24.1 放缩与相似形同步练习2024-2025学年沪教版（上海）九年级数学 第一学期

24.1 放缩与相似形同步练习2024-2025学年九年级第一学期数学沪教版 要点归纳 1. 理解相似形概念，理解相似形的对应顶点、对应角和对应边的定义.知道相似多边形的特征及相似形与全等形的关系.当两个相似多边形的大小相同时，这时它们是全等形. 2. 能够运用相似多边形的性质：对应角相等、对应边成比例求出相似多边形对应角的度数、对应边的长度. 疑难分析 例1 已知四边形 ABCD 和四边形A₁B₁C₁D₁是两个相似的图形，并且点A与点A₁、点 B与点 B₁、点C与点 C₁、点 D 与点 D₁分别是对应顶点,AB=4厘米,3厘米，= ,∠A=70°,∠B=100°,∠C=140°,求边A₁B₁,CD的长和∠D₁ 的度数. 例2 把一个矩形截去一个正方形后，所剩的矩形与原矩形是否相似? 若相似说明理由；若不相似，问原矩形的短边与长边之比为多少时一定能相似? 基础训练 1. 图形称为相似形. 2. 如果两个多边形相似，则对应边 ，对应角 . 3. 相似的图形，它们的大小 (选填“一定”或“不一定”或“一定不”)相同. 4. 在下边的方格图中，画出和四边形 ABCD 相似的四边形 并且使 AB=1:2. 5. 我们知道两个菱形不一定相似，请你添上一个条件 ，使这两个菱形相似. 6. A,B两地的实际距离是200千米,地图上的比例尺为1:1000000,则A, B 两地在地图上的距离是 厘米. 7. 下列给出的图形中，不是相似形的是( ). A. 由同一张底片印出来的照片和放大印出来的照片 B. 一张巨幅画像和用照相机把它拍出来的照片 C. 同一个人在平面镜和在哈哈镜里看到的人像 D. 五星红旗上的大五角星和小五角星 8. 下列各组四边形是相似多边形的是( ). A. 一组邻边为2厘米和5厘米与一组邻边为3厘米和6厘米的矩形 B. 均有一个内角为30°的两个菱形 C. 边长分别为3厘米和4 厘米的两个菱形 D. 任意两个等腰梯形 9. 下列各组中的两个图形一定相似的有( ). (1) 两个大小不等的矩形； (2) 两个大小不等的等腰直角三角形； (3) 两个大小不等的正方形； (4) 两个大小不等的菱形. A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 10. 如图,矩形ABCD中,AB=2AD,线段EF=10.在EF上取一点M,分别以EM,MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN,使矩形MFGN 与矩形ABCD 相似,且点M与点A、点 F 与点 B、点G 与点C、点 N 与点 D 分别是对应顶点,令 MN = x.求出矩形EMNH 的面积S与x 的函数关系式. 11. 如图,矩形ABCD 的长AB = 30,宽 BC = 20. (1) 如图(a)，若沿矩形 ABCD 四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与 相似吗? 请说明理由； (2) 如图(b),x为多少时,矩形ABCD 与. 相似. 拓展训练 12. 已知四根木棒的长度分别为12厘米、14厘米、9厘米、6厘米，它们顺次拼成了四边形甲；另外有四根木棒的长度分别为6厘米、7厘米、4.5厘米、3厘米，它们顺次拼成了四边形乙.请问：四边形甲与四边形乙一定相似吗? 为什么? 如果甲、乙都是梯形呢?如果两组线段都顺次为上底、一腰、下底、另一腰呢? 学科网（北京）股份有限公司 $$