专题突破四：已知式子的值，求代数式的值（20道）2024-2025学年人教版七年级上册数学 （原卷+解析版）

专题突破四：已知式子的值，求代数式的值（20道） 一、代数式的基本概念与式子的值求代数式值的联系 代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连接而成的式子。一个代数式的值是由字母的值决定的，字母的值一旦确定后代数式的值就被唯一确定了。这是已知式子的值求代数式的值的基础概念背景因为只有明确代数式的构成和值的确定方式，才能进行后续的求值操作。 二、在数学学习体系中的位置 1.对后续知识学习的重要性 在数学学习进程中，掌握已知式子的值求代数式的值的方法对于后续学习代数、函数、方程等知识至关重要。例如在函数学习中，函数表达式其实就是一种代数式，当给定自变量(相当于式子中的字母)的值时，求函数值(相当于代数式的值)就是类似的操作。 2.在数学思维培养方面的意义 这种求值过程有助于提高数学思维能力、运算能力和解决问题的能力。它要求学生能够分析式子之间的关系，运用各种数学运算规则进行转换和计算，培养逻辑思维和运算技巧。 1、 综合题（本题组共20道计算题，每题5分，总分100分） 1．若代数式的值为6，则代数式的值是（    ） A． B．9 C．19 D． 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值．观察题中的两个代数式，可以把看成一个整体，求得的值后，代入所求代数式求值即可得解． 【详解】解：代数式的值是6， ， ． 故选：C． 2．若，则代数式等于（   ） A．11 B．9 C．7 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，先求出，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 3．当时，代数式的值等于2012，那么当时，代数式的值为（   ） A．2011 B． C．2010 D． 【答案】D 【分析】本题考查了求代数式的值，解题的关键是根据题意得出． 先把代入，得到；再把代入得到，整理为，然后利用整体代入的思想计算即可． 【详解】解：∵时，代数式， ∴， 把代入代数式得 ． 故选：D． 4．已知，则多项式的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】已知等式变形后，代入所求式子，再次变形再次带入计算即可求出值． 【详解】 故答案为C 【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．当时，的值为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了代数式求值，求得是解本题的关键．把代入，使其值为求出的值，原式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：把代入得：，即， ∴，， 则原式， 故选：B． 6．实数x满足，则的值为（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，，整体代入法求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ； 故选D． 7．代数式的值为2，则的值为 ． 【答案】2020 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法是解决问题的关键． 根据题中条件得到，将化为，代值求解即可得到答案． 【详解】解：∵代数式的值为2， ， ， 故答案为：2020． 8．若，则 ． 【答案】2020 【分析】本题考查了代数式求值，考查了整体思想，整体代入到代数式中求值是解题的关键．根据条件得：，整体代入到代数式中求值即可得出答案． 【详解】解：， ， 原式 ． 故答案为： 9．若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 10．分解为，求 ． 【答案】 【分析】本体考查因式分解的应用，根据题意可知，将，代入中所得结果相加化简即可得解．选择合适的特殊值代入是解题的关键． 【详解】解：依题意可知： 代入得①， 代入得②， ①+②得：， ． 故答案为：． 11．当时，整式的值为2024，则当时，整式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，灵活运用整体思想是解题关键．根据题意可得，再把代入可得，即可求解． 【详解】解：∵当时，整式的值为2024， ∴， ∴， ∴， ∴当时，整式的值为， 故答案为：． 12．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查整体代入的思想，熟练利用运算法则对式子整理时解题的关键； 整理式子，再整体代入即可求解； 【详解】解：根据题意得： ， 则 故答案为： 13．已知是关于的方程的解，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，熟练掌握解一元一次方程是解决问题的关键． 先根据一元一次方程的解求出与的关系，再代入求解即可； 【详解】解： 是关于的方程的解， 即， ， ， 故答案为： 14．已知有理数，满足，，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，化简绝对值，有理数的乘法计算，根据，，可得异号，据此分当时，，当时，，两种情况根据去绝对值得到a、b的关系式即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，， 故答案为：． 15．a与b互为相反数，c与d互为倒数，有理数y在数轴上到1对应的点有2个单位长度，，且x、y满足， ． 【答案】或 【分析】根据相反数的定义及倒数的定义得到，根据数轴上两点之间的距离求出的值，根据绝对值和，确定，的值，代入计算即可． 【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数， ∴ ∵有理数y在数轴上到1对应的点有2个单位长度， ∴ ∵， ∴ 又∵， ∴， ∴，或，， 当，时， ； 当，时， ； 综上所述，的值为或． 故答案为：或． 【点睛】此题考查了相反数的定义及倒数的定义，数轴上两点距离，绝对值，已知式子的值求代数式的值，熟记定义并应用是解题的关键． 16．理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在整式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值． 