江苏省淮安市2024-2025学年九年级上学期期中专题复习摸底（一元二次方程、圆、数据的集中趋势与离散程度）

2024-2025学年淮安市九年级上学期期中专题复习摸底 一元二次方程、圆、数据的集中趋势与离散程度（前三章节） 一、单选题 1.（23-24九年级上·江苏南京·期中） 下列方程没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 2.（23-24九年级上·江苏南京·期中） 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 3.（23-24九年级上·江苏南京·期中） 小敏参加了某次演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/ 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4. （23-24九年级上·江苏南京·期中）如图，和内接于，若，，则的度数为（    ）．    A． B． C． D． 5.（23-24九年级上·江苏南京·期中） 图①是一张长，宽的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为的有盖长方体盒子．设该盒子的高为，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 6.（23-24九年级上·江苏南京·期中） 刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，中，的长分别为．则可以用含的式子表示出的内切圆直径，下列表达式错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7. （23-24九年级上·江苏南京·期中）若m是方程的一个根，则代数式的值为________． 8. （23-24九年级上·江苏南京·期中）小华在解一元二次方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的一个根是 ． 9. （23-24九年级上·江苏南京·期中）甲、乙两人分别进行5次射击练习，成绩如下（单位：环）：甲：7，8，7，7，10；乙：8，7，8，10，8．甲、乙的射击成绩的方差分别为，则_____（填“>”“<”或“=”）． 10. （23-24九年级上·江苏南京·期中）志愿服务是现代社会文明进步的重要标志，在国家政策支持下，全社会参与志愿服务的热情高涨．中国志愿系统显示2021年10月注册志愿者总人数达1.9亿，截止到2023年10月注册志愿者人数达到2.3亿，求平均每年的增长率．设平均每年的增长率为x，则可列方程 ． 11. （23-24九年级上·江苏南京·期中）某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表： 测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 电池寿命 项目成绩/分 7 8 6 3 最后将四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为_____分． 12.（23-24九年级上·江苏南京·期中） 关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为 ． 13. （23-24九年级上·江苏南京·期中）如图，是的直径，为弦，过圆心作交于点，连接．若，则______． 14.（23-24九年级上·江苏南京·期中） 如图，已知四边形是的内接四边形，为延长线上一点，，则等于 ． 15.（23-24九年级上·江苏南京·期中） 如图，，点，在边上，，，点是边上的点，若使点，，构成等腰三角形的点恰好有两个，则的值是 ____________________． 16. （23-24九年级上·江苏南京·期中）如图，是中的两条弦，相交于点，且，点为劣弧上一动点，为中点，若，连接，则最小值为 ．    三、解答题 17.（23-24九年级上·江苏南京·期中） 解方程 （1）（配方法） （2） （3） （4） ． 18.（23-24九年级上·江苏南京·期中） 为了调查学生对防疫知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．甲、乙两校名学生成绩的频数分布统计表如下     成绩 学校 甲 乙 ．甲校成绩在这一组的是：，，，，，，​​，，​，，​，， c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下： 学校 平均数 众数 中位数 方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是_____度； (3)本次测试成绩更整齐的是________校 （填“甲”或“乙”）； (4)在此次测试中，某学生的成绩是分，在他所属学校排在前名，由表中数据可知该学生是________校的学生（填“甲”或“乙”）． 19.（23-24九年级上·江苏南京·期中） 初一某班16名男生在体检时测量了身高．以为基准，记录男生们的身高，超过记为正，不足记为负．前15名男生的相对身高（单位：）记录如表，第16名男生身高为． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 相对身高 0 序号 9 10 11 12 13 14 15 16 相对身高 m （1）表格中m＝ ； （2）该班最高的男生与最矮的男生身高相差 ； （3）计算该班男生的平均身高． 20.（23-24九年级上·江苏南京·期中）某单位组织员工前往南京保利大剧院欣赏表演．表演前，主办方工作人员准备利用26米长的墙为一边，用48米隔栏绳为另三边，设立一个面积为300平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．那么围成的这个长方形的边长是多少米呢？    21. （23-24九年级上·江苏南京·期中）某商品进价为每千克30元．物价部门规定，其售价不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元．经市场调研，售价为70元时，日均销售60千克；售价每降低1元，日均销售量增加2千克．在销售过程中，每天支出其他费用500元．若销售这种商品日均获利1950元，则该商品的售价为多少元？ 