精品解析：重庆市万州第二高级中学2024-2025学年七年级上学期第一次定时作业数学试卷

万州二中教育集团初2023级八（上）第一次定时训练 数学试题 （满分150分，120分钟完成） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 在下列实数：，3.1415926，，，，，…，无理数有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 2. 若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是（ ） A. 1 B. 1或0 C. 0 D. 或0 3. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 5与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 信息技术的存储设备常用等作为存储量的单位．例如，我们常说某手机的容量是128，某个文件的大小是120等，其中，，，对于一个存储量为32的优盘，其容量有（ ） A. B. C. D. 5. 如果，那么m、n的值分别是（ ） A. ，12 B. 11，12 C. ， D. 11， 6. 计算：的值是（ ） A. B. C. D. 7. 设x、y为实数，且，则的值是（ ） A. 2 B. 14 C. 19 D. 22 8. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 若满足等式，，则当取最大值时，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 下表记录了一些数的平方： x 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18 289 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 324 下列结论：①；②的整数部分为7；③30976的平方根是；④一定有4个整数的算术平方根在之间．其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 的算术平方根是______． 12. 计算：__________． 13. 光在真空中的速度约为米秒，太阳光照射到地球上大约需要秒，地球与太阳的距离约为_____米． 14. 已知，，则的值为_______． 15. 定义：，若，则________． 16. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：________． 17. 若的积中不含项与项，则求代数式的值为______． 18. 先计算下列各式：，，，，通过观察并归纳结论： （1）请写出：________： （2）计算：________． 三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 已知a、b满足，求的值． 22. 解答化简求值： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 23. 小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为的正方形的边长是且， ∴可设，其中，画出示意图，如图所示．根据示意图，可得图中正方形的面积，又∵，∴． 由，可忽略，得，得到，即． （1）写出的整数部分为________，的整数部分为________； （2）仿照上述方法，探究解答的近似值．（要求：画出图形，标明数据，结果保留两位小数） 24. 某植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为米，宽为米；B园区为正方形，边长为米． （1）求A、B两园区的面积之和（备注：要化简）； （2）根据实际需要2023年初对A园区进行改造，改造后长增加米，宽减少米，改造后A区的长比宽多100米，且改造后B园区的周长比A园区的周长多40米． ①求a、b的值； ②改造后当年若A园区全部种植郁金香，B园区全部种植牡丹花，且郁金香、牡丹花两种花当年投入的费用与吸引游客的收益如下表： 郁金香 牡丹花 投入（元/平方米） 18 15 收益（元/平方米） 28 30 求改造后A、B两园区当年旅游的净收益之和．（净收益收益投入） 25. 阅读解答： （1）填空：________；________；________； （2）类推：________（其中为正整数，且）； （3）利用（）的结论计算： ； ． 26. 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到．请解答下列问题： （1）图2中所表示的数学等式为________； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值； （3）小丽同学用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张两边分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为长方形，那么________； （4）小丽同学又用4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张两边分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，请你按图1的拼法及a、b的长度画出图形，并写出该长方形较长一边的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 万州二中教育集团初2023级八（上）第一次定时训练 数学试题 （满分150分，120分钟完成） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 在下列实数：，3.1415926，，，，，…，无理数有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念，求算术平方根，属于基础题型． 首先计算算术平方根，然后根据无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数即可判断． 【详解】解：， ∴在下列实数：，3.1415926，，，，，…， 无理数有，，…，共3个． 故选：A． 2. 若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是（ ） A. 1 B. 1或0 C. 0 D. 或0 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了立方根和算术平方根的概念， 根据立方根和算术平方根的性质求解即可． 【详解】解：若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是1或0． 故选：B． 3. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 5与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根、绝对值、相反数等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．先根据立方根、算术平方根、绝对值求出每个式子的值，再根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：A、5与相等，不互为相反数，不符合题意； B、与相等，不互为相反数，不符合题意； C、与互为相反数，符合题意； D、与相等，不互为相反数，不符合题意； 故选：C． 