专题突破一：程序流程图与代数式的值（20道）2024-2025学年人教版数学七年级上册 （原卷+解析版）

专题突破一：程序流程图与代数式的值（20道） 程序流程图相关概念 程序流程图是一种传统的算法表示法，是人们对解决问题的方法、思路或算法的一种描写叙述。在程序设计(编码之前)阶段，通过画流程图，能够帮助理清程序思路。流程图有其规范，这是技术人员之间交流的需要，不能随意绘制。流程图中常用的符号有特定含义，例如在求两个数的最大公约数(辗转相除法)的流图中就包含这些符号的应用。 程序流程图与代数式解题思路 根据流程图确定代数式和计算顺序：按照程序流程图给定的规则，确定每一步所对应的代数式。例如在一些数值转换机的流程图中，可能会根据输入值的正负、大小等条件，确定使用不同的代数式进行计算。 1、 综合题（本题组共20道计算题，每题5分，总分100分） 1．按下面的程序计算． 若输入，输出结果是101：若输入，输出结果是131，若开始输入的x的值是一个自然数，最后输出的结果是106，则开始输入的x的值是（    ） A．1 B．4 C．21 D．4或21 2．按如图所示的运算程序，能使输出y值为5的是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为 ，则最后输出的结果是（   ） A．231 B．156 C．21 D．3 4．按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果可能是（　　） A． B． C． D．12 5．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（　　） A．， B．， C．， D．， 6．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是；若输入x的值是7，则输出y的值是（    ） A． B． C．0 D．1 7．按下面的程序计算： 如果输入x的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x的值为 ． 8．小星在学习“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序．若开始输入的值为，则最后输出的结果是 ． 9．按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是 ． 10．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为，则输出的结果是 ．    11．按如图程序输入一个数x，若输入的数，则输出结果为 ． 12．在如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，则第2023次输出的结果为 ． 13．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为3125，则第2023次输出的结果为 ． 14．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，我们发现第一次得到的结果为，第次得到的结果为，……，请你探索第次得到的结果为 ． 15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，则第一次输出结果为10，第二次输出结果为5，…，依次类推，第2020次输出的结果为 ． 16．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次输出的结果是1，第二次输出的结果为4，…，第2024次输出的结果为 ． 17．小明设计了如下一个计算程序．若输出y的值是，则输入x的值是 ． 18．如图是数值转换机示意图． (1)写出输出结果______（用含的式子表示）； (2)填写下表； 的值 … 0 1 2 3 … 输出值 … ______ 13 ______ 1 ______ ______ 28 … (3)输出结果的值有什么特征？写出一个你的发现． 19．如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为时，最后输出的结果y是多少？（写出计算过程） 20．如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值． 输入x … 0 2 … 输出y … 2 6 16 … 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入的x值为1时，输出的y值为__________； (2)求k，b的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题突破一：程序流程图与代数式的值（20道） 程序流程图相关概念 程序流程图是一种传统的算法表示法，是人们对解决问题的方法、思路或算法的一种描写叙述。在程序设计(编码之前)阶段，通过画流程图，能够帮助理清程序思路。流程图有其规范，这是技术人员之间交流的需要，不能随意绘制。流程图中常用的符号有特定含义，例如在求两个数的最大公约数(辗转相除法)的流图中就包含这些符号的应用。 程序流程图与代数式解题思路 根据流程图确定代数式和计算顺序：按照程序流程图给定的规则，确定每一步所对应的代数式。例如在一些数值转换机的流程图中，可能会根据输入值的正负、大小等条件，确定使用不同的代数式进行计算。 1、 综合题（本题组共20道计算题，每题5分，总分100分） 1．按下面的程序计算． 若输入，输出结果是101：若输入，输出结果是131，若开始输入的x的值是一个自然数，最后输出的结果是106，则开始输入的x的值是（    ） A．1 B．4 C．21 D．4或21 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，可以用倒推法解答此题，理解题意是解题的关键． 【详解】解：当6时，； 当时，； 当时，x不是自然数； 所以开始输入的x的值是4或21， 故选：D． 2．