4.1 整式 课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第四章 整式的加减 4.1 整式 4.1 整式 知识回顾 4.1 整式 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥. 一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h. 请根据这些数据回答下列问题： (1)汽车在主桥上行驶t h的路程是多少千米? (2)如果汽车通过海底隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗? 新课导入 4.1 整式 (3)如果汽车通过主桥需要b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少 0.15 h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗? 主桥与海底隧道的长度相差多少千米? 要解决上面的问题，需要进一步学习代数式. 在本章中，我们将学习一类基本的代数式——整式，以及整式的加减运算，并进一步学习列代数式表示数量和数量关系，体会数与整式在加减运算中的一致性，为后续学习方程、不等式、函数等内容打下基础. 新课导入 4.1 整式 1.了解单项式、多项式、整式及其相关概念，会识别单项式、多项式和整式. 2.能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项和次数，明确它们之间的关系，并能灵活运用. 3.能用整式表示具体情境中的数量关系. 学习目标 4.1 整式 代数式的类型多种多样，下面我们学习一类基本的代数式——整式. 我们来看本章引言中的问题(1). 汽车在主桥上行驶的平均速度为 92 km/h，根据路程、速度、时间之间的关系：路程=速度×时间，汽车在主桥上行驶t h的路程(单位：km)是 92×t = 92t. 4.1 整式 这些代数式都是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式(monomial). 单独的一个数或一个字母也是单项式，例如，－6，x都是单项式. 4.1 整式 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 例如，单项式92t，a2， 0.9p，a2 h的系数分别是92，1，0.9，. 单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面，如92t. 单项式的系数是1或－1时，1通常省略不写，如a3 ，－x. 4.1 整式 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是n次单项式. 例如，在单项式92t中，字母t的指数是1，92t 的次数就是1，它是一次单项式; 在单项式a2 h中， a2 h的次数就是 3，它是三次单项式. 对于一个非零的数，规定它的次数为 0. 4.1 整式 例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (1)若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为____________. (2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm，y cm，z cm，则这个长方体包装盒的体积为______________cm3. (3)有理数n的相反数是____________. 4.1 整式 (4)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京 2022 年冬奥会冰上运动发行的邮票. 邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚(2套)，如图4.1-1所示. 某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了 m 张这种版式的邮票作为奖品，共花费___________元. 4.1 整式 (5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3:2，有五种通用尺度(尺寸规格). 若一种尺度的国旗的长为a cm，则这种尺度的国旗旗面的面积为________cm2. 4.1 整式 2 －1.2 1 －1 － 2 1 3 2 2 4.1 整式 3985m 系数为3985，次数为1. mn 系数为1，次数为2. πr2h 系数为π，次数为3. 4.1 整式 这些式子都可以看作几个单项式的和. 例如，2n－10可以看作单项式2n与－10的和，x2+2x+8可以看作单项式x2，2x与8的和. 像这样，几个单项式的和叫作多项式(polynomial). 其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项. 例如，多项式2n－10的项是2n与－10，其中－10是常数项. 4.1 整式 多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数. 例如，多项式2n－10有2项，次数最高的项是一次项2n，这个多项式的次数是1；多项式x2+2x+8有3项，次数最高的项是二次项x2，这个多项式的次数是2. 4.1 整式 单项式与多项式统称整式(integral expression). 例如，前面学习的单项式 92t，a2， 0.9p，a2 h ，以及多项式2n－10，x2+2x+8，2a+3b，ab－πr2 等都是整式. 4.1 整式 例2 用多项式填空，并指出它们的项和次数. (1)一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为________. (2)m为一个有理数，m的立方与2的差为_________. (3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆. 第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为__________. 4.1 整式 (4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图4.1-2所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成. 如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为__________. 4.1 整式 4.1 整式 4.1 整式 3.鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具(图(1))，其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图(2)所示，这个面的面积为_________. 4 1 2 2 3 ab－cd 4.1 整式 课堂小结 4.1 整式 谢谢观看 4.1 整式 $$