我们可以将作为一个整体代入： ． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了代数式求值，灵活应用整体思想是解题关键． （1）把代入式子求值即可； （2）将原式变形为，再把代入求解即可． 【详解】（1）解：， 原式． （2）解：， 原式 ． 17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，数轴上的数m到原点的距离为3，求的值． 【答案】5或． 【分析】根据相反数的定义，倒数的定义得到，，再根据数轴上两点间的距离求解得到，分别代入求解即可． 【详解】解：由题意， 得，，或， 当时，原式； 当时，原式， ∴的值为5或． 【点睛】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，数轴上两点间的距离以及代数式求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 18．已知，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了求代数式的值，解的关键是将x化为用y表示的式子． （1）根据，得，把x换成，化简约分即可求出答案． （2）把代入进行化简即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ ； （2）解： ． 19．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b． (1)把这四个数用“”连接起来： ； (2)用“”或“”填空：______0，______0； (3)化简： ； (4)若互为相反数，互为倒数，求的值． 【答案】(1) (2)， (3) (4) 【分析】（1）由数轴可知，即可解答； （2）由数轴可知，进而完成解答； （3）先利用（2）的结论去绝对值，然后再运算即可； （4）由数轴可知从而确定a、b的值，再根据相反数、倒数的性质代入计算即可． 【详解】（1）解：由数轴可知，即． 故答案为：． （2）解：由数轴可得：，则，． 故答案为：，． （3）解：∵，， ∴． 故答案为：． （4）解：由数轴可知， ∵互为相反数，互为倒数， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了数轴、去绝对值、相反数、倒数代数式求值等知识点，掌握数轴的应用成为解题的关键． 20．已知，互为倒数，是最大的负整数，且，互为相反数． (1)则______，______； (2)求代数式的值． 【答案】(1)1，0 (2)0 【分析】本题考查相反数与倒数的定义与运用，代数式求值，准确计算是本题的解题关键． （1）根据相反数与倒数的定义即可得到答案； （2）根据要求计算即可，注意的部分可以提公因数． 【详解】（1），互为倒数，且，互为相反数， ，； （2）∵是最大的负整数， ∴ ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题突破四：已知式子的值，求代数式的值（20道） 一、代数式的基本概念与式子的值求代数式值的联系 代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连接而成的式子。一个代数式的值是由字母的值决定的，字母的值一旦确定后代数式的值就被唯一确定了。这是已知式子的值求代数式的值的基础概念背景因为只有明确代数式的构成和值的确定方式，才能进行后续的求值操作。 二、在数学学习体系中的位置 1.对后续知识学习的重要性 在数学学习进程中，掌握已知式子的值求代数式的值的方法对于后续学习代数、函数、方程等知识至关重要。例如在函数学习中，函数表达式其实就是一种代数式，当给定自变量(相当于式子中的字母)的值时，求函数值(相当于代数式的值)就是类似的操作。 2.在数学思维培养方面的意义 这种求值过程有助于提高数学思维能力、运算能力和解决问题的能力。它要求学生能够分析式子之间的关系，运用各种数学运算规则进行转换和计算，培养逻辑思维和运算技巧。 1、 综合题（本题组共20道计算题，每题5分，总分100分） 1．若代数式的值为6，则代数式的值是（    ） A． B．9 C．19 D． 2．若，则代数式等于（   ） A．11 B．9 C．7 D．3 3．当时，代数式的值等于2012，那么当时，代数式的值为（   ） A．2011 B． C．2010 D． 4．已知，则多项式的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．当时，的值为，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．实数x满足，则的值为（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 7．代数式的值为2，则的值为 ． 8．若，则 ． 9．若，则的值是 ． 10．分解为，求 ． 11．当时，整式的值为2024，则当时，整式的值为 ． 12．已知，则 ． 13．已知是关于的方程的解，则代数式的值为 ． 14．已知有理数，满足，，，则的值为 ． 15．a与b互为相反数，c与d互为倒数，有理数y在数轴上到1对应的点有2个单位长度，，且x、y满足， ． 16．理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在整式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值． 我们可以将作为一个整体代入： ． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值． 17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，数轴上的数m到原点的距离为3，求的值． 18．已知，求下列代数式的值： (1)； (2)． 19．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b． (1)把这四个数用“”连接起来： ； (2)用“”或“”填空：______0，______0； (3)化简： ； (4)若互为相反数，互为倒数，求的值． 20．已知，互为倒数，是最大的负整数，且，互为相反数． (1)则______，______； (2)求代数式的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$