2024-2025学年人教版九年级数学上册期中模拟试卷（第二十一章 一元二次方程～第二十三章 旋转）

期中模拟试卷（第二十一章 一元二次方程~第二十三章 旋转）2024-2025学年人教版九年级数学上册 时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若a是关于x的方程的一个根，则的值是（　　） A．2023 B．2022 C．2020 D．2019 3．一元二次方程的解是（　　） A． B．， C．， D． 4．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（　　）． A． B．2 C．3 D．4 5．设一元二次方程x2-3x+2＝0的两根为x1，x2，则x1+x2-x1x2的值为（　　） A．1 B．-1 C．0 D．3 6．如图，若抛物线与x轴的一个交点坐标为，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（　　） A． B． C． D． 7．将抛物线向左平移2个单位长度，所得新抛物线的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 8．已知三个方程 1） ， 其正根分别记为 ， 则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，将绕点顺时针方向旋转得到，且点恰好落在上，若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 10．如图为二次函数．则下列结论正确的有①；②；③为任意实数，则；④；⑤若，且，则． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每题2分，共12分） 11．若是关于x的二次函数，则　 　． 12．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为　 　． 13．抛物线的图象的顶点坐标为　 　． 14．一元二次方程 配方为 ，则k的值是　 　. 15．方程的两根为，，则　 　． 16．如图所示为二次函数在平面直角坐标系中的大致图像，与x轴交于点，则下列描述：①，②，③，④方程有两个不相等的实数根，⑤当时，y随x的增大而增大．其中正确的是　 　（填序号） 三、计算题（共8分） 17．解下列方程 （1） （2） 四、作图题（共4分） 18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（3，4），C（1，4）． （1）将△ABC向下平移2个单位长度得△A1B1C1．画出平移后的图形，并直接写出点B1的坐标； （2）将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°得△A2B1C2．画出旋转后的图形，并求点C1运动到点C2所经过的路径长． 五、解答题（共46分） 19． 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若该方程有一根为，求的值和该方程的另一个根． 20．已知抛物线经过点． （1）求a的值； （2）已知点均在该抛物线上． ①若，请直接比较与的大小关系； ②当时，函数的最大值是，最小值是，求的取值范围． 21．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． （1）若设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请将销售利润w表示成销售单价x的函数； （2）在(1)问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？ （3）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润． 22． 某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元． （1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ （3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围． 23．如图，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点是上方抛物线上的一动点，作轴于点，点的横坐标为（），交于点. （1）求，的坐标； （2）直线的解析式； （3）连接，求面积的最大值； 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．A 9．D 10．C 11． 12． 13． 14．1 15．27 16．①④⑤ 17．（1）； （2）． 18．（1）解：如图，△A1B1C1即为所求． 由图可得，点B1的坐标为（3，2）． （2）解：如图，△A2B1C2即为所求． 点C1运动到点C2所经过的路径长为π． 19．（1）证明：对一元二次方程x2−（m＋2）x＋（2m−1）＝0， Δ＝[−（m＋2）]2−4×1×（2m−1） ＝m2＋4m＋4−8m＋4 ＝m2−4m＋4＋4 ＝（m−2）2＋4， ∵（m−2）2≥0， ∴（m−2）2＋4＞0，即Δ＞0， ∴一元二次方程x2−（m＋2）x＋（2m−1）＝0有两个不相等的实数根. （2）解：设一元二次方程x2−（m＋2）x＋（2m−1）＝0另一个根为α， 则1＋α＝m＋2，1×α＝2m−1， ∴1＋（2m−1）＝m＋2， 解得m＝2， ∴α＝2m−1＝2×2−1＝3， 答：m的值是2，该方程的另一个根为3． 20．（1）解：将点代入中， 得 解得； （2）解：①∵， ∴抛物线为， 当时，点为， ∴，， ∴与的大小关系为； ②．当时，，． 根据图象和题意可得的取值范围是． 21．（1）解：设该种品牌玩具的销售单价为元， 销售利润表示成销售单价的函数为：； （2）依题意，解得： 答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润； （3）， 当取得最大值， 销售价格定为65元时，可获得利润12250元. 22．（1）解：根据题意得：， 与之间的函数关系式为； （2）解：根据题意得：， ， 当时，随的增大而增大， ， 当时，有最大值，最大值为， 将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大，最大利润是2640元； （3）解：依题意剩余利润元， 捐款后每天剩余利润不低于2200元， ，即， 由得或， ，， 捐款后每天剩余利润不低于2200元，， 答：捐款后每天剩余利润不低于2200元，销售单价的范围是． 23．（1）解：在 中，当 时， 解得： ， ， ∴ ， ， （2）解：当 时，得 ，∴ ， 设直线 的解析式的解析式为 ， ∵ ， ，∴ ，解得 ， ∴直线 的解析式的解析式为 . （3）解：如图 设 ， ， ∴ ， ∴ 面积的最大值为 . 1 学科网（北京）股份有限公司 $$