湖北省华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高一上学期独立作业1数学试题

2024级高一数学独立作业1 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 对于集合，若不成立，则下列理解正确的是（ ） A. 集合B的任何一个元素都属于A B. 集合B的任何一个元素都不属于A C. 集合B中至少有一个元素属于A D. 集合B中至少有一个元素不属于A 2. 如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，若，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. “一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，，三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市.丙说：我们三人去过同一个城市，下面判断错误的是（ ） A. 乙去过城市 B. 乙去过城市 C. 甲去过城市 D. 甲去过城市 6. 若正实数满足，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，其中.以下判断中不正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则整数，属同一类 8. 设集合是关于的不等式的解集，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关于集合运算的结论，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，且，则（ ） A. 的最小值是16 B. 的最小值为128 C. 的最小值为10 D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分. 12. 设，，，则，，，的大小顺序是________． 13. 设，若时，均有成立，则实数的取值集合为__________. 14. 已知实数a，b满足，若关于x的不等式的解集中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围是_________； 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 16. （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）解关于的不等式. 17. 如图，正方形的边长为1，，分别是和边上的点.将正方形沿折叠，使点与线段上的点重合（不在端点，处），折叠后与交于点.设， （1）将表示成的函数. （2）求的面积的最大值. 18. 已知，且． （1）求证：； （2）求的最大值． 19. 设全集，集合A是U的真子集．设正整数，若集合A满足如下三个性质，则称A为U的子集： ①； ②，若，则； ③，若，则． （1）当时，判断是否为U的子集，说明理由； （2）当时，若A为U的子集，求证：； （3）当时，若A为U的子集，求集合A． 2024级高一数学独立作业1 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为或. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）因为， 所以， 以上三式相加得， 所以，当且仅当时取等号． 因为，且，所以，，所以， 所以． 故. （2） 【19题答案】 【答案】（1） 当时，，，， 取，则，但，不满足性质②， 所以不是U的子集. （2） 当时，A为U的子集， 则； 假设，设，即 取，则，但，不满足性质②， 所以，； 假设， 取，，且，则， 再取，，则， 再取，，且， 但与性质①矛盾， 所以. （3）集合. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $