精品解析：2024-2025学年北师大版数学七年级上册期中检测卷-

期中检测卷-2024-2025学年数学七年级上册北师大版（2024） 一、选择题（共10小题） 1. 一个立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭一个这样立体图形，至少需要（ ）个小正方体． A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 2. 7的相反数是（　　） A. B. C. 7 D. 3. 请用选项中的运算符号填空：“1_______”，且运算结果为正（ ） A. B. C. D. 4. 随着微电子制造技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度减小，在芯片上的某种电子元件大约只占，将用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 5. 已知，则的值等于（　　） A. 2 B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 单项式的系数是 C. 的系数、次数都是3 D. 是4次单项式 7. 如图，下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5颗棋子，图②中有8颗棋子，图③中有13颗棋子，图④中有20颗棋子，按照此规律排列下去，第图⑧的棋子颗数为（ ） A. 55 B. 68 C. 72 D. 85 8. “这么近那么美，周末到河北．”某校组织了师生人来到白洋淀划船游玩，已知租用的每条船可乘坐人，李老师安排师生上船后发现租用的游船所有位置全部坐满而自己没有位置，由此可知租用的游船数量为（ ） A. B. C. D. 9. 根据如图所示的程序计算，若输入的x为，则输出的结果为（ ） A. 36 B. C. 9 D. 10. 已知，则下列说法： ①若，则； ②若的值与的取值无关，则； ③当时，若，则或； ④当时，有最小值为7，则． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二．填空题（共6小题） 11. 若在一张长方形纸片中按照如图所示的方法剪裁后制作一个体积为的正方体，正方体展开图的边都与长方形纸片的边平行或垂直，则该长方形纸片的最小面积为________． 12. 计算：______． 13. 计算的结果是___________． 14. 单项式的次数是______； 15. 若，则代数式值为______． 16. 若计算结果与是同类项，则的值为______． 三．解答题（共7小题） 17. 计算： （1）． （2）． 18 父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格． 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（℃） 20 14 8 2 根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答： （1）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，写出t与h的关系式； （2）你能计算出距离地面8千米的高空温度是多少吗？ 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知，为有理数，现规定一种新运算“*”：．例如：． （1）求 （2）探索与的关系，并用等式把它们表示出来． 21. 已知A、B为数轴上两点，， （1）若，，求A、B两点表示的数． （2）当A、B两点分别位于原点两侧，且与原点距离相等时，求a、b之间的关系． 22. 点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合的思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和10两点之间距离是 ，数轴上表示2和的两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为 ； （3）若表示一个有理数，有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有写出理由． （4）若表示一个有理数，求的最小值． 23. 聪聪计算机课上利用软件编写了相关联的程序和，如图，在程序中△处输入一个正整数则程序自动在□处填补出一个比△处大1的数字并显示计算结果，同时程序会复制程序中相应位置的数值完成程序的计算并显示计算结果．例：△处输入1，则程序完成运算，程序完成运算． 探究 若△处输入数字2，则程序的结果为________，程序的结果为________；若△处输入数字5，则程序的结果为________，程序的结果为________；若△处输入数字100，设程序的结果为，则________（填“>”“<”或“=”）． 应用 请利用“探究”中发现的结论证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中检测卷-2024-2025学年数学七年级上册北师大版（2024） 一、选择题（共10小题） 1. 一个立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭一个这样的立体图形，至少需要（ ）个小正方体． A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由上面和左面看到的图形还原立体图，熟练掌握求解方法是解题关键． 根据从上面看和从左面看的图形求解即可． 【详解】解：如图所示： 至少需要5个小正方体， 故选B． 2. 7的相反数是（　　） A. B. C. 7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案． 【详解】解：7的相反数是． 故选：D． 3. 请用选项中的运算符号填空：“1_______”，且运算结果为正（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据运算法则分别把各选项的运算符号代入算式进行计算即可得到答案． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查是有理数的加法，减法，乘法与除法运算，熟记各自的运算法则是解本题的关键． 4. 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度减小，在芯片上的某种电子元件大约只占，将用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】是绝对值小于1的正数，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此可得． 【详解】0.00000065=6.5×10−7 故选：B 【点睛】本题考查的是绝对值小于1的正数如何用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5. 已知，则的值等于（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，有理数的乘方，积的乘方，熟知几个非负数的和为0时，每一项都等于0是解题的关键． 先根据非负数的性质求出a，b的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：， ，， 解得，， ． 故选：C． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 单项式的系数是 C. 的系数、次数都是3 D. 是4次单项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式的系数和次数，解答本题的关键是熟练掌握单项式的概念． 【详解】解：A. 不是单项式，是多项式，故A选项错误； B. 单项式的系数是，故B选项正确； C. 的系数是3、次数是，故C选项错误； D. 是次单项式，故D选项错误． 故选：B． 7. 如图，下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5颗棋子，图②中有8颗棋子，图③中有13颗棋子，图④中有20颗棋子，按照此规律排列下去，第图⑧的棋子颗数为（ ） A. 55 B. 68 C. 72 D. 85 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 根据题意得出第n个图形中棋子数为，据此求解． 【详解】解：图①中棋子的数量是， 图②中棋子的数量是， 图③中棋子的数量是， 图④中棋子的数量是， ， 图中棋子的数量是， 当时，， 故选：B. 8. “这么近那么美，周末到河北．”某校组织了师生人来到白洋淀划船游玩，已知租用的每条船可乘坐人，李老师安排师生上船后发现租用的游船所有位置全部坐满而自己没有位置，由此可知租用的游船数量为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键，先计算出所有船只坐满的人数，即可列数代数式． 【详解】解：∵人刚好坐满， ∴租用的游船数量为：， 故选：C． 9. 根据如图所示的程序计算，若输入的x为，则输出的结果为（ ） A. 36 B. C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查程序图输出问题，代数式求值，理解输出条件是解题的关键． 【详解】解：由题意得 当时， ， ； 故选：A． 10 已知，则下列说法： ①若，则； ②若的值与的取值无关，则； ③当时，若，则或； ④当时，有最小值为7，则． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】①代入直接计算即可作答；②先表示出，根据的值与x的取值无关，即可知含x的项的系数为0，据此即可计算；③代入，可得，解方程即可求解；④根据有最小值为7，可得，代入，，可得，解不等式，即可求解． 【详解】解：①∵ ∴ 当时，原式，故①错误； ② ∵的取值无关， ∴ ∴，故②错误； ③ 当时， ∴或 解得：或； 故③正确； ④∵有最小值为7 ∴ 由②可得 当时， ∴ ∴ 解得：，故④正确 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多项式的加减混合运算，解绝对值方程，解一元一次不等式组等知识，掌握多项式的加减混合运算以及分类讨论的思想是解答本题的关键． 二．填空题（共6小题） 11. 若在一张长方形纸片中按照如图所示的方法剪裁后制作一个体积为的正方体，正方体展开图的边都与长方形纸片的边平行或垂直，则该长方形纸片的最小面积为________． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图相关的知识理解和应用能力，找出长方形纸片面积最小的图形是解题的关键． 根据正方体的体积求出其边长，再观察图形即可计算出长方形面积的最小值． 【详解】解：∵正方体的体积为， ∴正方体的棱长为, 当长方形纸片的面积最小时，为：， 故答案为：48． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂的意义，乘方的运算等知识，根据零指数幂的意义，乘方的运算法则进行运算求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 13. 计算的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，解题的关键熟练掌握各种运算的特点． 将原式化为，继而得到即可求解． 【详解】解： ． 14. 单项式次数是______； 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了单项式，解题的关键是熟练掌握单项式次数的意义．单项式的次数就是所有的字母指数和，根据求出即可． 【详解】解：单项式所有的字母指数和是． 故答案为：3． 15. 若，则代数式值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，由题意得出，然后将原式变形为，整体代入计算即可得解，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 16. 