精品解析： 广东省深圳市2024-2025学年上学期九年级（九上2-6 + 九下1-2）期末数学复习试卷

2024-2025学年第一学期广东省深圳市九年级（九上2-6+九下1-2）期末数学复习试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B. C. D. 2. 已知方程的一个根是，则的值为（　　） A. B. C. D. 3. 在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球可能有（ ）个． A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AB＝10，则AC的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 5. 已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知，点，，在二次函数图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小明在时测得某树影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（　　） A. y=﹣ B. y=﹣ C. y=﹣ D. y= 10. 如图，正方形的边长是3，，连接、交于点，并分别与边、交于点、，连接，下列结论：①；②；③；④当时，．正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．直接填写答案． 11. 如果小球在如图所示的地板上自由的滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______． 12. 将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，得到的抛物线的顶点坐标为________． 13. 如图,小颖身高为160cm,在阳光下影长AB=240cm,当她走到距离墙脚(点D)150cm处时,她的部分影子投射到墙上,则投射在墙上的影子DE长度为____. 14. 如图，点A是双曲线上一点，过点A分别作轴，轴，垂足分别为B，C两点.，与双曲线分别交于D，E两点，若四边形的面积为6，则______． 15. 如图，对称轴为直线的抛物线与x轴交于，两点，与直线交于，两点，已知点在轴上，点D在x轴下方且横坐标小于3．给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的是_______．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本题共8小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 17. 如图，、相交于点，连接、，且，，，，求的长． 18. 如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得教学楼BC顶端点C处的俯角为45°．又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离为57米．求教学楼BC的高度．（点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号） 19. 为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题： （1）a=______，b=_____，c=______； （2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为______度； （3）学校决定从A等次甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率． 20. 已知，如图，反比例函数的图像与一次函数的图像相交于点、， （1）试确定这两个函数表达式； （2）求的面积； （3）直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围． 21 （1）问题 如图1，在四边形中，点P为上一点，当时，求证：． （2）探究 若将角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由． （3）应用 如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰．点D在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长． 22. 如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PB，PC． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD上x轴于点D，交直线BC于点E．若PE＝2ED，求△PBC的面积； （3）抛物线上存在一点P，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期广东省深圳市九年级（九上2-6+九下1-2）期末数学复习试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图．根据俯视图是从上面看到的图形，即可求解． 【详解】解：如图所示的几何体的俯视图是 ． 故选：C 2. 已知方程的一个根是，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，把代入方程中，解得m的值，即可解题． 【详解】解：方程的一个根是， ， 解得， 故选：B． 3. 在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球可能有（ ）个． A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】设黑球可能有个，根据摸到白球的频率稳定在25%附近得到口袋中摸到白球的概率为25%，根据概率公式即可求出黑球的个数． 【详解】解：设黑球可能有个 ∵摸到白球的频率稳定在25%附近 ∴口袋中摸到白球的概率为25% ∴ ∴ 经检验：x=11是原方程的解，也符合题意. ∴黑球可能有11个 故选：B． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率、根据概率公式计算概率等知识点，由频率估计概率是解答本题的关键． 4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AB＝10，则AC的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先画出图形，再根据余弦三角函数的定义即可得． 【详解】解：由题意，画出图形如下： ， ， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了余弦，熟练掌握余弦三角函数的概念是解题关键． 5. 已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质逐一判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】、当时，图象经过点，此选项正确，不符合题意； 、由得，图象位于第二、四象限，此选项正确，不符合题意； 、若，则，此选项正确，不符合题意； 、若，则，此选项不正确，符合题意； 故选：． 6. 已知，点，，在二次函数图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是，根据时，y随x的增大而增大，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴图像的开口向上，对称轴是直线， ∴当时，y随x的增大而增大， ∵，，， 又∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练的运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键． 7. 如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，画出示意图，易得F，进而可得，代入数据求解即可得答案． 【详解】解：根据题意做出示意图，则，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴（负值舍去）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，能够将实际问题转化为相似三角形的问题是解题的关键． 8. 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图象与系数的关系，由抛物线对称轴的位置确定，，由抛物线与y轴的交点位置确定，然后利用排除法即可得出正确答案． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向下， ∴， ∵二次函数的图象的对称轴在y轴的右侧，且交y轴的正半轴， ∴，， ∴反比例函数的图象必在一、三象限， 一次函数的图象必经过一、二、四象限，故选项C符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键． 9. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（　　） A. y=﹣ B. y=﹣ C. y=﹣ D. y= 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用相似三角形判定与性质得出，进而得出S△AOD=3，即可得出答案． 【详解】过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D， ∵∠BOA=90°， ∴∠BOC+∠AOD=90°， ∵∠AOD+∠OAD=90°， ∴∠BOC=∠OAD， 又∵∠BCO=∠ADO=90°， ∴△BCO∽△ODA， ∵=tan30°=， ∴， ∵×AD×DO=xy=3， ∴S△BCO=×BC×CO=S△AOD=1， ∵经过点B的反比例函数图象在第二象限， 故反比例函数解析式为：y=﹣． 故选C． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出S△AOD=2是解题关键． 10. 如图，正方形的边长是3，，连接、交于点，并分别与边、交于点、，连接，下列结论：①；②；③；④当时，．正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC=AB，∠DAB=∠ABC=90°，即可证明△DAP≌△ABQ，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO2=OD•OP，故②正确；根据△CQF≌△BPE，得到S△CQF=S△BPE，根据△DAP≌△ABQ，得到S△DAP=S△ABQ，即可得到S△AOD=S四边形OECF；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE的长，进而求得QE的长，证明△QOE∽△POA，根据相似三角形对应边成比例即可判断④正确，即可得到结论． 【详解】∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=BC=AB，∠DAB=∠ABC=90°． ∵BP=CQ， ∴AP=BQ． 在△DAP与△ABQ中，∵， ∴△DAP≌△ABQ， ∴∠P=∠Q． ∵∠Q+∠QAB=90°， ∴∠P+∠QAB=90°， ∴∠AOP=90°， ∴AQ⊥DP； 故①正确； ∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°， ∴∠DAO=∠P， ∴△DAO∽△APO， ∴， ∴AO2=OD•OP．故②正确； 在△CQF与△BPE中，∵， ∴△CQF≌△BPE， ∴S△CQF=S△BPE． ∵△DAP≌△ABQ， ∴S△DAP=S△ABQ， ∴S△AOD=S四边形OECF；故③正确； ∵BP=1，AB=3， ∴AP=4． ∵∠P=∠P，∠EBP=∠DAP=90°， ∴△PBE∽△PAD， ∴， ∴BE， ∴QE， ∵∠Q=∠P，∠QOE=∠POA=90°， ∴△QOE∽△POA， ∴， ∴，故④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了相似三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答本题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．直接填写答案． 11. 如果小球在如图所示的地板上自由的滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】分别求出总面积和阴影部分的面积，根据几何概率的求法可知，小球最终停在阴影区域的概率等于阴影区域的面积与总面积的比值． 