精品解析：黑龙江省绥化市望奎县第五中学（五四学制）2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年度初二期中数学考试卷 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 若在记账本上把支出6元记为﹣6．则收入3元应记为（　　） A. +3 B. ﹣3 C. +6 D. ﹣6 2. 绝对值的相反数是（　　） A. B. C. 2 D. 3. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列合并同类项正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8 6. 若代数式的值是3，则代数式的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 7. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是－2，次数是3 B. 单项式a的系数是0，次数是0 C. －3x2y＋3x－1的常数项是1 D. 单项式的次数是2，系数是 8. 在式子，，0，，，中，是单项式的有 （ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 9. 已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ） A. B. C. D. 10. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a ＋ b ＋ c 等于（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 11. 多项式的次数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 若数轴上点表示的数是-3，则在点右侧且与点相距2个单位长度的点表示的数是（ ） A. -1 B. 1 C. -5 D. -1或-5 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共33分） 13. 某旅游景点月日的最高气温为，最低气温，那么该景点这天的温差是______． 14. 多项式的一次项系数、常数项分别是______． 15. 2016年我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为_____． 16. 若与的差是一个单项式，则代数式的值为______． 17. 如图是一个数字转换机的示意图，若x＝3，则输出的结果为___． 18. 比较大小（填“＞”、“＜”或“＝”）0__________，__________，__________ 19. 形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，依此法则计算的结果为______． 20. 已知，点A，B，C三点都在数轴上，点A在数轴上对应的数为2，且，点C在点B的左侧，则点C在数轴对应的数为_______． 21. 设奶粉每袋元，橘子每千克元，则买袋奶粉、千克橘子共需_____元． 22. 如果32πxyn-1是4次单项式，则n的值为__________． 23. 已知多项式中不含项，则________． 三、解答题（共51分） 24. 计算： （1）； （2） 25. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 26. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2022，， （1）正数集合：{      …} （2）整数集合：{      …} （3）分数集合：{      …} 27. 如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m的绝对值是1，求 的值． 28. 2021年第17号台风狮子山给防城港市造成严重影响．救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上最后到达地，约定向东为正方向，当天航行次记录如下（单位：千米）：，问： （1）地在A地的东面，还是西面？与A地相距多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为35升，求途中至少需要补充多少升油？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度初二期中数学考试卷 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 若在记账本上把支出6元记为﹣6．则收入3元应记为（　　） A. +3 B. ﹣3 C. +6 D. ﹣6 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可． 【详解】∵支出6元记为﹣6元， ∴收入3元应记为+3元， 故选A． 【点睛】此题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数． 2. 绝对值的相反数是（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和相反数的定义，先求的绝对值，再求相反数即可． 【详解】解：∵的绝对值是，的相反数是， ∴绝对值的相反数是． 故选：A． 3. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，根据绝对值的意义，得到即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选C． 4. 下列合并同类项正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则计算． 【详解】解：A. 和不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，有理数的乘方计算，先根据绝对值和偶次方的非负性得到，再求出，最后根据有理数的乘方计算法则求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6. 若代数式的值是3，则代数式的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值； 先根据已知条件求出，再对所求式子变形，然后整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意可得：， ∴， ∴， 故选：B． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是－2，次数是3 B. 单项式a的系数是0，次数是0 C. －3x2y＋3x－1的常数项是1 D. 单项式的次数是2，系数是 【答案】D 【解析】 【分析】单项式的系数：单项式中的数字因式；单项式的次数：字母指数和；根据以上概念逐个选项分析判断即可解答. 【详解】A. 单项式的系数是，次数是3，故该选项错误； B. 单项式a的系数是1，次数是1，故该选项错误； C. －3x2y＋3x－1的常数项是-1，故该选项错误； D. 单项式的次数是2，系数是，正确； 故选D 【点睛】本题主要考查单项式的系数、次数的判断，熟练掌握相关概念是解题关键. 8. 在式子，，0，，，中，是单项式的有 （ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的定义，单项式是数与字母积的代数式，其中单独一个数或字母也视为单项式．据此即可判断解答． 【详解】解：单项式的有，0，，共3个， 故选：C． 9. 已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：根据题意可知：（x2-2x-3）-（2x2-3x-1） =x2-2x-3-2x2+3x+1 =-x2+x-2 故答案为：D 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 10. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a ＋ b ＋ c 等于（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】最小的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的有理数是0，根据代数式计算即可． 【详解】由题意得：a＝1，b＝－1，c＝0， 则a ＋ b ＋ c＝1＋（－1）＋0＝0， 故选B． 【点睛】此题考查了有理数的加减，此题的关键是知道最大的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的有理数是0． 11. 多项式的次数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式次数的定义确定即可，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 【详解】多项式x＋xy2＋1的次数是1＋2＝3． 故选：D． 