4. 信息技术的存储设备常用等作为存储量的单位．例如，我们常说某手机的容量是128，某个文件的大小是120等，其中，，，对于一个存储量为32的优盘，其容量有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法的应用，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题关键．根据“同底数幂的乘法：底数不变，指数相加”，结合题意进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴一个存储量为32的优盘，其容量有． 故选：A． 5. 如果，那么m、n的值分别是（ ） A. ，12 B. 11，12 C. ， D. 11， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式乘法中多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解答关键．将原式按整式乘法运算展开，与的每一项一一对应即可． 将左边的多项式展开后，与右边的多项式对应项系数比较，即可确定m和n的值． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴，． 故选：A． 6. 计算：的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂乘法逆运算，先用同底数幂的乘法逆运算将化为，再提公因数计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 7. 设x、y为实数，且，则的值是（ ） A. 2 B. 14 C. 19 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的非负性，代数式求值，化简绝对值，解题的关键是熟知算术平方根的非负性． 根据算术平方根的非负性求出x的值，进而求出y的值，然后代值计算即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 则． ∴． 故选：B． 8. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方法则、正确变形是解题关键． 利用幂的乘方逆运算法则把a、b、c都化成底数为2的形式，再比较即得答案． 【详解】解：∵， ， ， ∴， ∴． 故选：C． 9. 若满足等式，，则当取最大值时，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了非负性的性质，解不等式组，解二元一次方程组，由题意得出，则，，又，，从而求出，则的最大值为，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，解得：， ∵，， ∴， ∴， ∴的最大值为， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 10. 下表记录了一些数的平方： x 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18 289 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 324 下列结论：①；②的整数部分为7；③30976的平方根是；④一定有4个整数的算术平方根在之间．其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平方根与算术平方根的含义，无理数的整数部分的含义，结合表格信息，根据平方根与算术平方根，整数部分的含义逐一分析即可． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分为6，故②错误； ∵， ∴， ∴， ∴30976的平方根是，故③正确； ∵，， ∴，，，的算术平方根在之间．故④正确； 综上：正确的有①③④． 故选：C 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 12. 计算：__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，通过将转化为，并利用积的乘方法则进行化简计算即可． 【详解】解：， 故答案为：4． 13. 光在真空中的速度约为米秒，太阳光照射到地球上大约需要秒，地球与太阳的距离约为_____米． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法和同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则和科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值，熟练掌握运算法则． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 已知，，则的值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法及幂的乘方的逆运算，先变形，然后将已知式子的值代入计算即可． 【详解】解：，， ． 故答案为：4． 【点睛】题目主要考查幂的乘方及幂的除法的逆运算，熟练掌握各运算法则是解题关键． 15. 定义：，若，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，解一元一次方程，平方差公式和多项式乘以多项式，根据题中定义得到关于x的一元一次方程，进而求解即可． 【详解】解：，， ，即， 解得， 故答案为：3． 16. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根和立方根，整式的加减，数轴和绝对值的性质，根据数轴上点的位置判断各项的符号并化简是解题的关键． 根据在数轴上的位置可得，，，进而得到，，然后对原式进行化简即可． 【详解】根据在数轴上的位置可得，， ∴， ∴ ． 故答案为：． 17. 若的积中不含项与项，则求代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算－化简求值，利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含和项，求出与的值，然后代入求解即可，掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵的积中不含项与项， ∴，， ∴，， ∴， ， 故答案为：． 18. 先计算下列各式：，，，，通过观察并归纳结论： （1）请写出：________： （2）计算：________． 【答案】 ①. n ②. 102 【解析】 【分析】本题主要考查了奇数求和，算术平方根，认真读题，寻找规律，掌握奇数求和的方法和算术平方根的定义是解答的关键． （1）总结规律，可以发现被开方数是奇数之和为，开方即可； （2）先把被开方数提取公因数4，再将括号内的按规律求和解答即可． 【详解】解：（1）∵，，，， ∴ 故答案为：n； （2） ． 故答案为：102． 三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根，立方根，化简绝对值和有理数的乘方，多项式乘以多项和单项式乘以多项式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算算术平方根，立方根，化简绝对值和有理数的乘方，然后计算加减； （2）首先计算多项式乘以多项和单项式乘以多项式，然后合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或； （2）． 