按如图所示的运算程序，能使输出y值为5的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了根据条件求代数式值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值．根据所给程序运算，逐个判断即可． 【详解】解：A．当，时，，不合题意； B．当，时，，不合题意； C．当，时，，不合题意； D．当，时，，符合题意； 故选：D． 3．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为 ，则最后输出的结果是（   ） A．231 B．156 C．21 D．3 【答案】A 【分析】本题是通过程序图考查代数式求值的计算题．首先要看懂程序，尤其是在最后的程序中看所求的值是否大于100，大于100就输出计算结果，否则把结果再次代入代数式求值知道符合大于100为止． 【详解】解：当时，， 当，； 当，； 当时，，则输出结果231． 故选：A． 4．按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果可能是（　　） A． B． C． D．12 【答案】B 【分析】本题考查有理数的运算及代数式求值．根据题意列式计算，直至结果小于输出结果即可． 【详解】解：若开始输入的值为， 则，返回继续运算； ，输出结果； 故选：B． 5．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，把各自的值代入运算程序中计算，使其结果为1即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：A、把，输入， ∵， ∴，不符合题意； B、把，输入， ∵， ∴，不符合题意； C、把，输入， ∵， ∴，不符合题意； D、把，输入， ∵， ∴，符合题意． 故选：D 6．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是；若输入x的值是7，则输出y的值是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了不等式与代数式的运算，熟悉掌握流程图是解题的关键． 根据流程图的含义，把把，代入求出的值，再把和的值代入运算即可． 【详解】解：由题意可得：把，代入可得：， 解得：， ∴当时，， 把代入可得：， 故选：A． 7．按下面的程序计算： 如果输入x的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x的值为 ． 【答案】或10或3 【分析】本题考查了一元一次方程的解法．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．注意可反复输入． 由程序图，可以得到输出结果和x的关系：输出结果，当输出结果是150时，可求出x的值．若计算结果与x的值相等且时，需重新确定输入新的数值，反复直到x不能满足正整数为止． 【详解】解：当时， ； 当时， ； 当时， ； 当时，x不是正整数，不合题意． 即当或10或3时，输出的结果都是150． 故答案为：或10或3． 8．小星在学习“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序．若开始输入的值为，则最后输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的混合运算等知识点，弄清题中的运算程序是解题的关键． 把代入运算程序中计算，如大于或等于则把其结果再代入运算程序中计算，如小于则直接输出结果． 【详解】解：当时， ， 当时， ， 则， 故答案为：． 9．按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据程序图求值，先判断输入的2与的大小关系，然后确定输入的2代入哪个等式求y，从而求出答案即可． 【详解】解：∵输入的， ∴当时，， ∴输出y的值是. 故答案为：． 10．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为，则输出的结果是 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，先把代入中求出的值，若结果比小，则的值作为输出结果，若结果比大或相等，则把的值作为新数输入，如此反复求解即可． 【详解】解：当开始输入时，， 当第二次输入时，， ∴输出结果为， 故答案为；． 11．按如图程序输入一个数x，若输入的数，则输出结果为 ． 【答案】4 【分析】此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题关键是理解图标的计算过程，难度一般，注意细心运算． 根据题目中的运算程序代入计算即可． 【详解】解：当时，， 此时输入的数为，， 此时输入的数为0，， 此时输入的数为，， 所以输出的结果为4． 故答案为：4． 12．在如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，则第2023次输出的结果为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，仔细计算，观察出从第4次开始，偶数次输出的结果是6，奇数次输出的结果是3是解题的关键．根据运算程序依次进行计算，从而不难发现，从第4次开始，偶数次输出的结果是6，奇数次输出的结果是3，然后解答即可． 【详解】解：第1次输出的结果为18， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， …， 如此循环，从第4次开始第偶次输出的是6，第奇次输出的是3． 第2023次输出的结果为3． 故答案为：3． 13．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为3125，则第2023次输出的结果为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查流程图问题、数字规律等知识点，总结归纳出从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5是解题的关键． 先分别求出第一次输出的结果为625，第二次输出的结果为125，第三次输出的结果为25，第四次输出的结果为5，第五次输出的结果为1，然后计算出第六次输出的结果5，进而发现从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5，据此即可解答． 【详解】解： 第一次输出的结果：， 第二次输出的结果：， 第三次输出的结果：， 第四次输出的结果：， 第五次输出的结果：， 第六次输出的结果：， 第七次输出的结果：， 第八次输出的结果：， 第九次输出的结果， 由此得到规律，从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5， 所以第2023次输出结果为1． 故答案为：1． 14．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，我们发现第一次得到的结果为，第次得到的结果为，……，请你探索第次得到的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题中图给出的计算程序、找出规律．程序中有两种运算方式，反复输入时要根据输入数的奇偶性，转换计算方式，总结出规律． 【详解】解：按照程序： 当时， 第一次输出的数为， 第二次输出的数为， 第三次输出的数为， 第四次输出的数为， 第五次输出的数为， 第六次输出的数为， 第七次输出的数为， 第八次输出的数为， 第九次输出的数为， 第十次输出的数为， 第十一次输出的数为， 第十二次输出的数为， 第十三次输出的数为， 可见，输出数自第二个数开始每个数循环一次， ， 第次得到的结果为， 故答案为：． 15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，则第一次输出结果为10，第二次输出结果为5，…，依次类推，第2020次输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值、数字类规律探究，首先由数值转换器，可得出规律从第四次开始每三次一个循环，根据此规律求出第次输出的结果． 【详解】解：第一次输出结果为10， 第二次输出结果为5， 第三次输出结果为， 第四次输出结果为， 第五次输出结果为， 第六次输出结果为， 第七次输出结果为， 第八次输出结果为， 第九次输出结果为， …， 可以发现，从第四次开始每三次运算循环， ∴， 故第2020次输出的结果为， 故答案为：． 16．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次输出的结果是1，第二次输出的结果为4，…，第2024次输出的结果为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查的是数字变化规律，一元一次方程，熟练掌握相关方法是解题的关键； 将代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即． 【详解】解∶第一次时，代入，输出结果， 第二次，代入，输出结果， 第三次，代入，输出结果， 第四次，代入，输出结果， …… ， 所以第2024次得到的结果为4， 故答案为∶4． 17．小明设计了如下一个计算程序．若输出y的值是，则输入x的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键； 把y的值分别代入，判断是否符合题意即可解答， 【详解】把代入得 ， 解得：， ，符合题意； 把代入得 ， 解得：， ，不符合题意； 故答案为：． 18．如图是数值转换机示意图． (1)写出输出结果______（用含的式子表示）； (2)填写下表； 的值 … 0 1 2 3 … 输出值 … ______ 13 ______ 1 ______ ______ 28 … (3)输出结果的值有什么特征？写出一个你的发现． 【答案】(1) (2)，，， (3)见解析 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，读懂程序流程图是解此题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）把相应的的值代入（1）中的式子计算即可得出答案； （3）根据表格得出结论即可． 【详解】（1）解：由题意得：输出结果为：； （2）解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 填写表格如下： 的值 … 0 1 2 3 … 输出值 … 13 1 28 … （3）解：由表格可得，互为相反数的的输出结果相等． 19．如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为时，最后输出的结果y是多少？（写出计算过程） 【答案】最后输出的结果y是 【分析】此题考查了有理数的混合运算和代数式的值，根据题意得到代数式为，依次进行计算，直到结果符合要求，输出为止． 【详解】解：根据题意，得， 输入时，， 当时，， 当时，， ∴最后输出的结果y是． 20．如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值． 输入x … 0 2 … 输出y … 2 6 16 … 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入的x值为1时，输出的y值为__________； (2)求k，b的值． 【答案】(1)8 (2)的值为2，b的值为6 【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，理解流程图，掌握待定系数法求解析式，解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）把代入，即可求解； （2）把，；，，分别代入中，解二元一次方程组即可求解． 【详解】（1）解：当时，， ∴输出的y值为8， 故答案为：8； （2）解：把，；，，分别代入中， 得， 解得， ∴的值为2，b的值为6． 学科网（北京）股份有限公司 $$