【详解】解：总面积为个小正方形的面积， 如图所示，阴影部分面积为个由两个小正方形组成的长方形的一半， 阴影部分的面积为个小正方形的面积， 小球停留在阴影区域的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了几何概率，正确计算概率等于阴影区域的面积与总面积之比是解题关键． 12. 将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，得到抛物线的顶点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移的规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 【详解】解：抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，得到的抛物线的解析式为：，即， ∴顶点坐标为， 故答案为：． 13. 如图,小颖身高为160cm,在阳光下影长AB=240cm,当她走到距离墙脚(点D)150cm处时,她的部分影子投射到墙上,则投射在墙上的影子DE长度为____. 【答案】60 cm 【解析】 【详解】解：过E作EF⊥CG于F， 设投射在墙上的影子DE长度为x，则GF=160-x， 由题意得：△GFE∽△HAB， ∴， 则， 解得：x=60． 答：投射在墙上的影子DE长度为60cm． 故答案为60cm． 14. 如图，点A是双曲线上一点，过点A分别作轴，轴，垂足分别为B，C两点.，与双曲线分别交于D，E两点，若四边形的面积为6，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数上的点向轴和轴引垂线形成的矩形的面积等于反比例函数的值是解题的关键． 由反比例函数的几何意义得，，，再根据即可求出k的值． 【详解】解：∵D，E在反比例函数的图像上且图像在第二象限， ∴，， ∵点A是双曲线上一点，且图像在第二象限， ∴， ∵， ∴，解得：． 故答案为：． 15. 如图，对称轴为直线的抛物线与x轴交于，两点，与直线交于，两点，已知点在轴上，点D在x轴下方且横坐标小于3．给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的是_______．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据时，一次函数值比二次函数值大可判断①；根据当时，二次函数值小于0可判断②；根据，可判断③；根据当时，二次函数有最大值可判断④． 【详解】∵直线与抛物线交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3， ∴时，一次函数值比二次函数值大， 即， ， ∴， ∴， 解得，所以①正确． ∵当时，二次函数值小于0，抛物线的对称轴为直线， ∴当时，二次函数值小于0， ∴，故②不正确； ∵抛物线与y轴交点在x轴上方， ∴， ∵对称轴， ∴， ∴，故③正确； ∵当时，二次函数有最大值， ∴， ∴， 即，故④正确； ∴①③④正确， 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数图象与系数的关系，数形结合是解答本题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值、特殊角的三角函数值、乘方计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题是实数的运算，考查了绝对值、特殊角的三角函数值、乘方，掌握这些知识是关键． 17. 如图，、相交于点，连接、，且，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】先证明得，从而即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， 的长为． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键． 18. 如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得教学楼BC顶端点C处的俯角为45°．又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离为57米．求教学楼BC的高度．（点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号） 【答案】教学楼BC的高度为米 【解析】 【分析】过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，由题意得AB=57米，DE=30米，∠DAE=30°，∠DCF=45°，再由锐角三角函数定义求出AE的长，然后求出米，进而可得教学楼BC的高度． 【详解】过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，如图所示： 则四边形BCFE是矩形， 由题意得：AB＝57米，DE＝30米，∠DAE＝30°，∠DCF＝45°， 在Rt△ADE中，∠AED＝90°， ∴tan∠DAE＝， ∴AE＝＝＝（米）， ∴BE＝AB﹣AE＝米， ∵四边形BCFE是矩形， ∴CF＝BE＝米， 在Rt△DCF中，∠DFC＝90°， ∴∠CDF＝∠DCF＝45°， ∴DF＝CF＝米， ∴BC＝EF＝30﹣57+30＝米， 答：教学楼BC的高度为米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题、矩形的判定与性质等知识；掌握仰角俯角定义是解题的关键． 19. 为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题： （1）a=______，b=_____，c=______； （2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为______度； （3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率． 【答案】（1）2、45、20；（2）72；（3） 【解析】 【分析】（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值； （2）用360°乘以C等次百分比可得答案； （3）画出树状图，由概率公式即可得出答案． 