若的计算结果与是同类项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同类项的定义，由同底数幂的乘法可得，进而由同类项的定义可得，，据此求出的值，最后代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：， ∵的计算结果与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共7小题） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的混合运算． （1）根据含乘方的混合运算顺序进行计算即可； （2）根据含乘方的混合运算顺序进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格． 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（℃） 20 14 8 2 根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答： （1）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，写出t与h的关系式； （2）你能计算出距离地面8千米的高空温度是多少吗？ 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式以及求函数值．根据题意列出正确的关系式是解题关键． （1）由表可知高度每增加1千米，温度下降，据此即可求解； （2）将代入即可求解． 【小问1详解】 解：由表知：高度每增加1千米，温度下降 ∴ 【小问2详解】 解：将代入得： 答：距离地面8千米的高空温度是． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值；从内往外依次去括号，再合并同类项，最后代值计算即可．注意每去一层括号，要合并同类项后，再去括号，减少运算量． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 20. 已知，为有理数，现规定一种新运算“*”：．例如：． （1）求 （2）探索与的关系，并用等式把它们表示出来． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义运算先计算括号内的运算，再计算括号外的运算即可； （2）利用新定义运算分别计算与，从而可得答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， ； ∴． 【点睛】本题考查的新定义运算的含义，整式的乘法运算，理解新定义运算的运算法则是解本题的关键． 21. 已知A、B为数轴上两点，， （1）若，，求A、B两点表示的数． （2）当A、B两点分别位于原点两侧，且与原点距离相等时，求a、b之间的关系． 【答案】（1）两点表示的数分别是 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是代数式求值及整式的加减、相反数定义， （1）把，代入求值即可解决； （2）由题意得两点表示的数互为相反数，根据整式的加法计算得出结论． 【小问1详解】 解：当，， ， ， 两点表示的数分别是； 【小问2详解】 解：当A、B两点分别位于原点两侧，且与原点距离相等时， 则两点表示的数互为相反数， ， ， ． 22. 点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合的思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和10两点之间的距离是 ，数轴上表示2和的两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为 ； （3）若表示一个有理数，有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有写出理由． （4）若表示一个有理数，求的最小值． 【答案】（1）8；12 （2） （3）有最小值，最小值4 （4）11 【解析】 【分析】本题主要考查的是数轴、绝对值，理解绝对值的几何意义是解题的关键． （1）依据在数轴上A、B两点之间的距离求解即可； （2）依据在数轴上A、B两点之间的距离求解即可； （3）根据题意可得表示数轴上x和1的两点之间与x和的两点之间距离和，即可； （4）根据题意可得表示数轴上x和的两点之间，x和5的两点之间与x和的两点之间距离和，即可． 【小问1详解】 解：；； 故答案为：8；12． 【小问2详解】 数轴上表示和的两点之间的距离表示为； 故答案为：． 【小问3详解】 解：有最小值， 根据题意得：表示数轴上x和1的两点之间与x和的两点之间距离和， ∵， ∴有最小值，最小值为4； 【小问4详解】 解：根据题意得：表示数轴上x和的两点之间，x和5的两点之间与x和的两点之间距离和， ∴当时，有最小值，最小值为． 23. 聪聪计算机课上利用软件编写了相关联的程序和，如图，在程序中△处输入一个正整数则程序自动在□处填补出一个比△处大1的数字并显示计算结果，同时程序会复制程序中相应位置的数值完成程序的计算并显示计算结果．例：△处输入1，则程序完成运算，程序完成运算． 探究 若△处输入数字2，则程序的结果为________，程序的结果为________；若△处输入数字5，则程序的结果为________，程序的结果为________；若△处输入数字100，设程序的结果为，则________（填“>”“<”或“=”）． 应用 请利用“探究”中发现的结论证明． 【答案】，，，，，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查的是运算类规律探究，分式的混合运算； 探究：按照程序的含义列出运算式并计算即可； 应用：当若△处输入数字，则程序的结果为，程序的结果为，再利用规律结合分式的运算法则证明即可． 【详解】解：探究：若△处输入数字2，则程序的结果为， 程序的结果为； 若△处输入数字5，则程序的结果为， 程序的结果为； 若△处输入数字100，设程序的结果为， ∴， ∵， ∴； 应用：当若△处输入数字，则程序的结果为， 程序的结果为； ∴， 同理：， ∴ ； ∴成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$