3.1 列代数式表示数量关系 课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第三章 代数式 3.1 列代数式表示数量关系 3.1 列代数式表示数量关系 知识回顾 3.1 列代数式表示数量关系 在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用. 看下面的问题. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一. 某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m2 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题: 新课导入 3.1 列代数式表示数量关系 (1)该机器人 10s 能识别多大范围内的苹果? 60 s 呢? t s呢? (2)该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒? (3)若该机器人搭载了m个机械手(m>1)，它与采摘工人同时工作1h, 已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果? 回答上面的问题，要用到含有字母的式子，即本章将要研究的代数式. 通过对本章的学习，你将进一步体会到代数式可以简明地表示数量和数量关系，为后续学习方程、不等式、函数等打下基础. 新课导入 3.1 列代数式表示数量关系 1.会用字母表示数和以前学过的运算律和公式. 2.理解用字母表示数的意义，了解代数式的概念，会用代数式表示简单问题中的数量关系. 3.初步建立符号意识，经历实际操作、独立思考，沟通交流的过程，体会数学抽象概括的思维方法. 学习目标 3.1 列代数式表示数量关系 实际问题中包含着一些数量和数量关系，可以用数学式子简明地表达. 先来看本章引言中的问题，其中包含三个量：工作量、工作效率和工作时间，它们之间的关系为 工作量=工作效率×工作时间. 对于问题(1)，该机器人10 s能识别的范围(单位：m2) 是 5×10=50; 60s 能识别的范围(单位：m2)是 5×60=300; t s能识别的范围(单位：m2)是 5×t=5t； 3.1 列代数式表示数量关系 观察上面的式子，可以看出5×10，5×60 表示机器人在两个具体时间内完成的工作量，含有字母 t 的式子 5t 表示机器人在任意时间 t 内完成的工作量. 用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性. 对于问题(2)，该机器人识别n m2范围内的苹果需要的时间是 s. 对于问题(3), 3.1 列代数式表示数量关系 机器人多采摘的苹果个数 = 机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数 = 一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数－工人的采摘效率×工作时间 = ×3600×m－×3600 =450m－720. 3.1 列代数式表示数量关系 下面，再来看两个用含有字母的式子表示数量和数量关系的问题. (1)某工程队负责铺设一条长2 km的地下管道，经过d天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度. (2)一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少? 面积S呢? 对于问题(1)，平均每天铺设的管道长度= 铺设的管道总长度÷工作天数. 因此，这支工程队平均每天铺设的管道长度是 km. 3.1 列代数式表示数量关系 对于问题(2)，由正方形的周长及面积公式，可得周长 l=4a，面积 S=a2. 上述问题中列出的式子5t，，450m－720，，4a，a2，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式(algebraic expression). 单独的一个数或字母也是代数式，例如，5，t都是代数式. 3.1 列代数式表示数量关系 3.1 列代数式表示数量关系 3.1 列代数式表示数量关系 用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系. 例如，在例1第(1)(2)题中，0.9p既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的面积. 你能再举出一个例子吗? 3.1 列代数式表示数量关系 3.1 列代数式表示数量关系 60 10n (m－1) (m＋6) a3 3.1 列代数式表示数量关系 小明购买2瓶单价为x元的饮料，他给售货员100元，找回(100－2x)元. (答案不唯一) 3.1 列代数式表示数量关系 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式. 3.1 列代数式表示数量关系 例3 用代数式表示： (1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数. (2)把a元钱存人银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元? (3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元? 3.1 列代数式表示数量关系 分析：(1)总钱数=2个面包的总价+3瓶饮料的总价；(2)利息=本金×年利率×存期；(3)现在的售价=原来的标价－降价数. 解:(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为(2a+3b)元. (2)根据题意，得a×2.75%×3=8.25% a，因此到期时的利息为8.25% a 元. (3)现在的售价为(1.1x－80)元. 3.1 列代数式表示数量关系 例4 甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h. (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时? (2)如果汽车的行驶速度增加3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时? 汽车加快速度后可以早到多少小时? 分析：本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间具有关系：时间=. 另外，早到的时间=原来需要行驶的时间－加快速度后需要行驶的时间. 3.1 列代数式表示数量关系 从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性. 3.1 列代数式表示数量关系 2a+1. －a－. . 这个月内销售这种商品的收入为4.8m 元 两块棉田的棉花总产量为(am+bn)kg. 剩余铁皮的面积为(a2－b2)mm2 3.1 列代数式表示数量关系 再来看本章引言中的问题(1). 机器人t s能识别的范围是5t m2，也就是说，机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的(等于5). 因此机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系. 一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系. 下面我们来讨论，如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间的关系. 先看一个实际问题. 3.1 列代数式表示数量关系 问题 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市. 在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260 000 m3，解答下列问题： (1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写表3.1-1. (2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的? 它们之间有什么关系? 3.1 列代数式表示数量关系 此问题包含三个量：造雪总量、每天造雪量和造雪天数，根据它们之间的关系 3.1 列代数式表示数量关系 可以发现，造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260 000. 例如，5000×52=5200×50=6500×40=260 000. 像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0)，反比例关系可以用xy=k来表示. 3.1 列代数式表示数量关系 3.1 列代数式表示数量关系 3.1 列代数式表示数量关系 3.1 列代数式表示数量关系 1.如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系? 为什么? 成反比例关系 因为行驶的路程一定，所以汽车行驶的平均速度与时间成反比例关系. 3.1 列代数式表示数量关系 2.判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由: (1)一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量; (2)长方体的体积一定，长方体的底面积与高; (3)购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用. 成反比例关系. 因为装箱数×每箱的质量=总质量(一定). 成反比例关系. 因为底面积×高=体积(一定). 不成反比例关系. 因为荧光笔的费用＋中性笔的费用=总费用(一定)，是和一定，不是乘积一定. 3.1 列代数式表示数量关系 500×1=500(吨). 因此, 这批货物共有500吨. 运输的天数随着每天运输的吨数的减少而增加. at=500. t与a成反比例关系. 3.1 列代数式表示数量关系 课堂小结 3.1 列代数式表示数量关系 3.1 列代数式表示数量关系 3.1 列代数式表示数量关系 谢谢观看 3.1 列代数式表示数量关系 $$