22. （23-24九年级上·江苏南京·期中）已知关于x的一元二次方程． (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围； (2)若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值． 23. （23-24九年级上·江苏南京·期中）如图，在四边形中，相交于点E，且，经过A，C，D三点的交于点F，连接． （1）求证：； （2）若，求证：是的切线． 24. （23-24九年级上·江苏南京·期中）利用无刻度直尺作图：经过格点A、B、C．(画图过程用虚线，画图结果用实线) (1)在图1中先作圆心O，然后在上作点D，使； (2)在图2中先作，点E为上一点，然后作弦． 25.（23-24九年级上·江苏南京·期中） 如图，在中，为直径，过点的直线与相交于点，是弦延长线上一点，、的角平分线与分别相交于点、，为的中点，过点作，与、的延长线分别交于点、． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 26.（23-24九年级上·江苏南京·期中） 综合与实践 “转化”是一种重要的数学思想，将空间问题转化为平面问题是转化思想的一个重要方面．为了让同学们探究“转化”思想在数学中的应用，在数学活动课上，老师带领学生研究几何体的最短路线问题： 问题情境： 如图1，一只蚂蚁从点出发沿圆柱侧面爬行到点C，其最短路线正是侧面展开图中的线段，若圆柱的高为．底面直径为． 问题解决： （1）判断最短路线的依据是______； （2）求出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线的长（结果保留根号和）； 拓展迁移： 如图2，为圆锥的顶点，为底面圆周上一点，点是的中点，母线，底面圆半径为2，粗线为蚂蚁从点出发绕圆锥侧面爬行回到点时所经过的路径的痕迹． （3）请求出蚂蚁爬行的最短距离． 2024-2025学年淮安市九年级上学期期中专题复习摸底 一元二次方程、圆、数据的集中趋势与离散程度（前三章节） 参考答案 一、单选题 1.（23-24九年级上·江苏南京·期中） 下列方程没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的情况．一元二次方程，在实数范围内根的情况由根的判别式确定，当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根． 根据一元二次方程根的判别式逐一判断即可． 【详解】A．∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根； B．∵， ∴， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根； C．∵， ∴， ∴方程没有实数根； D．∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：C． 2.（23-24九年级上·江苏南京·期中） 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【详解】解：第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长． 故选：A． 3.（23-24九年级上·江苏南京·期中） 小敏参加了某次演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/ 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．根据中位数的定义（位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数）解答即可． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选：B． 4. （23-24九年级上·江苏南京·期中）如图，和内接于，若，，则的度数为（    ）．    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， ， ， ， 故选：D． 5.（23-24九年级上·江苏南京·期中） 图①是一张长，宽的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为的有盖长方体盒子．设该盒子的高为，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设该盒子的高为，则纸盒底面的长为，宽为，根据“纸盒的底面（图中阴影部分）面积是”即可列出方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解此题的关键． 【详解】解：设该盒子的高为，则纸盒底面的长为，宽为， 纸盒的底面（图中阴影部分）面积是， ， 故选：D． 6.（23-24九年级上·江苏南京·期中） 刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，中，的长分别为．则可以用含的式子表示出的内切圆直径，下列表达式错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：为直角三角形， 令． 选项A：，选项B：，选项C：，选项D：， 只有D选项结果跟其他选项结果不一致， 表达式错误的是D选项， 故选：D． 二、填空题 7. （23-24九年级上·江苏南京·期中）若m是方程的一个根，则代数式的值为________． 【答案】2022 【解析】 【分析】根据m是方程一个根，得到，进而得到，代入代数式计算即可得解． 【详解】解：∵m是方程的一个根， ∴， ∴， ∴； 故答案为：2022． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，熟练掌握方程的解是使方程成立的未知数的值，是解题的关键． 8. （23-24九年级上·江苏南京·期中）小华在解一元二次方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的一个根是 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 解得：，， ∴被他漏掉的一个根是； 故答案为： 9. （23-24九年级上·江苏南京·期中）甲、乙两人分别进行5次射击练习，成绩如下（单位：环）：甲：7，8，7，7，10；乙：8，7，8，10，8．甲、乙的射击成绩的方差分别为，则_____（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程，根据方差定义“各个数据与平均数的差的平方的平均数”，求出两人的方程，即可解答． 