【详解】（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人， ∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20， （2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°， （3）画树状图，如图所示： 共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个， 故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）=． 【点睛】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握． 20. 已知，如图，反比例函数的图像与一次函数的图像相交于点、， （1）试确定这两个函数的表达式； （2）求的面积； （3）直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围． 【答案】（1）反比例函数为：一次函数为：（2）（3）或 【解析】 【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式， （2）结合两个函数的交点，求出△AOB的面积； （3）结合两个函数的交点，求出不等式的解集. 【详解】解：（1）把A点坐标（1,4）代入反比例函数， 得k=4，所以反比例函数为， 把B（-4，n）代入，得n=-1. 把A（1,4）、B（-4，-1）代入， 得，解得：， 所以一次函数为. （2）一次函数与y轴的交点坐标为（0,3）， （3）结合图象，使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围是或 21. （1）问题 如图1，在四边形中，点P为上一点，当时，求证：． （2）探究 若将角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由． （3）应用 如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰．点D在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）成立；理由见解析；（3）5 【解析】 【分析】（1）由可得,即可证到，然后运用相似三角形的性质即可解决问题； （2）由可得,即可证到，然后运用相似三角形的性质即可解决问题； （3）证明,求出，再证,可求,进而解答即可． 【详解】解：（1）证明：如图1， ， ， ， 又 ， ； （2）结论仍成立； 理由：如图2， ， 又， ， ， ， 又， ， ； （3）, , , 是等腰直角三角形 是等腰直角三角形 又 即 解得． 【点睛】本题考查相似三角形的综合题，三角形的相似，正切值的求法，能够通过构造角将问题转化为一线三角是解题的关键． 22. 如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PB，PC． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD上x轴于点D，交直线BC于点E．若PE＝2ED，求△PBC的面积； （3）抛物线上存在一点P，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标． 【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）3；（3）点P的坐标为（1，4）或（﹣2，﹣5） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）先求得点C的坐标，再用待定系数法求得直线BC的解析式；由PE＝2ED可得PD＝3ED，设P（m，﹣m2+2m+3），则E（m，﹣m+3），用含m的式子表示出PD和DE，根据PD＝3ED得出关于m的方程，解得m的值，则可得PE的长，然后按照三角形的面积公式计算即可； （3）分两种情况：①点C为直角顶点；②点B为直角顶点．过点C作直线P1C⊥BC，交抛物线于点P1，连接P1B，交x轴于点D；过点B作直线BP2⊥BC，交抛物线于点P2，交y轴于点E，连接P2C，分别求得直线P1C和直线BP2的解析式，将它们分别与抛物线的解析式联立，即可求得点P的坐标． 【详解】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0）， ∴， 解得， ∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3； （2）在y＝﹣x2+2x+3中，当x＝0时，y＝3， ∴C（0，3）． 设直线BC的解析式为y＝kx+b，将B（3，0），C（0，3）代入，得： ， 解得， ∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3， 若PE＝2ED，则PD＝3ED， 设P（m，﹣m2+2m+3）， ∵PD上x轴于点D， ∴E（m，﹣m+3）， ∴﹣m2+2m+3＝3（﹣m+3）， ∴m2﹣5m+6＝0， 解得m1＝2，m2＝3（舍）， ∴m＝2，此时P（2，3），E（2，1）， ∴PE＝2， ∴S△PBC＝×2×3＝3． ∴△PBC的面积为3； （3）∵△PBC是以BC为直角边的直角三角形， ∴有两种情况：①点C为直角顶点；②点B为直角顶点． 过点C作直线P1C⊥BC，交抛物线于点P1，连接P1B，交x轴于点D； 过点B作直线BP2⊥BC，交抛物线于点P2，交y轴于点E，连接P2C，如图所示： ∵B（3，0），C（0，3）， ∴OB＝OC＝3， ∴∠BCO＝∠OBC＝45°． ∵P1C⊥BC， ∴∠DCB＝90°， ∴∠DCO＝45°， 又∵∠DOC＝90°， ∴∠ODC＝45°＝∠DCO， ∴OD＝OC＝3， ∴D（﹣3，0）， ∴直线P1C的解析式为y＝x+3， 联立， 解得或（舍）； ∴P1（1，4）； ∵P1C⊥BC，BP2⊥BC， ∴P1CBP2， ∴设直线BP2的解析式为y＝x+b， 将B（3，0）代入，得0＝3+b， ∴b＝﹣3， ∴直线BP2的解析式为y＝x﹣3， 联立， 解得或（舍）， ∴P2（﹣2，﹣5）． 综上，点P的坐标为（1，4）或（﹣2，﹣5）． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，抛物线与三角形有关的综合问题，解题的关键是能熟练运用数形结合的思想、分类讨论的思想熟练进行转化并求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$