4.2 整式的加法与减法 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

第四章 整式的加减 4.2 整式的加法与减法 4.2 整式的加法与减法 知识回顾 4.2 整式的加法与减法 数能进行加减运算，整式中的每个字母都表示数，这样，整式与数一样，也可以进行加减运算. 新课导入 4.2 整式的加法与减法 1.理解同类项及合并同类项的概念，能正确辨别同类项. 2.掌握合并同类项的法则，会合并多项式中的同类项. 3.掌握去括号法则，能准确地去括号. 4.掌握整式加减运算的法则，能熟练地进行整式的加减运算、化简求值. 学习目标 4.2 整式的加法与减法 数能进行加减运算，整式中的每个字母都表示数，这样，整式与数一样，也可以进行加减运算. 我们来看本章引言中的问题(2). 4.2 整式的加法与减法 汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道. 如果汽车通过海底隧道需要a h，那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25a h，香港口岸到西人工岛的全长(单位：km)是 如何计算 72a+120a 呢? 下面我们类比数的运算，讨论整式72a，120a的加法运算， 4.2 整式的加法与减法 4.2 整式的加法与减法 4.2 整式的加法与减法 8 4.2 整式的加法与减法 4.2 整式的加法与减法 4.2 整式的加法与减法 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 4.2 整式的加法与减法 12 4.2 整式的加法与减法 分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算. 4.2 整式的加法与减法 4.2 整式的加法与减法 例3 (1)水库水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降2cm；第二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5cm. 这两天水位总的变化情况如何? (2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg. 上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克? 4.2 整式的加法与减法 解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是－2a cm，第二天水位的变化量是0.5a cm. 由 可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm. (2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是－3x kg，下午大米质量的变化量是4x kg. 由 可知，进货后这个商店有大米6x kg. 4.2 整式的加法与减法 4.2 整式的加法与减法 4.2 整式的加法与减法 4.2 整式的加法与减法 4.2 整式的加法与减法 3.如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的， 求阴影部分的面积. 4.2 整式的加法与减法 4.2 整式的加法与减法 上面的代数式①②都带有括号，应如何化简它们? 由于字母表示的是数，所以可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，去掉括号，再合并同类项，得 4.2 整式的加法与减法 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 特别地，+(x－3)与－(x－3)可以看作1与－1分别乘(x－3). 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得 这也符合上面的去括号的方法， 利用去括号，可以对整式进行化简. 4.2 整式的加法与减法 4.2 整式的加法与减法 例5 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是a km/h. (1) 2h后两船相距多远? (2) 2h后甲船比乙船多航行多少千米? 解：顺水航速=静水航速+水流速度=(50+a) km/h， 逆水航速=静水航速－水流速度=(50－a) km/h. 4.2 整式的加法与减法 4.2 整式的加法与减法 4.2 整式的加法与减法 4.2 整式的加法与减法 4.2 整式的加法与减法 4.某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过15m3，每立方米a元；超过部分每立方米(a+2)元. 若该地区某家庭上月用水量为20m3，则应缴水费多少元? 解：由15a+(20－15)(a+2) =15a+5(a+2) =15a+5a+10 =(20a+10)(元). 可知，应缴水费(20a+10)元. 4.2 整式的加法与减法 合并同类项和去括号是进行整式加减运算的基础，利用它们就可以进行整式的加减运算. 4.2 整式的加法与减法 (1)做这两个纸盒共用纸多少平方厘米? (2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米? 4.2 整式的加法与减法 4.2 整式的加法与减法 通过上面的学习，我们得到整式加减的运算法则： 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 4.2 整式的加法与减法 4.2 整式的加法与减法 4.2 整式的加法与减法 4.2 整式的加法与减法 4.2 整式的加法与减法 3.笔记本的单价是x元，中性笔的单价是y元. 王芳买了3本笔记本，2支中性笔；李明买了4本笔记本，3支中性笔. 买这些笔记本和中性笔，王芳和李明一共花费多少元? 4.2 整式的加法与减法 课堂小结 4.2 整式的加法与减法 谢谢观看 4.2 整式的加法与减法 $$