第3章 勾股定理复习与提高 2024—2025学年苏科版数学八年级上册

第3章 勾股定理 复习与提高 一、单选题（本大题共10小题） 1．下面几组数：①7，8，9；②12，9，15；③m2＋n2，m2－n2，2mn(m，n均为正整数，m>n)；④a2，a2＋1，a2＋2.其中能组成直角三角形的三边长的是( ) A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 2．已知，是线段上的两点，，，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则一定是（ ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 3．下列各命题的逆命题成立的是（   ） A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等 4．如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为（    ）． A．8 m B．4 m C．2 m D．6 m 5．如图所示，中，于，若，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 6．已知一个直角三角形的两边长分别为和，则第三边长是（ ） A． B． C． D．或 7．已知RtABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则RtABC的面积是（　　） A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2 8．如图，的顶点，顶点，分别在第一、四象限，且轴，若，，则点的坐标是（ ） （第2题图） A. B. C. D. 9．如图，我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（    ） A．13 B．19 C．25 D．169 10．如图所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，∠ADB＝90°，则以AD为直径的半圆的面积是（ ） A．4π B．8π C．12π D．16π 二、填空题（本大题共7小题） 11．已知中，，则、、所对的三条边之比为 ． 12．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则AB2+AC2+BC2＝ ． 13．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则斜边上的高线长度为 ． 14．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行____． 15．如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走，又往北走，遇到障碍后又往西走，再折回向北走到处往东一拐，仅走就找到宝藏．问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是 ． 16．如图,∠BAC=90°,AB=AC=3．过点C作CD⊥BC,延长CB到E,使BE=CD,连结AE,ED．若ED=2AE,则BE= ．(结果保留根号)  17．如图，折叠长方形的一边使点落在边的点处，已知 ， ，则的长为 ． 三、解答题（本大题共7小题） 18．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺，1尺=米），这段话翻译城现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为一丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是多少米？请你用所学知识解答这个问题． 19．一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？ 20．如图，中，已知，，，．求： (1)的长； (2)的长． 21．为了减少交通事故的发生，《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70 km/h．如图，一辆小汽车在一条由东向西的城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路边车速监测仪的正前方30 m处，过了2 s后，测得小汽车与车速监测仪的距离为50 m，问这辆小汽车超速了吗？ 22．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．                …… （1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律________，_________； （2）请推算出的长； （3）求出的值． 23．如图所示，某公路一侧有A、B两个送奶站，C为公路上一供奶站，CA和CB为供奶路线，现已测得AC＝8km，BC＝15km，AB＝17km，∠1＝30°，若有一人从C处出发，沿公路边向右行走，速度为2.5km/h，问：多长时间后这个人距B送奶站最近？ 24．如图，在中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A出发，沿A→B方向运动，速度为每秒；点Q从点B出发，沿B→C→A方向运动，速度为每秒；两点同时开始运动，设运动时间为t秒． (1)①斜边上的高为______ ②当时，的长为______ (2)当点Q在边上运动时，出发几秒钟后，是等腰三角形？ (3)当点Q在边上运动时，直接写出所有能使成为等腰三角形的t的值． 参考答案 1．B 2．A 3，C 4，B 5，B 6，D 7，A 8，D 9，C 10，B 11． 12．50 13． 14．13.13米 15． 16．1+　 17．3 18．4米 19．符合 20．(1)8； (2)12． 21．小汽车超速了． 22．（1），； （2）；（3）． 23．3h. 24．(1)①；② (2)出发秒后能形成等腰三角形； (3)当运动时间为秒或6秒或秒时，为等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$