【详解】解：根据题意可得： ， ， ， ， ∴， 故答案为：． 10. （23-24九年级上·江苏南京·期中）志愿服务是现代社会文明进步的重要标志，在国家政策支持下，全社会参与志愿服务的热情高涨．中国志愿系统显示2021年10月注册志愿者总人数达1.9亿，截止到2023年10月注册志愿者人数达到2.3亿，求平均每年的增长率．设平均每年的增长率为x，则可列方程 ． 【答案】 【详解】解：根据题意得，， 故答案为：． 11. （23-24九年级上·江苏南京·期中）某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表： 测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 电池寿命 项目成绩/分 7 8 6 3 最后将四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为_____分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的计算方法．利用加权平均数按照比例计算，即可求得选手甲的平均分． 【详解】解：根据题意， 该手机的综合成绩为：； 故答案为：； 12.（23-24九年级上·江苏南京·期中） 关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为 ． 【答案】1 【详解】解：关于的方程有两个不相等的实数根， ， 解得，， 又， 的最小整数值为1， 故答案为：1． 13. （23-24九年级上·江苏南京·期中）如图，是的直径，为弦，过圆心作交于点，连接．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理．由圆周角定理可知，，由为直径可知， ，又，可知，利用平行线的性质可求． 【详解】解：与为所对的圆心角和圆周角，， ， 是的直径， ， 又， ， ， 故答案为：． 14.（23-24九年级上·江苏南京·期中） 如图，已知四边形是的内接四边形，为延长线上一点，，则等于 ． 【答案】/度 【详解】解：， ， 四边形是的内接四边形， ， ． 故答案为：． 15.（23-24九年级上·江苏南京·期中） 如图，，点，在边上，，，点是边上的点，若使点，，构成等腰三角形的点恰好有两个，则的值是 ____________________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，圆的切线的性质，分情况讨论：当是等边三角形时；当与相切于，时；当经过点时；当与相切于时． 【详解】如图1中，当是等边三角形时满足条件，作于． 在中，． ∵， ∴． ∴． 如图2中，当与相切于，时，，此时满足条件． 如图中，当经过点时，，此时满足条件． 如图4中，当与相切于时，． 观察图3和图4可知：当时，满足条件． 综上所述，满足条件的的值为：或或． 故答案为：或或． 16. （23-24九年级上·江苏南京·期中）如图，是中的两条弦，相交于点，且，点为劣弧上一动点，为中点，若，连接，则最小值为 ．    【答案】 【详解】解：如图所示，连接，过点作，交于点，，交于点，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， 如图所示，作的中点，连接，连接，    ∵点是的中点，为中点， ∴， ∴点在以点为圆心，以为半径的圆上运动， 连接交于点，过点作， ∴当点三点共线时，即点和点重合时，的值最小， ∵点是的中点，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ， ∴的最小值为 ， 故答案为：． 三、解答题 17.（23-24九年级上·江苏南京·期中） 解方程 （1）（配方法） （2） （3） （4） ． 【答案】（1） （2）， （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）根据配方法解方程即可； （2）根据因式分解法解方程即可； （3）根据配方法解方程即可； （4）根据因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：移项，得， 配方，得， ， 开方，得， ； 【小问2详解】 解：， ， 或， ，； 【小问3详解】 解：原方程可化为：， 开方，得， ； 【小问4详解】 解：原方程可化为， ， ， ， ． 18.（23-24九年级上·江苏南京·期中） 为了调查学生对防疫知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．甲、乙两校名学生成绩的频数分布统计表如下     成绩 学校 甲 乙 ．甲校成绩在这一组的是：，，，，，，​​，，​，，​，， c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下： 学校 平均数 众数 中位数 方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是_____度； (3)本次测试成绩更整齐的是________校 （填“甲”或“乙”）； (4)在此次测试中，某学生的成绩是分，在他所属学校排在前名，由表中数据可知该学生是________校的学生（填“甲”或“乙”）． 【详解】（1）解：， 由频数分布表可知，甲校名学生成绩排在中间的两个数是和， ； 故答案为：，； （2）乙校成绩在这一组的扇形的圆心角是， 故答案为：； （3）甲校成绩的方差乙校成绩的方差， 本次测试成绩更整齐的是乙校． 故答案为：乙； （4）在此次测试中，某学生的成绩是分，在他所属学校排在前名，由表中数据可知该学生是甲校的学生，理由：甲校的中位数是，乙校的中位数是； 故答案为：甲． 19.（23-24九年级上·江苏南京·期中） 初一某班16名男生在体检时测量了身高．以为基准，记录男生们的身高，超过记为正，不足记为负．前15名男生的相对身高（单位：）记录如表，第16名男生身高为． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 相对身高 0 序号 9 10 11 12 13 14 15 16 相对身高 m （1）表格中m＝ ； （2）该班最高的男生与最矮的男生身高相差 ； （3）计算该班男生的平均身高． 【答案】（1） （2）25 （3） 【解析】 【分析】本题考查正负数在实际问题中的应用以及平均值的计算； （1）用16号学生的身高﹣标准身高，即可得到m的值； （2）用身高最大的差值－最小差值，即可求解； （3）根据表格数据可以根据求平均数公式求出平均身高． 