【点睛】考查了多项式次数的定义，其中在确定单项式次数时，注意是所有字母的指数和，数字的指数不能加上． 12. 若数轴上点表示的数是-3，则在点右侧且与点相距2个单位长度的点表示的数是（ ） A. -1 B. 1 C. -5 D. -1或-5 【答案】A 【解析】 【分析】将A点表示在数轴上，在点A右侧且与点A相距2个单位长度的点B，即可得到B表示的数为－3+2，计算即可． 【详解】∵点A表示的数是﹣3，则在点A右侧且与点A相距2个单位长度的点B表示的数是－3+2=﹣1． 故选A． 【点睛】本题考查了数轴，利用了数形结合的思想，画出相应的图形是解答本题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共33分） 13. 某旅游景点月日的最高气温为，最低气温，那么该景点这天的温差是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：10 14. 多项式的一次项系数、常数项分别是______． 【答案】，5； 【解析】 【分析】直接利用多项式的次数确定方法分析得出答案． 【详解】解：多项式的一次项的系数是-3，常数项是5． 故答案为-3，5． 【点睛】本题考查了多项式．在多项式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 15. 2016年我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：：将7650000用科学记数法表示为：． 故答案为：． 16. 若与的差是一个单项式，则代数式的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了同类项，根据单项式的差是单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m，n的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵与的差是一个单项式， ∴与是同类项， ∴， 解得， ∴． 故答案为：9． 17. 如图是一个数字转换机的示意图，若x＝3，则输出的结果为___． 【答案】7 【解析】 【分析】根据题意列出代数式计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得， 输出结果为32﹣2＝7． 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，正确理解题目所给的计算程序进行计算是解决本题的关键． 18. 比较大小（填“＞”、“＜”或“＝”）0__________，__________，__________ 【答案】 ①. ＜ ②. = ③. ＞ 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较及绝对值的性质，熟知正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】， ∵， ∴， ， ，， ∵， ∴， 故答案为：＜，=，＞ 19. 形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，依此法则计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，新定义运算，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式，准确计算． 【详解】解：根据题意得： ． 故答案为：． 20. 已知，点A，B，C三点都在数轴上，点A在数轴上对应的数为2，且，点C在点B的左侧，则点C在数轴对应的数为_______． 【答案】4或-6 【解析】 【分析】分点B在A点左侧和右侧即可求得B点表示的数，再根据点C在B的左侧和BC之间的距离即可求得C点表示的数． 【详解】解：∵A在数轴上对应的数为2， ∴B点表示的数为7或-3， 又∵，点C在点B的左侧， ∴C点表示的数为4或-6． 故答案为：4或-6． 【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离．注意在数轴上到一个定点的距离是一个常数的点有两个，这两个点关于这个定点对称． 21. 设奶粉每袋元，橘子每千克元，则买袋奶粉、千克橘子共需_____元． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意所需钱数为奶粉的总价+橘子的总价，列出代数式． 【详解】解：买袋奶粉、千克橘子共需元， 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式．此题要注意的问题是用多项式表示一个量的后面有单位时，这个多项式要带上小括号． 22. 如果32πxyn-1是4次单项式，则n的值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据题意得：1+（n-1）=4，解得：n=4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了单项式的次数，正确把握单项式次数的定义是解题关键． 23. 已知多项式中不含项，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】先合并同类项，然后根据不含项，建立方程求解即可求出k的值． 【详解】解： ∵多项式中不含项 ∴ 解得： 故答案为：5． 【点睛】此题考查的是整式的加减：不含某项问题，掌握不含哪一项，即化简后，令此项系数为0是解决此题的关键． 三、解答题（共51分） 24. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算绝对值，再化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先计算括号内的运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 25. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 【答案】（1）；； （2），4． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值： （1）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可； （2）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式； 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 26. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2022，， （1）正数集合：{      …} （2）整数集合：{      …} （3）分数集合：{      …} 【答案】（1），2022，+1.88； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据正数的定义（比0大的数叫做正数）即可得； （2）根据整数的定义（正整数、0和负整数统称为整数）即可得； （3）根据分数的定义（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数）即可得． 【小问1详解】 解：， 正数集合：； 【小问2详解】 解：整数集合：； 【小问3详解】 解：分数集合：． 【点睛】本题考查了有理数的分类、绝对值，相反数的含义等知识点，熟记各概念是解题关键． 27. 如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m的绝对值是1，求 的值． 【答案】3 【解析】 【分析】互为倒数的两数乘积为1，互为相反数的两数和为0，据此即可求解． 【详解】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，m的绝对值是1 ∴ 则 【点睛】本题考查倒数、相反数及绝对值的相关知识点．熟记相关结论即可． 28. 2021年第17号台风狮子山给防城港市造成严重影响．救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上最后到达地，约定向东为正方向，当天航行次记录如下（单位：千米）：，问： （1）地在A地的东面，还是西面？与A地相距多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为35升，求途中至少需要补充多少升油？ 【答案】（1）地在A地东方，相距32千米处 （2）5升 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义，找出所求问题需要的条件， （1）将题目中的数据相加，根据结果的正负值，即可得到B地在A地的那个方向，与A地的距离是多少； （2）将题目中的数据都取绝对值然后相加与0.5相乘再与35作差即可解答本题． 【小问1详解】 解： ， 答：地在A地东方，相距32千米处； 【小问2详解】 解： （千米） （升） 答：途中至少需要补充5升油． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $