精品解析：2024—2025学年人教版九年级上册期中考试考前训练数学试题

人教版2024—2025学年九年级上册期中考试考前训练试题 一、选择题 1. 在中，有理数有几个（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查化最简二次根式，求立方根，零指数幂，有理数的概念．掌握化最简二次根式的方法，立方根的概念，零指数幂的概念是解题关键．先化最简二次根式，求立方根，计算零指数幂，再根据有理数的概念判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴有理数为，共5个． 故选B． 2. 已知某新型感冒病毒的直轻约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示（　　） A. 8.23×10﹣5 B. 8.23×10﹣6 C. 8.23×10﹣7 D. 8.23×10﹣8 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000000823＝8.23×10﹣7， 故选C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 如图，四边形为长方形，与关于直线对称，则图中全等三角形共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查长方形的性质，轴对称的性质，三角形全等的判定．熟练掌握轴对称的性质和矩形的性质是解题关键．根据长方形的性质，轴对称的性质即可直接得出；设与交于点F，易得出，，，即可证，从而即得出答案． 【详解】解：∵四边形为长方形，为对角线， ∴． ∵与关于直线对称， ∴， ∴，即互为3对； 如图，设与交于点F， ∵四边形长方形，与关于直线对称， ∴，． 又∵， ∴． 综上可知图中全等三角形共有4对． 故选C． 4. 下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ） A. 甲比乙的成绩稳定 B. 乙比甲的成绩稳定 C. 甲、乙两人的成绩一样稳定 D. 无法确定谁的成绩更稳定 【答案】B 【解析】 【详解】通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定， 故选B． 5. 已知∠BOP与OP上点C，点A（在点C的右边），李玲现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D；②以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，作射线AE，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ）. A. ∠ACD=∠EAP B. ∠ODC=∠AEM C. OB∥AE D. CD∥ME 【答案】A 【解析】 【分析】证明△OCD≌△AME，根据平行线判定定理即可得出结论． 【详解】在△OCD和△AME中， ∴△OCD≌△AME(SSS)， ∴∠DCO=∠EMA，∠O=∠OAE，∠ODC=∠AEM. ∴CD∥ME,OB∥AE. 故.B.C.D都可得到, ∵△OCD≌△AME， ∴∠DCO=∠AME，则∠ACD=∠EAP不一定得出, 故选:A. 【点睛】考查作图-作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，平行线的判定等，比较基础. 6. 若关于x的方程产生增根，则增根是(　　) A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2 D. 因为含有m，所以无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】由分式方程有增根得到最简公分母为0，确定出x的值即可． 【详解】由分式方程有增根，得到x﹣1＝0， 解得：x＝1， 故选B． 【点睛】考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 7. 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（　　） A. （，0） B. （2，0） C. （，0） D. （3，0） 【答案】C 【解析】 【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点． 【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D， ∵∠ACO+∠BCD＝90°， ∠OAC+∠ACO＝90°， ∴∠OAC＝∠BCD， 在△ACO与△BCD中， ∴△ACO≌△BCD（AAS） ∴OC＝BD，OA＝CD， ∵A（0，2），C（1，0） ∴OD＝3，BD＝1， ∴B（3，1）， ∴设反比例函数的解析式为y＝， 将B（3，1）代入y＝， ∴k＝3， ∴y＝， ∴把y＝2代入y＝， ∴x＝， 当顶点A恰好落在该双曲线上时， 此时点A移动了个单位长度， ∴C也移动了个单位长度， 此时点C的对应点C′的坐标为（，0） 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型． 8. 如图，在矩形中，E是边的中点，，垂足为点F，连接，分析下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，平行四边形的判定和性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．依据，即可得出，可判断①；过D作交于点N，证明垂直平分，从而可得出，可判断②；依据，可得出，即，从而可推出，可判断③；连接，由，得出．设的面积为S，则的面积为，的面积为，从而可求出的面积为，进而可求出的面积为，四边形的面积为，即得出，可判断④． 【详解】解：∵四边形为矩形，E是边的中点， ∴，， ∴， ∴，即，故①正确； 如图，过点D作交于点N， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴，故②正确； ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． ∵， ∴，故③正确； 如图，连接， ∵， ∴． 设的面积为S，则的面积为，的面积为， ∴的面积为． ∵点E为中点， ∴的面积为， ∴四边形的面积为， ∴，故④错误． 综上可知正确的结论有3个． 故选C． 9. 已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　） A. ﹣＜m＜3 B. ﹣＜m＜2 C. ﹣2＜m＜3 D. ﹣6＜m＜﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】如图，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折叠性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直线•y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时m的值和当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围． 【详解】如图，当y=0时，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，则A（﹣2，0），B（3，0）， 将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x﹣3）， 即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）， 当直线y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时，2+m=0，解得m=﹣2； 当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的实数解，解得m=﹣6， 所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2， 故选D． 【点睛】本题考查了抛物线与几何变换，抛物线与x轴的交点等，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解决此类问题常用的方法. 10. 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（m，3）、（3m-1，3）．若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为__________． 【答案】≤m≤1． 【解析】 【详解】因为点A、B的纵坐标都是3，所以，线段平行于x轴，把y=3代入直线y=2x+1中可得x=1，因为线段AB与直线y=2x+1相交，所以点（1，3）在线段AB上． 可有两种情况：①m≤1≤3m-1，解得：≤m≤1． ②3m-1≤1≤m，此时无解． 故答案为≤m≤1． 二、填空题 11. 若多项式x2+mx+6因式分解的结果为（x-2）（x-3），则m=_____． 【答案】-5 【解析】 【分析】根据整式的运算将右边的式子展开即可求解. 【详解】（x-2）（x-3）= x2-5x+6= x2+mx+6 故m=-5 【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则. 12. 某种电器产品，每件若以原定价的8折销售，可获利120元；若以原定价的6折销售，则亏损20元，该种商品每件的进价为________ 元． 【答案】440 【解析】 【分析】设该种商品的进价为元件，原定价为元件，根据利润售价进价结合“每件若以原定价的8折销售，可获利120元；若以原定价的6折销售，则亏损20元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设该种商品的进价为元件，原定价为元件， 依题意，得：， 解得：． 故答案为：440． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 13. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形.若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是___________________． 【答案】60°或120° 【解析】 【详解】如图，连接OB，则AB=OA=OB=BC， 故可得出△AOB是等边三角形， 所以∠ADC=60°，∠AD′C=120°． 故答案60°或120°． 考点：1、圆内接四边形性质；2、菱形的性质；3、圆周角定理 14. 一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个白球，1个红球．从中摸出1个球，记下颜色后放回搅匀，再摸出1个球．则两次都摸出红球的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表或树状图法求概率，正确列出表格或画出树状图表示出所有等可能的情况是解题关键．列出表格表示出所有等可能的情况，再找出两次都摸出红球的情况，最后根据概率公式计算即可． 【详解】解：由题意可列表格如下， 白1 白2 白3 红 白1 白1，白1 白1，白2 白1，白3 白1，红 白2 白2，白1 白2，白2 白2，白3 白2，红 白3 白3，白1 白3，白2 白3，白3 白3，红 红 红，白1 红，白2 红，白3 红，红 由表格可知共有16种等可能的情况，其中两次都摸出红球的情况有1种， 故两次都摸出红球的概率是． 故答案为：． 15. 如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=________度． 【答案】67.5． 【解析】 【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=45°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数． 【详解】解：因为四边形ABCD是正方形， 所以AB=BC，∠CBD=45°， 根据折叠的性质可得：A′B=AB， 所以A′B=BC， 所以∠BA′C=∠BCA′==67.5°． 故答案为：67.5． 【点睛】此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用． 16. 已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermat point），已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点，若P就是△ABC的费马点，若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=_____． 【答案】． 【解析】 【详解】如图：等腰Rt△DEF中，DE=DF=，过点D作DM⊥EF于点M，过E、F分别作∠MEP=∠MFP=30°，则EM=DM=1，故cos30°=，解得：PE=PF==，则PM=，故DP=1﹣，则PD+PE+PF=2×+1﹣=．故答案为． 四、解答题 17. 