【解析】 【分析】（）根据平方根的定义求未知数的值即可； （）根据立方根的定义求未知数的值即可； 本题考查了平方根和立方根的定义，正确理解平方根和立方根的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解： 或 ∴或； 【小问2详解】 解： ∴． 21. 已知a、b满足，求的值． 【答案】47 【解析】 【分析】本题考查整式乘法的化简求值，平方差公式，算术平方根的非负性，熟练掌握非负数的性质和整式的乘法公式是解题的关键． 根据非负数之和等于0，则每一个非负数都等于0，可求出a，b的值，再利用平方差公式和多项式乘以多项式展开化简，代入数据求值即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴ ． 22. 解答化简求值： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）把等式左边化为同底数幂的运算，幂的乘方，得到指数相等建立方程求解，再由同底数幂的乘法，单项式除以单项式法则，积的乘方，幂的乘方化简，然后代入即可求解； （）把要求值的代数式利用积的乘方先运算，然后利用幂的乘方运算的逆运算化为含有已知整体的代数式，代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∴； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，单项式除以单项式，同底数幂的乘法与除法，积的乘方运算，掌握相关知识点是解题的关键． 23. 小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为的正方形的边长是且， ∴可设，其中，画出示意图，如图所示．根据示意图，可得图中正方形的面积，又∵，∴． 由，可忽略，得，得到，即． （1）写出的整数部分为________，的整数部分为________； （2）仿照上述方法，探究解答的近似值．（要求：画出图形，标明数据，结果保留两位小数） 【答案】（1），； （2） 画出示意图，如图所示， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，掌握无理数估算方法是解题的关键． （）估算出，即可得到答案； （）仿照题意画出示意图进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴的整数部分为， ∵， ∴的整数部分为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴可设，其中， 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又∵， ∴， 由，可忽略， ∴，得到，即． 24. 某植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为米，宽为米；B园区为正方形，边长为米． （1）求A、B两园区的面积之和（备注：要化简）； （2）根据实际需要2023年初对A园区进行改造，改造后长增加米，宽减少米，改造后A区的长比宽多100米，且改造后B园区的周长比A园区的周长多40米． ①求a、b的值； ②改造后当年若A园区全部种植郁金香，B园区全部种植牡丹花，且郁金香、牡丹花两种花当年投入的费用与吸引游客的收益如下表： 郁金香 牡丹花 投入（元/平方米） 18 15 收益（元/平方米） 28 30 求改造后A、B两园区当年旅游的净收益之和．（净收益收益投入） 【答案】（1）； （2）①；②206000元． 【解析】 【分析】此题考查整式乘法的混合运算，找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系是解决问题的关键． （1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A、B两园区的面积，再相加即可求解； （2）①根据等量关系列出方程组求出a，b的值； ②代入数值得到整改后A、B两园区的面积之和，再根据净收益收益投入，列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得， ； 【小问2详解】 解：①A园区改造后长为，宽为， ∵改造后A区的长比宽多100米，改造后B园区的周长比A园区的周长多40米 ∴， ∴整理得， ∴解得； ②∵ ∴A园区改造面积为平方米，B园区面积为平方米， ∴根据题意得，（元）． ∴改造后A、B两园区当年旅游的净收益之和为206000元． 25. 阅读解答： （1）填空：________；________；________； （2）类推：________（其中为正整数，且）； （3）利用（）的结论计算： ； ． 【答案】（1），，； （2）； （3）；． 【解析】 【分析】（）按照多项式乘多项式即可完成； （）根据（）中的结果，可以猜想得到结论； （）根据（）的条件，把要求的式子进行适当变形即可计算出结果； 根据（）的条件，把要求的式子进行适当变形即可计算出结果； 此题考查了平方差公式，多项式乘多项式以及数字的变化规律，读懂题意，掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：； ； ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：  ， ；    ． 26. 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到．请解答下列问题： （1）图2中所表示的数学等式为________； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值； （3）小丽同学用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张两边分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为长方形，那么________； （4）小丽同学又用4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张两边分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，请你按图1的拼法及a、b的长度画出图形，并写出该长方形较长一边的长． 【答案】（1） （2）338 （3）468 （4） 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式的应用，利用面积法列出等式是解题的关键． （1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积各矩形的面积之和求解即可； （2）将，代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可； （3）运算多项式乘多项式法则求得的结果，长方形的面积，从而得到、、的值，代入即可求解； （4）先列出长方形的面积的代数式，然后分解代数式，可得到矩形的两边长． 【小问1详解】 解：正方形的面积， 正方形的面积各个矩形的面积之和， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵， ∴ ∴； 【小问3详解】 解： ， ∵长方形的面积 ∴ ∴，，， ∴； 【小问4详解】 解：长方形的面积， ∴长方形的边长为和， ∵， 所以较长的一边的边长为，如图所示， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $