元一次方程 问题4 如图5.2-1，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km，距绿水70km. 某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表5.2-1所示. 王家庄距翠湖的路程有多远? 5.2 解一元一次方程 设王家庄距翠湖的路程为x km，则王家庄距青山的路程为(x－50)km，王家庄距绿水的路程为(x+70)km. 由表5.2-1可知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为3 h，从王家庄到绿水的行驶时间为 5 h. 根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程 这个方程中未知数的系数不是整数，如果能化去分母，把未知数的系数化成整数，就可以使解方程中的计算更简便些. 5.2 解一元一次方程 我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等. 这个方程中各分母的最小公倍数是15，方程两边都乘15，得 5.2 解一元一次方程 5.2 解一元一次方程 5.2 解一元一次方程 5.2 解一元一次方程 5.2 解一元一次方程 5.2 解一元一次方程 5.2 解一元一次方程 5.2 解一元一次方程 5.2 解一元一次方程 2.伦敦的不列颠博物馆保存着一件极其珍贵的文物——莱茵德纸草书. 这是古埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作. 书中记载了许多数学问题，其中有一道著名的问题: 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33. 这个数是多少? 请你用方程解决这个问题. 5.2 解一元一次方程 5.2 解一元一次方程 3.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向匀速行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1h经过B地. 求A，B两地相距的路程. 5.2 解一元一次方程 课堂小结 5.2 解一元一次方程 5.2 解一元一次方程 5.2 解一元一次方程 谢谢观看 5.2 解一元一次方程 $$