精品解析：广西壮族自治区河池市东兰县国清中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

国清中学2024-2025学年九年级上册数学第一次月考试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；不能使用计算器；考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列方程中是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析即可判断． 【详解】解：A、该方程中未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、该方程中含两个有未知数．不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、该方程中分母中含有未知数．不属于整式方程，故本选项不符合题意； D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意； B、图形是中心对称图形，符合题意； C、图形不是中心对称图形，不符合题意； D、图形不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 3. 的解为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解法解方程即可． 【详解】解：， ， ∴或， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查解一元二次方程．根据方程特点选择正确的方法求解是解题关键． 4. 在平面直角坐标中，点(3，-2)关于原点的对称点坐标是( ) A. (3，2) B. (3，-2) C. (-3，2) D. (-3，-2) 【答案】C 【解析】 【详解】关于原点对称的点的坐标特征． 【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点（3，－2）关于原点对称的点的坐标是（－3，2）．故选C． 5. 如图，将含的直角三角板绕点逆时针旋转到处（点在一条直线上），则本次旋转的旋转角度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转求角度，涉及旋转性质，根据题意，理解本次旋转的旋转角度等于，数形结合，由已知角度即可得到，熟记旋转性质，数形结合表示出旋转角是解决问题的关键． 【详解】解：如图，将含的直角三角板绕点逆时针旋转到处， 边旋转到边，即本次旋转的旋转角度等于， 点在一条直线上， ， ， 故选：C． 6. 抛物线经过平移得到抛物线，平移过程正确的是（ 　　） A. 先向左平移6个单位，再向上平移3个单位 B. 先向左平移6个单位，再向下平移3个单位 C. 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位 D. 先向右平移6个单位，再向下平移3个单位 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线向右平移6个单位所得抛物线的解析式为：． 由“上加下减”的原则可知，将抛物线向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：； 故选：C． 【点睛】此题考查了二次函数图象的平移与几何变换，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题关键． 7. 若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 1或﹣1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】把x=0代入方程得出a的值，再根据一元二次方程的定义进行取舍即可． 【详解】把x=0代入方程得：a2－1=0， 解得：a=±1， 方程为一元二次方程， a+1≠0， a≠－1， a=1． 故选：A． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义以及一元二次方程的解法，本题关键在于求出a的值并根据一元二次方程的定义进行取舍． 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二次函数图象的综合，掌握两种函数的图象与性质是关键；根据一次函数与二次函数的图象与性质逐项分析即可． 【详解】解：A、由一次函数图象知，；由二次函数图象知，，a的值不同，不符合题意； B、由一次函数图象知，；由二次函数图象知，，a的值相同，且b的值相等，故符合题意； C、由一次函数图象知，；由二次函数图象知，，a的值不同，不符合题意； D、由一次函数图象知，；由二次函数图象知，，a与b的值都不同，故不符合题意； 故选：B． 9. 已知点，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据二次函数解析式得到函数开口向下，对称轴为直线，进而得到离对称轴越远，函数值越大，据此求解即可． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴二次函数开口向下，对称轴为直线， ∴离对称轴越远，函数值越小， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，熟知开口向下的二次函数，离对称轴越远函数值越小是解题的关键． 10. 某商品原价121元，连续两次降价后售价为100元，下列所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据原价及经两次降价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意可得， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 11. 如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ） A. (,) B. (2,2) C. (,2) D. (2,) 【答案】C 【解析】 【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DC∥x轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标． 【详解】∵Rt△OAB的顶点A（−2，4）在抛物线y=ax2上， ∴4＝4a，解得a＝1， ∴抛物线为y=x2， ∵点A（−2，4）， ∴B（−2，0）， ∴OB＝2， ∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD， ∴D点在y轴上，且OD＝OB＝2， ∴D（0，2）， ∵DC⊥OD， ∴DC∥x轴， ∴P点的纵坐标为2， 令y=2，得2=x2， 解得：x=± ∵点P在第一象限， ∴点P的坐标为：（，2） 故答案为：C． 【点睛】考查二次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化－旋转，掌握旋转的性质是解题的关键． 12. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴的正半轴交于点，它的对称轴为直线有下列结论：①；②；③；④当（为实数）时，其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质．由图象开口向上，可知，与轴的交点在轴的上方，可知，根据对称轴方程得到，于是得到，故①错误；根据抛物线与轴有个交点，故②正确；根据，代入故可以判断③；当为实数时，，故④正确． 【详解】解：由图象开口向上，可知，与轴的交点在轴的上方，可知， 又对称轴为直线，所以，所以， ，故①错误； 二次函数的图象与轴交于，两点， ，故②正确 ，则 得 故③正确 当为实数时， ， 故④正确， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 一元二次方程的一次项系数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】找出一元二次方程的一次项，即可得系数值. 【详解】解：一元二次方程的一次项系数是， 故答案为. 【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式.解题关键是在找一次项系数时，要带着前面的符号. 14. 将抛物线向下平移3个单位长度，得到新的抛物线的解析式是____________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的平移规律．根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】解：将抛物线向下平移3个单位长度，得到新的抛物线的解析式是， 故答案为：． 15. 若m是一元二次方程的一个根，则______________. 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解、代数式求值，将m代入方程中，求得，再代入所求代数式中求解即可． 【详解】解：∵m是一元二次方程的一个根， ∴，即， ∴， 故答案为：2024． 16. 如果点A（﹣3，2m＋1）关于原点对称的点在第一象限，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数判断出2m+1＜0，然后解不等式即可． 【详解】解：∵点A（﹣3，2m+1）关于原点的对称点在第一象限， ∴点A（﹣3，2m+1）在第三象限， ∴2m+1＜0， 解得m＜﹣． 故答案为：m＜﹣． 【点睛】本题考查的是关于原点对称的点的坐标，解答本题的关键是熟练掌握关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，同时熟记各个象限内点的坐标的符号特点. 17. 已知是关于的方程的一个实数根，有一等腰的边长恰好是这个方程的实数根，则的周长为____________． 【答案】10或11 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，解一元二次方程，等腰三角形的定义，先把代入方程，求出的值，再求出方程解，分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：把代入方程，得：，解得：， ∴方程为：， 解得：或， 当腰长为3时，的周长为； 当腰长为4时，的周长为； 故答案为：或11． 18. 如图，在矩形中，点P在边上，连接，将绕点P顺时针旋转90°得到，连接．若，，，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】过点作于点F，则，可证，于是．设，，，解得，于是． 【详解】解：过点作于点F，则， ∵， ∴． 又， ∴. ∴． 设，矩形中，， ， ，，解得， ∴． 故答案为：2 【点睛】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理；根据勾股定理构建方程求解是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 解下列方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）根据直接开平方法解一元二次方程，即可求解； （2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【小问1详解】 解： ∴ ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：， ∴ ∴或， ∴ 20. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）将沿y轴方向向下平移4个单位长度得到，画出并直接写出点坐标； （2）将绕着点O逆时针旋转，画出旋转后得到的； （3）直接写出点，的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求作的三角形； ∴； （2） 如图，即为所求作的三角形；     （3）， 【解析】 【分析】（1）分别确定A，B，C平移后的对应点，，，再顺次连接即可，再根据的位置可得其坐标； （2）分别确定A，B，C绕O旋转后的对应点，，，再顺次连接即可， （3）根据点，的位置可得其坐标． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的三角形； ∴； 【小问2详解】 如图，即为所求作的三角形； ． 【小问3详解】 根据点，的位置可得： ，． 【点睛】本题考查的是坐标与图形，画平移图形，画旋转图形，熟练的利用平移与旋转的性质进行作图是解本题的关键． 21. 已知关于x的一元二次方程x2+6x﹣m＝0． （1）若方程有两个实数根，求m的取值范围； （2）在（1）中，设x1、x2是该方程的两个根，且x1+x2﹣2x1x2＝0，求m的值． 【答案】(1) m≥﹣9;(2)3 【解析】 【分析】（1）根据该方程有两个实数根，结合判别式公式，得到关于m的一元一次不等式，解之即可； （2）根据一元二次方程根与系数的关系，得到x1+x2=﹣6，x1x2=﹣m，结合x1+x2﹣2x1x2=0，得到关于m的一元一次方程，解之即可． 【详解】（1）根据题意得：△=36+4m≥0，解得：m≥﹣9，即m的取值范围为：m≥﹣9； （2）根据题意得：x1+x2=﹣6，x1x2=﹣m． ∵x1+x2﹣2x1x2=0，∴﹣6﹣2×（﹣m）=0，解得：m=3（符合题意），即m的值为3． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，正确掌握根与系数的关系和根的判别式公式是解题的关键． 22. 如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称， （1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由． （2）若矩形ABCD面积为8，求四边形BDEG的面积． 【答案】 （1）证明：四边形BDEG是菱形． ∵矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称， ∴AB=AE，AD=AG，BE⊥DG， ∴根据勾股定理得：BD2=DE2=EG2=GB2=AB2+AD2， ∴四边形BDEG是菱形． （2）16． 【解析】 【分析】（1）直接利用菱形的判定方法得出答案； （2）直接利用矩形的面积结合菱形的性质得出答案． 【详解】解：（1）略 （2）若矩形ABCD面积为8，则S△ABD=SABCD=4， ∴根据菱形性质：四边形BDEG的面积为SBDEG=4S△ABD=16． 【点睛】本题考查中心对称以及菱形的判定，正确把握菱形的判定是解题关键． 23. 武钢实验学校课外兴趣活动小组准备围建一个矩形花园．其中一边靠墙，另外三边用长为32米的篱笆围成，已知墙长16米（如图所示），设这个花园垂直于墙的一边长米． （1）用含有x的式子表示，并写出x的取值范围； （2）若花园的面积为96平方米，求的长度． 【答案】（1）， （2）的长度为12米 【解析】 【分析】（1）由篱笆长32米即可得出用含有x的式子表示的式子，再根据、、即可求出自变量的取值范围； （2）根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再由（1）中x的取值范围即可确定x的值． 【小问1详解】 ∵，米， ∴． ∵， ∴； 【小问2详解】 根据题意得：， 解得： （不合题意，舍去）． 答：若苗圃园的面积为96平方米，则的长度为12米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、矩形的面积，解题的关键是：（1）根据篱笆长度得出用含有x的式子表示的式子；（2）利用矩形的面积公式，找出关于x的一元二次方程． 24. 综合与实践． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离． 【探究发现】现对某汽车的刹车性能进行测试，兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 0 1 2 3 刹车后行驶的距离y 0 27 48 63 发现：①开始刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系；②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： （1）求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若汽车刹车4s后，行驶了多长距离； （3）若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由． 【答案】（1） （2）72m （3） 不会，理由如下： ， 当时，汽车停下，行驶了， ， 该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，掌握待定系数法是解题的关键． 利用待定系数法即可求出y关于t的函数解析式； 将代入中求出的解析式，即可求出行驶了多长距离； 求出中函数的最大值，与比较，即可解决问题． 【小问1详解】 设，将，，代入， 得，解得， 关于t的函数解析式为：； 【小问2详解】 当时，， 答：汽车刹车后，行驶了； 【小问3详解】 略 25. 如图1，在边长为8的正方形中，连接，点E在上，且，将点C绕点B逆时针旋转至F点，旋转角的度数为，连接，与相交于点G，连接，交于点H，当点C旋转到与点A重合时旋转停止． （1）如图2，当时， ①求证：； ②点H在线段的什么位置？请说明理由； （2）在旋转的过程中，是否存在为等腰三角形的情况？如果存在，请求出的长；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） ①证明：∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∵，即， ∴为等边三角形， ∵点为的中点， ∴． ②在线段的中点位置，理由如下： 由（1）①知， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，， 如图，过点作于点， 则， ∴四边形是矩形，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴在线段的中点位置． （2）存在，的长为或 【解析】 【分析】（1）①证明为等边三角形，再根据点为的中点即可得证； ②先求出，，过点作于点，证明四边形是矩形，再证明，由此即可得； （2）分三种情况：①当时，可得，这与相矛盾，则此种情况不存在；②当时，过点作于点，在中，由勾股定理求出的长，再在中，由勾股定理求出的长；③当时，过点作于点，过点作于点，根据等腰三角形的性质可得，再在中，由勾股定理求出的长，利用三角形的面积公式可得的长，进而在中，由勾股定理求出的长，即可求出的长，再在中,利用勾股定理求解即可得． 【小问1详解】 ①略； ②略； 【小问2详解】 解：存在，求解过程如下： 由为等腰三角形分以下三种情况： ①当时， ∵，， ∴，这与相矛盾，则此种情况不存在； ②当时，如图，过点作于点， ∵，， ∴， ∵，，， ∴，，， ∴， ∴在中，， ∴在中，； ③当时，如图，过点作于点，过点作于点， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴在中，， ∵， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， ∴在中，， 综上，存在为等腰三角形的情况，此时的长为或2． 【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，注重分类讨论的思想是解题关键． 26. 