【小问1详解】 解：由题意得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 即该班最高的男生与最矮的男生身高相差， 故答案为：25； 【小问3详解】 解： 答：该班男生的平均身高为． 20.（23-24九年级上·江苏南京·期中）某单位组织员工前往南京保利大剧院欣赏表演．表演前，主办方工作人员准备利用26米长的墙为一边，用48米隔栏绳为另三边，设立一个面积为300平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．那么围成的这个长方形的边长是多少米呢？    【详解】解：如图：设长方形等候区的边为x米，则米，    由题意得：， 整理，得， 解得，， 当时，，不合题意，应舍去；当时，，符合题意． 答：长方形等候区的边为15米，为20米． 21. （23-24九年级上·江苏南京·期中）某商品进价为每千克30元．物价部门规定，其售价不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元．经市场调研，售价为70元时，日均销售60千克；售价每降低1元，日均销售量增加2千克．在销售过程中，每天支出其他费用500元．若销售这种商品日均获利1950元，则该商品的售价为多少元？ 【答案】该商品的销售单价为65元． 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用——销售问题，熟练掌握销售利润=每件利润×销售件数-其他支出费用是解题关键；设销售单价为元，则每千克降低了元，日均可多售出千克，根据售利润=每件利润×销售件数-其他支出费用列方程求解即可得答案． 【详解】解：设销售单价为元，则每千克降低了元，日均可多售出千克． 由题意得：， 整理，得 即，解得． ∵，符合题意． 答：该商品的销售单价为65元． 22. （23-24九年级上·江苏南京·期中）已知关于x的一元二次方程． (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围； (2)若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值． 【详解】（1）解：关于的一元二次方程有实数根， ， 解得：， 当方程有实数根时，实数的取值范围为； （2）解：方程两实数根分别为，， ，． ， ， ， 整理，得：， 解得：，． ， 实数的值为1． 23. （23-24九年级上·江苏南京·期中）如图，在四边形中，相交于点E，且，经过A，C，D三点的交于点F，连接． （1）求证：； （2）若，求证：是的切线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查圆周角的性质、直角三角形的性质、切线的判定定理． （1）根据，可得，两式相减即得，结论得证； （2）连接并延长交于G点，再连接，可得，再根据已知证明，进而得，从而得即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， 又， ， ，即：， ； 【小问2详解】 证明：连接并延长交于G点，再连接， 为O直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线． 24. （23-24九年级上·江苏南京·期中）利用无刻度直尺作图：经过格点A、B、C．(画图过程用虚线，画图结果用实线) (1)在图1中先作圆心O，然后在上作点D，使； (2)在图2中先作，点E为上一点，然后作弦． 【详解】（1）解：连接，作的垂直平分线交于，即为圆心O，利用为正方形的对角线的特征，得到点D的位置，如下图： . （2）解：由（1）可知为直径，取格点，连接延长交于点，为所作点，连接交于点，再连接延长交于点，连接，此时，如下图： . 25.（23-24九年级上·江苏南京·期中） 如图，在中，为直径，过点的直线与相交于点，是弦延长线上一点，、的角平分线与分别相交于点、，为的中点，过点作，与、的延长线分别交于点、． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）证明见解析 （2）13 【解析】 【分析】（1）连接，，利用角平分线的定义和邻补角的定义得到为直角，再利用直径所对的圆周角为直角和平行线的判定定理得到，则得到，由垂径定理的推论得到，则，由圆的切线的判定定理即可得出结论； （2）延长交于点，由垂径定理的，利用矩形的判定定理和性质定理得到，设的半径为，则，，利用勾股定理列出方程解答即可得出结论． 【小问1详解】 证明：连接，，如图， 、的角平分线与分别相交于点、， ，， ， ， ． 为直径， ， ， ． ， ． 为的中点， ， ， 为的半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：延长交于点， ，， ， ． ，，， 四边形为矩形， ， 设的半径为，则，， 在中， ， ， ． 的半径为13． 【点睛】本题主要考查了圆有关性质，圆周角定理，垂径定理及其推论，圆的切线的判定定理，直角三角形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线． 26.（23-24九年级上·江苏南京·期中） 综合与实践 “转化”是一种重要的数学思想，将空间问题转化为平面问题是转化思想的一个重要方面．为了让同学们探究“转化”思想在数学中的应用，在数学活动课上，老师带领学生研究几何体的最短路线问题： 问题情境： 如图1，一只蚂蚁从点出发沿圆柱侧面爬行到点C，其最短路线正是侧面展开图中的线段，若圆柱的高为．底面直径为． 问题解决： （1）判断最短路线的依据是______； （2）求出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线的长（结果保留根号和）； 拓展迁移： 如图2，为圆锥的顶点，为底面圆周上一点，点是的中点，母线，底面圆半径为2，粗线为蚂蚁从点出发绕圆锥侧面爬行回到点时所经过的路径的痕迹． （3）请求出蚂蚁爬行的最短距离． 【详解】解：（1）两点之间线段最短； （2）剪开后，，， 最短路线的长为； （3）圆锥的底面周长为， 设侧面展开图的圆心角度数为， ，解得， 如答图，该圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形， 线段的长为蚂蚁爬行的最短距离， 在中， 点为中点， 是的中位线， 蚂蚁爬行的最短距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$