2024-2025学年人教版七年级上册数学 期末练习卷

新教材人教版 2024-2025学年七年级上册数学期末测评练习卷 一、单选题 1．如果“盈利”记作，那么表示（    ） A．盈利 B．亏损 C．少赚 D．亏损 2．如果，下列成立的是（    ） A． B． C． D． 3．某机关原有工作人员人，抽调20%下基层工作后，留在该机关工作的人数为（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（   ） A．不是整式 B．3是单项式 C．的系数是 D．多项式是六次二项式 5．若关于x的一元一次方程与关于x的一元一次方程的解相同，则a的值为（     ） A． B．9 C．3 D． 6．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为（　　） A． B． C．10 D．12 7．如图，点C是线段上的点，点M、N分别是、的中点，若，，则线段的长度是（　　） A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm 8．如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2024次相遇在边（   ）上． A． B． C． D． 二、填空题 9．的相反数是 ． 10．“幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 ． 11．如果代数式4y2﹣2y+5的值为1，那么代数式2y2﹣y+1的值为 ． 12．有一列式子：，，，，，．其中是单项式的有 ；是多项式的有 ． 13．某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母．为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，若假设安排人工人生产螺钉，则可列方程 ．（只列方程，不需要计算） 14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，并能绕点自由旋转，若，则 ．    15．已知关于x的方程x与方程3x﹣2的解互为倒数，则m的值为 ． 16．若的最小值为3，则的值为 ． 三、解答题 17．计算：． 18．把下列各数分别填入相应的集合里． ，，，，，，，， 非正数集合：{        …}； 非负数集合：{        …}； 非正整数集合：{        …}； 非负整数集合：{        …}． 19．已知是关于的方程的解，求的值． 20．先化简，再求值：，其中x=1，y=−1． 21．某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共只，购进只节能灯的进货款恰好为元，达两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润售价进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 (1)求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ (2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只． 22．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题： (1)__________，__________，__________； (2)这个几何体最少由___________个小立方块搭成，最多由__________个小立方块搭成； (3)当，时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图． 23．已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）． (1)化简； (2)若的结果不含x项和项，求m、n的值． 24．解方程： (1)； (2) 25．如图1，直角三角尺如图摆放，其中，，直角边与直线重合，另一边在直线上方，过点O在直线上方作射线，，将直角三角板绕点O按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒． (1)当直角三角板旋转到如图2的位置时，恰好平分，此时的度数是________； (2)若射线的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线、、中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由； (3)若在三角板开始转动的同时，射线也绕O点以每秒的速度逆时针旋转一周，从旋转开始多长时间，射线平分．直接写出t的值．（本题中的角均为大于且小于的角） 26．问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm． （2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ． 实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： （3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C B C B B B 1．B 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：∵“盈利”记作， ∴表示亏损． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2．D 【分析】根据绝对值的意义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值的知识，掌握去绝对值的方法是解答本题的关键． 3．C 【分析】根据题意直接列出代数式，即可解决问题； 【详解】解：抽调后该单位还有工作人员： ， 故选：C． 【点睛】该题主要考查了列代数式来求有关增长率或减少率的问题；认真审题，准确把握命题中隐含的数量关系是正确列出代数式的关键． 4．B 【分析】本题考查了整式的定义，单项式的系数与次数，以及多项式的定义，掌握以上知识是解题的关键．数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）．其中单项式中的数字因数称这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．单项式与多项式统称为整式．根据相关概念逐项分析判断即可解题． 【详解】解：A、是整式，选项说法错误，不符合题意； B、3是单项式，选项说法正确，符合题意； C、的系数是，选项说法错误，不符合题意； D、多项式是四次二项式，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 5．C 【分析】先求出方程的解，然后代入方程，可解出a的值； 【详解】解： 解得： 将代入方程可得：， 解得： 故选：C 【点睛】本题考查了同解方程的知识，属于基础题，解答本题的关键是理解方程解的含义． 6．B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意，可以得到，从而可以用的代数式表示出，再根据，即可用含的代数式表示出,然后根据，即可求得的值，最后计算出即可．解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 【详解】解：由题意可得， ， 解得， ， 解得， 则， 解得， ∴ ， 故选：B． 7．B 【分析】根据线段中点的定义可求解，结合可求解，进而可求解． 【详解】解：∵点M、N分别是、的中点，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查线段中点的定义，两点间的距离，根据线段的和差进行求解是解题的关键． 8．B 【分析】本题考查了路程问题的一元一次方程应用；设甲的速度为x，正方形的边长为a，需要t秒第2024次相遇，根据路程=速度时间，即可得到关于t的一元一次方程，解得t的值，可得的值，即甲移动的路程，由此即可求得相遇所在的边． 【详解】解：设甲的速度为x，则乙的速度为，设正方形的边长为a，需要t秒第2024次相遇， 第一次相遇，甲乙的路程和为，其余次相遇，每次相遇的路程和为， 由题意：， 解得：， 即， 而， 表明甲还差才能移动圈，因甲是顺时针移动，则此时甲移动到了边上； 故选：B． 9． 【分析】本题考查了相反数的定义，熟记“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题关键． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 10． 【分析】先计算出行的和，得各行各列以及对角线上的三个数字之和均为，则，即可得． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加减，解题的关键是理解题意和掌握有理数加减运算的法则． 11． 【分析】先根据已知代数式的值可得的值，再将其作为整体代入求值即可得． 【详解】解：由题意得：， 整理得：， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键． 12． ，，8 ， 【分析】本题考查了单项式和多项式的定义，掌握定义是解本题的关键．单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式；根据单项式和多项式的定义逐一判断即可． 【详解】题目中是单项式的有：，，8； 故答案为：，，8． 题目中是多项式的有：；，. 故答案为：，. 13． 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键；设安排个工人生产螺钉，则安排个工人生产螺母，根据生产螺母的总数是螺钉的2倍，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设安排个工人生产螺钉，则安排个工人生产螺母， 依题意，得：． 故答案为：． 14． 【分析】此题考查了角的计算，根据角度和差即可求解，解题的关键是熟练掌握角度和差计算． 【详解】由， 故答案为：． 15． 【分析】先方程＝3x﹣2的解求出，然后将x的倒数求出后代入原方程求出m的值． 【详解】解：解方程＝3x﹣2，得 ∴x＝， 由题意可知：x＝是方程的解， ∴3×（﹣m）＝+2m， 解得：m＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程的解，涉及一元一次方程的解法，掌握方程的解法是解题的关键． 16．或 【分析】根据代数式的最小值，得到关于的方程，求出的值即可． 【详解】 表示数轴上到与到 的距离之和， 且其最小值为3， 当介于与之间时， 与的距离为3，即 若，解得； 若，解得 故答案为：-2或． 【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题． 17． 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，利用加法交换律和结合律计算即可求解，掌握有理数的运算律和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， ， ． 18．，，，，；，，，，；，，；，， 【分析】本题考查有理数的分类（正数和分数统称为有理数；有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与零的关系分类），根据非正数（负数和零）、非负数（正数和零）、非正整数（负整数和零）和非负整数（正整数和零）的意义进行选取即可．准确理解相关概念的意义是解题的关键． 【详解】解：非正数集合：{，，，，，…}； 非负数集合：{，，，，，…}； 非正整数集合：{，，，…}； 非负整数集合：{，，，…}． 故答案为：，，，，；，，，，；，，；，，． 19．1 【分析】先将x=2代入方程求出m，再将m的值代入即可求解． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得， ∴． 【点睛】本题主要考查了方程的解的含义的知识，掌握方程解的含义是解答本题的关键． 20．，0 【分析】先去括号，再合并同类项进行化简，然后将x、y的值代入即可． 【详解】解： ， ． 当x=1，y=−1时， 原式． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．(1)购进甲种型号的节能灯只，购进乙种型号的节能灯只 (2)乙型节能灯按预售价售出的数量是只 【分析】（1）设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯只，根据“购进只节能灯的进货款恰好为元”列方程，解方程即可求解； （2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，由两种节能灯共获利元列方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯只， 由题意可得：， 解得：，（只）， 答：该商店购进甲种型号的节能灯只，购进乙种型号的节能灯只； （2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只， 由题意得， 解得：， 答：乙型节能灯按预售价售出的数量是只． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 22．(1)3；1；1 (2)9；11 (3)见解析 【分析】（1）由从正面看到的图形可知，第二列小立方体的个数均为1，第三列的小立方体个数为3，即可求解； （2）根据第一列小立方体的个数最多为2＋2＋2，最少为2＋1＋1，那么加上其他两列小立方体的个数即可； （3）根据从左面看到的图形有三列，每列小小正方形数目分别为3，1，2，即可求解． 【详解】（1）解：由从正面看到的图形可知，3，1，1； （2）解：这个几何体最少由4＋2＋3＝9个小立方块搭成，最多由6＋2＋3＝11个小立方块搭成； （3）解：如图所示： 【点睛】此题主要考查了从不同方向看几何体的知识，解题关键是掌握从不同方向看到的图形所含的组成的几何体的层数和列数的信息． 23．(1) (2)， 【分析】（1）根据整式的减法运算法则求解即可； （2）令x项和项的系数为零列方程求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：由（1）得， ∵的结果不含x项和项， ∴，， 解得，． 【点睛】本题考查整式的加减运算以及不含某项的问题，熟练掌握运算法则并正确求解即可． 24．(1) (2) 【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 ，进行计算即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 ， 进行计算即可解答； 【详解】（1）解：， ， ， ， ． （2）， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤解题的关键 25．(1) (2)，或 (3)的值为或或 【分析】（1）先根据补角的定义求出的度数，再根据角平分的定义求出的度数，最后根据余角的定义即可求出的度数； （2）分三种情况讨论，①当平分时；②当平分时；③当平分时，可分别求出的值； （3）设运动时间为，分三种情况讨论，利用角平分线的定义列出方程即可求出的值． 【详解】（1）解：， ， 平分， ， ， ； （2）解：存在 ①当平分时， 即 ，解得； ②当平分时， 即 ，解得； ③当平分时， 即 ，解得； 综上所述，，或； （3）解：或或，理由如下： 设运动时间为，则有 ①当时，， ； ②当时，， ； ③当回到起始位置后， 平分， ， ， 的值为或或． 【点睛】本题主要考查补角、余角以及角平分线的定义，一元一次方程，掌握分类讨论思想是关键． 26．（1）8；（2）14，22；（3）15岁 【分析】（1）根据图象可知3倍的AB长为30−6＝24（cm），这样AB长就可以求出来了． （2）A点在6的右侧8单位长度，可以求出A点的数值为14，B点在A点右侧8个单位长度，也可以求出B点的数值． （3）运用上边的模型把奶奶与妙妙的年龄差理解为一个线段，115−（−35）就是两人年龄差的3倍，可以求出两人的年龄差．进而可以分别算出各自的年龄． 【详解】解：解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30−6＝24（cm），则这根木棒的长为24÷3＝8（cm）； 故答案为8． （2）6＋8＝14， 14＋8＝22． 所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22． 故答案为：14，22． （3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为岁， 所以奶奶与妙妙的年龄差为（岁）， 所以妙妙现在的年龄为（岁）. 【点睛】本题考查了数轴，主要考查了一个线段模型的运用．解题的关键在于运用前两问给定的解题模型去求解奶奶与妙妙的年龄差，进而求出奶奶的年龄． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$