2.3 有理数的乘方 课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数的运算 2.3 有理数的乘方 2.3 有理数的乘方 2.3 有理数的乘方 知识回顾 在数学和实际问题中，经常会遇到一种特殊形式的乘法运算，其中的各个乘数都相同. 下面就来学习这种乘法运算. 2.3 有理数的乘方 新课导入 1.理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算. 2.掌握有理数的混合运算顺序，并能熟练、正确地进行计算. 3.会用科学记数法表示绝对值大于10的数，会将用科学记数 法表示的数还原. 4.了解近似数的意义，能按要求取近似数. 2.3 有理数的乘方 学习目标 2.3.1 乘方 我们知道，边长为2cm的正方形的面积是2×2=4(cm2)；棱长为2cm的正方体的体积是2×2×2=8(cm3) 2×2，2×2×2都是相同乘数的乘法. 为了简便，我们将它们分别记作22，23. 22读作“2的平方”(或“2的2次方”)，23读作“2的立方”(或“2的3次方”). 2.3 有理数的乘方 2.3 有理数的乘方 2.3 有理数的乘方 2.3 有理数的乘方 根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 2.3 有理数的乘方 2.3 有理数的乘方 2.3 有理数的乘方 2.3 有理数的乘方 2.3 有理数的乘方 1771561 268435456 592704 －175.616 2.3 有理数的乘方 引入有理数的乘方运算后，做有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算时，应注意以下运算顺序: 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 2.3 有理数的乘方 2.3 有理数的乘方 2.3 有理数的乘方 分析：观察第①行中的数，发现各数均为2的倍数. 联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可以发现排列的规律. 解：(1) 第①行中的数可以看成按如下规律排列: (2)对比第①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行中的数是第①行中相应的数加2，即 2.3 有理数的乘方 对比第①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行中的数是第①行中相应数的即 2.3 有理数的乘方 2.3 有理数的乘方 2.3 有理数的乘方 2.3.2 科学记数法 在现实生活中，我们会遇到一些比较大的数. 例如，太阳的半径约为696 000km；光的速度约为300 000 000 m/s；2022年11月15日，联合国宣布世界人口达到8 000 000 000人；等等.读、写这样大的数有一定的困难. 观察10的乘方，有如下特点: 2.3 有理数的乘方 一般地，10的n次幂等于10…0 (在1的后面有n个0)，因此可以利用0的乘方表示一些大数，例如， 696 000 = 6.96×105， 读作“6.96乘10的5次方(幂)”. 这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数. 2.3 有理数的乘方 像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1，且a小于10，n是正整数)，使用的是科学记数法. 对于小于－10 的数也可以类似表示，例如， 2.3 有理数的乘方 2.3 有理数的乘方 2. 3. 3 近似数 先看一个例子. 对于参加同一个会议的人数，有两则报道. 一则报道说：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有505人.”这里数字505确切地反映了实际人数，它是一个准确数.另一则报道说:“约有五百人参加了今天的会议.”五百这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数(approximate number). 2.3 有理数的乘方 在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数. 例如，宇宙的年龄约为138亿年，长江长约6300 km，圆周率π约为3.14，这里都使用了近似数. 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示. 例如，在前面的例子中，五百是精确到百位的近似数，它与准确数505的误差为5. 2.3 有理数的乘方 2.3 有理数的乘方 2.3 有理数的乘方 2.3 有理数的乘方 2.3 有理数的乘方 2.3 有理数的乘方 课堂小结 谢谢观看 2.3 有理数的乘方 $$