如图，在直角坐标系中，抛物线交轴于，交轴于，． （1）求、的值和抛物线对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）该抛物线有一点，使得，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）存在， （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合，分类讨论的思想进行求解，是解题的关键： （1）待定系数法求出的值，对称轴公式求出对称轴即可； （2）连接，与对称轴的交点即为点，进行求解即可； （3）根据，得到点的纵坐标为，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线过点，， ∴，解得：， ∴， ∴对称轴为直线：； 【小问2详解】 解：存在； ∵， ∴当时，， ∴， 连接， ∵点关于对称轴对称， ∴， ∴当三点共线时，的周长最小， 设直线的解析式为：，把，代入，得：， ∴， ∴当时，， ∴； 【小问3详解】 ∵，， ∴ ∴， ∴， 当时，点与点关于对称轴对称， ∴， 当时，，此方程无解， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 国清中学2024-2025学年九年级上册数学第一次月考试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；不能使用计算器；考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列方程中是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 的解为（　　） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标中，点(3，-2)关于原点的对称点坐标是( ) A. (3，2) B. (3，-2) C. (-3，2) D. (-3，-2) 5. 如图，将含的直角三角板绕点逆时针旋转到处（点在一条直线上），则本次旋转的旋转角度为（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线经过平移得到抛物线，平移过程正确的是（ 　　） A. 先向左平移6个单位，再向上平移3个单位 B. 先向左平移6个单位，再向下平移3个单位 C. 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位 D. 先向右平移6个单位，再向下平移3个单位 7. 若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 1或﹣1 D. 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 某商品原价121元，连续两次降价后售价为100元，下列所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ） A. (,) B. (2,2) C. (,2) D. (2,) 12. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴的正半轴交于点，它的对称轴为直线有下列结论：①；②；③；④当（为实数）时，其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 一元二次方程的一次项系数是_______． 14. 将抛物线向下平移3个单位长度，得到新的抛物线的解析式是____________. 15. 若m是一元二次方程的一个根，则______________. 16. 如果点A（﹣3，2m＋1）关于原点对称的点在第一象限，则m的取值范围是______． 17. 已知是关于的方程的一个实数根，有一等腰的边长恰好是这个方程的实数根，则的周长为____________． 18. 如图，在矩形中，点P在边上，连接，将绕点P顺时针旋转90°得到，连接．若，，，则_______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 解下列方程： （1）． （2）． 20. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）将沿y轴方向向下平移4个单位长度得到，画出并直接写出点坐标； （2）将绕着点O逆时针旋转，画出旋转后得到的； （3）直接写出点，的坐标． 21. 已知关于x的一元二次方程x2+6x﹣m＝0． （1）若方程有两个实数根，求m的取值范围； （2）在（1）中，设x1、x2是该方程的两个根，且x1+x2﹣2x1x2＝0，求m的值． 22. 如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称， （1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由． （2）若矩形ABCD面积为8，求四边形BDEG的面积． 23. 武钢实验学校课外兴趣活动小组准备围建一个矩形花园．其中一边靠墙，另外三边用长为32米的篱笆围成，已知墙长16米（如图所示），设这个花园垂直于墙的一边长米． （1）用含有x的式子表示，并写出x的取值范围； （2）若花园的面积为96平方米，求的长度． 24. 综合与实践． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离． 【探究发现】现对某汽车的刹车性能进行测试，兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 0 1 2 3 刹车后行驶的距离y 0 27 48 63 发现：①开始刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系；②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： （1）求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若汽车刹车4s后，行驶了多长距离； （3）若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由． 25. 如图1，在边长为8的正方形中，连接，点E在上，且，将点C绕点B逆时针旋转至F点，旋转角的度数为，连接，与相交于点G，连接，交于点H，当点C旋转到与点A重合时旋转停止． （1）如图2，当时， ①求证：； ②点H在线段的什么位置？请说明理由； （2）在旋转的过程中，是否存在为等腰三角形的情况？如果存在，请求出的长；如果不存在，请说明理由． 26. 如图，在直角坐标系中，抛物线交轴于，交轴于，． （1）求、的值和抛物线对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）该抛物线有一点，使得，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $