2.2 有理数的乘法与除法 课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数的运算 2.2 有理数的乘法与除法 2.2 有理数的乘法与除法 知识回顾 2.2 有理数的乘法与除法 与加法、减法一样，乘法、除法也是有理数的基本运算. 小学时学习的乘法、除法运算也可以推广到有理数范围内. 新课导入 2.2 有理数的乘法与除法 学习目标 1.经历有理数乘法的探索过程，掌握有理数乘法法则及多个有理数相乘 的符号法则，会进行有理数的乘法运算. 2.理解有理数的倒数的意义，会求一个有理数的倒数. 3.理解并掌握有理数的乘法运算律，并会用运算律简化运算. 4.了解有理数除法的意义，理解有理数除法与乘法的互逆关系，体会转 化的数学思想. 5.掌握有理数的除法法则，能熟练地运用除法法则进行有理数的除法运 算以及四则混合运算. 6.会使用计算器进行有理数的运算，会运用有理数的除法解决实际问题 2.2 有理数的乘法与除法 2. 2. 1 有理数的乘法 我们已经熟悉正数及0的乘法，与加法类似，数的范围扩大到了有理数后，我们希望在有理数范围内，所有数都能像正数及0一样进行乘法运算，并使乘法运算具有一致性，那么该怎样进行有理数的乘法运算呢? 2.2 有理数的乘法与除法 2.2 有理数的乘法与除法 可以发现，对于(1)中的算式，随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3. 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有: 对于(2)中的算式，随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3. 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有: 2.2 有理数的乘法与除法 从符号和绝对值两个角度分别观察上述所有算式，可以归纳如下: 正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也为负数. 积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 2.2 有理数的乘法与除法 可以发现，上述算式有如下规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3. 按照上述规律，下面的空格应各填什么数? 从中可以归纳出什么结论? 可以归纳出如下结论： 负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 与有理数加法类似，有理数相乘，也既要确定积的符号，又要确定积的绝对值. 一般地，我们有如下的有理数乘法法则: 2.2 有理数的乘法与除法 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积任何数与0相乘，都得0. 有理数乘法法则也可以表示如下： 设a，b为正有理数，c为任意有理数，则 (+a)×(+b) = +(a×b)，(－a)×(－b)=+(a×b); (－a)×(－b)=－(a×b)，(+a)×(－b)=－(a×b); c×0=0，0×c=0. 显然，两个有理数相乘，积是一个有理数. 2.2 有理数的乘法与除法 2.2 有理数的乘法与除法 例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负. 登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为－6℃. 登高3km后，气温有什么变化? 解：(－6)×3= －18. 答：登高3 km 后，气温下降18℃. 2.2 有理数的乘法与除法 －54 －24 6 0 －1 － 1 －1 3 －3 － － 2.2 有理数的乘法与除法 有了有理数的乘法法则后，就要研究乘法的运算律. 在小学我们学过乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律，对于有理数的乘法，它们还成立吗? 2.2 有理数的乘法与除法 2.2 有理数的乘法与除法 2.2 有理数的乘法与除法 2.2 有理数的乘法与除法 2.2 有理数的乘法与除法 2.2 有理数的乘法与除法 可以得到：几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为 0. 2.2 有理数的乘法与除法 这样，遇到多个不为0的数相乘，可以先用上面的结论确定积的符号，再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值. 例如: 2.2 有理数的乘法与除法 2.2 有理数的乘法与除法 2.2 有理数的乘法与除法 2.2 有理数的乘法与除法 2.2.2 有理数的除法 在小学，我们学习除法时，知道除法是乘法的逆运算. 在把除法推广到有理数范围内时，为使除法运算具有一致性，规定有理数的除法与乘法之间仍然具有上述关系. 根据除法是乘法的逆运算，计算8÷(－4)，就是要求一个数，使它与－4相乘得8. 2.2 有理数的乘法与除法 2.2 有理数的乘法与除法 2.2 有理数的乘法与除法 两个有理数相除(除数不为0)，商是一个有理数. 从有理数除法法则，容易得出: 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0除以任何一个不等于0的数，都得 0. 2.2 有理数的乘法与除法 2.2 有理数的乘法与除法 2.2 有理数的乘法与除法 2.2 有理数的乘法与除法 2.2 有理数的乘法与除法 2.2 有理数的乘法与除法 因为有理数的除法可以转化为乘法，所以可以利用与乘法有关的运算律简化运算. 乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果. 2.2 有理数的乘法与除法 2.2 有理数的乘法与除法 有理数的加、减、乘、除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样，按照“先乘除，后加减”的顺序进行. 2.2 有理数的乘法与除法 2.2 有理数的乘法与除法 例8 某公司去年1月－3月平均每月亏损1.5万元，4月－6月平均每月盈利32万元，7月－10月平均每月盈利21.7万元，11月－12月平均每月亏损2.3万元. 这个公司去年总的盈亏情况如何? 2.2 有理数的乘法与除法 计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数的计算，比笔算要快捷得多. 例如，可以用计算器计算例8中的 2.2 有理数的乘法与除法 2.2 有理数的乘法与除法 2.2 有理数的乘法与除法 2.2 有理数的乘法与除法 17 －6.68 －471 －1816.355 2.2 有理数的乘法与除法 2.2 有理数的乘法与除法 2.2 有理数的乘法与除法 课堂小结 2.2 有理数的乘法与除法 谢谢观看 2.2 有理数的乘法与除法 $$