端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程，与时间之间的函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题： 图中E点的坐标是______，题中______，甲在途中休息______h； 求线段CD的解析式，并写出自变量x的取值范围； 两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km？ 【答案】，100，1；直线CD的解析式为：；两人第二次相遇后，又经过时或时两人相距 【解析】 【分析】(1)根据速度和时间列方程：60×1+m=160，可得m=100，根据D的坐标可计算直线OD的解析式，从图中知E的横坐标为2，可得E的坐标，根据点E到D的时间差及速度可得休息的时间； (2)利用待定系数法求直线CD的解析式； (3)先计算第二次相遇的时间：y=360时代入y=80x可得x的值，再计算x=5时直线OD的路程，可得路程差为40km，所以存在两种情况：两人相距20km，列方程可得结论． 【详解】由图形得， 设OD的解析式为：， 把代入得：，， ：， 当时，， ， 由题意得：，， ， 故答案为，100，1； ，， 直线AE：， 当时，， ， ， ， 设CD的解析式为：， 把，代入得：，解得：， 直线CD的解析式为：； 的解析式为：， 当时，， ， 出发5h时两个相距40km， 把代入得：， 出发时两人第二次相遇， 当时，， ，， 当时，， ，， 答：两人第二次相遇后，又经过时或时两人相距 【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂函数图象，理解横、纵坐标表示的含义，熟练掌握一次函数的相关知识、利用数形结合思想是解题的关键． 18. 如图，线段为的直径，点C，E在上，，，垂足为点D，连接，弦与线段相交于点F． （1）求证：； （2）若，在的延长线上取一点M，使，的半径为6．求证：直线是的切线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）延长交于点G，由垂径定理结合题意可知，即得出，再根据等弧所对圆周角相等即得出，最后根据等角对等边即可证明； （2）连接交于点H，由垂径定理结合题意可知，，从而可求出，代入数据即可求出，再根据勾股定理可求出，从而可求出，结合，即可证，得出，最后根据切线的判定定理证明即可． 【小问1详解】 证明：如图，延长交于点G， ∵， ∴, ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：连接交于点H，如图， ∵， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，即， ∴直线是的切线． 【点睛】本题考查垂径定理的应用，圆周角定理的推论，等腰三角形的判定，勾股定理，三角形相似的判定和性质，切线的判定．在求解圆的相关题型中，连接常用的辅助线是解题关键． 19. 如图1是边长为6的菱形，点E是的中点，相交于点P． （1）如图2，当时，求的长 （2）如图3，当的角度发生改变时，的中垂线与边的交点F的位置是否发生改变？若不变，请求出的长；若改变，请说明理由； （3）若的度数从逐步减少到，求点P经过的路线长． 【答案】（1） （2）不变， （3） 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质易证，结合点E是的中点，即可求出，从而得出．又易证菱形为正方形，即可求出，从而即可求解； （2）由菱形的性质可得出，由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质可得，即证明，得出，结合（1）结论，即可求出，即点F的位置不发生改变； （3）由点P经过的路线是以F为圆心，为半径，圆心角为的一段弧，结合弧长公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴． ∵点E是的中点， ∴, ∴． ∵， ∴菱形为正方形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：不发生变化，理由如下： 如图， ∵四边形是菱形， ∴． ∵的中垂线与边交于点F， ∴， ∴， ∴， ∴． 由（1）可知， ∴， ∴，即点F的位置不发生改变； 【小问3详解】 解：如图，点P经过的路线是以F为圆心，为半径，圆心角为的一段弧． 由（1）（2）可知，， ∴，， ∴， ∴点P经过的路线长为． 【点睛】本题考查菱形的性质，正方形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，线段垂直平分线的性质，弧长公式．熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键． 20. 综合与实践 问题情境：如图1，在数学活动课上，老师让同学们画了等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，并连接CE，BD． 操作发现：（1）当等腰Rt△ADE绕点A旋转，如图2，勤奋小组发现了： ①线段CE与线段BD之间的数量关系是　 　． ②直线CE与直线BD之间的位置关系是　 　． 类比思考：（2）智慧小组在此基础上进行了深入思考，如图3，若△ABC与△ADE都为直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AC＝2AB，AE＝2AD，请你写出CE与BD的数量关系和位置关系，并加以证明． 拓展应用：（3）创新小组在（2）的基础上，又作了进一步拓展研究，当点E在直线AB上方时，若DE∥AB，且AB＝，AD＝1，其他条件不变，试求出线段CE的长．（直接写出结论） 【答案】（1）EC=BD; BD⊥EC;(2) CE＝2BD，CE⊥BD．理由见解析；（3）4. 【解析】 【分析】（1）如图2中，延长BD交AC于点O，交EC于H．证明△EAC≌△DAB（SAS），即可解决问题． （2）结论：CE＝2BD，CE⊥BD．如图3中，延长BD交AC于点O，交EC于点H．证明△ABD∽△ACE，即可解决问题． （3）如图4中，当DE∥AB时，设DE交AC于H，易证AC⊥DE．求出EH，CH，理由勾股定理即可解决问题． 【详解】（1）如图1中，延长BD交AC于点O，交EC于H． ∵AE＝AD，AC＝AB，∠EAD＝∠CAB＝90°， ∴∠EAC＝∠DAB， ∴△EAC≌△DAB（SAS）， ∴EC＝BD，∠ECA＝∠ABD， ∵∠ABD+∠AOB＝90°，∠AOB＝∠COH， ∴∠ECA+∠COH＝90°， ∴∠CHO＝90°， ∴BD⊥EC， 故答案为EC＝BD，BD⊥EC． （2）结论：CE＝2BD，CE⊥BD． 理由：如图2中，延长BD交AC于点O，交EC于点H． ∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠CAE， ∵AC＝2AB，AE＝2AD， ∴， ∴△ABD∽△ACE， ∴， ∴CE＝2BD，∠ABD＝∠ACE， ∵∠ABD+∠AOB＝90°，∠AOB＝∠COH， ∴∠ECA+∠COH＝90°， ∴∠CHO＝90°， ∴BD⊥EC． （3）如图3中，当DE∥AB时，设DE交AC于H，易证AC⊥DE． ∵AE＝2AD，AD＝1， ∴AE＝2，DE＝，，， ∵AC＝2AB，AB＝， ∴CH＝AC﹣AH＝， 在Rt△ECH中，EC＝． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024—2025学年九年级上册期中考试考前训练试题 一、选择题 1. 在中，有理数有几个（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 已知某新型感冒病毒的直轻约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示（　　） A. 8.23×10﹣5 B. 8.23×10﹣6 C. 8.23×10﹣7 D. 8.23×10﹣8 3. 如图，四边形为长方形，与关于直线对称，则图中全等三角形共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 4. 下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ） A. 甲比乙的成绩稳定 B. 乙比甲的成绩稳定 C. 甲、乙两人的成绩一样稳定 D. 无法确定谁成绩更稳定 5. 已知∠BOP与OP上点C，点A（在点C的右边），李玲现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D；②以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，作射线AE，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ）. A. ∠ACD=∠EAP B. ∠ODC=∠AEM C. OB∥AE D. CD∥ME 6. 若关于x方程产生增根，则增根是(　　) A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2 D. 因为含有m，所以无法确定 7. 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（　　） A （，0） B. （2，0） C. （，0） D. （3，0） 8. 如图，在矩形中，E是边的中点，，垂足为点F，连接，分析下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　） A ﹣＜m＜3 B. ﹣＜m＜2 C. ﹣2＜m＜3 D. ﹣6＜m＜﹣2 10. 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（m，3）、（3m-1，3）．若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为__________． 二、填空题 11. 若多项式x2+mx+6因式分解的结果为（x-2）（x-3），则m=_____． 12. 某种电器产品，每件若以原定价的8折销售，可获利120元；若以原定价的6折销售，则亏损20元，该种商品每件的进价为________ 元． 13. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形.若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是___________________． 14. 一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个白球，1个红球．从中摸出1个球，记下颜色后放回搅匀，再摸出1个球．则两次都摸出红球的概率是________． 15. 如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=________度． 16. 已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermat point），已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点，若P就是△ABC的费马点，若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=_____． 四、解答题 17. 端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程，与时间之间的函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题： 图中E点的坐标是______，题中______，甲在途中休息______h； 求线段CD解析式，并写出自变量x的取值范围； 两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km？ 18. 如图，线段为的直径，点C，E在上，，，垂足为点D，连接，弦与线段相交于点F． （1）求证：； （2）若，在的延长线上取一点M，使，的半径为6．求证：直线是的切线． 19. 如图1是边长为6的菱形，点E是的中点，相交于点P． （1）如图2，当时，求的长 （2）如图3，当的角度发生改变时，的中垂线与边的交点F的位置是否发生改变？若不变，请求出的长；若改变，请说明理由； （3）若的度数从逐步减少到，求点P经过的路线长． 20. 综合与实践 问题情境：如图1，在数学活动课上，老师让同学们画了等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，并连接CE，BD． 操作发现：（1）当等腰Rt△ADE绕点A旋转，如图2，勤奋小组发现了： ①线段CE与线段BD之间的数量关系是　 　． ②直线CE与直线BD之间的位置关系是　 　． 类比思考：（2）智慧小组在此基础上进行了深入思考，如图3，若△ABC与△ADE都为直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AC＝2AB，AE＝2AD，请你写出CE与BD的数量关系和位置关系，并加以证明． 拓展应用：（3）创新小组在（2）的基础上，又作了进一步拓展研究，当点E在直线AB上方时，若DE∥AB，且AB＝，AD＝1，其他条件不变，试求出线段CE的长．（直接写出结论） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$