精品解析： 2024-2025学年人教版九年级数学上册期中模拟试卷

2024-2025学年第一学期期中模拟试卷 九年级数学 （卷面分值：100分 考试时间：100分钟） 一、选择题（每题3分，共27分，请将选择题的答案写在下面的表格中） 1. 方程的一次项系数是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的有（ ） A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 已知是关于x的二次函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线与x轴交点个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无法确定 5. 关于函数图像和性质，下列说法错误的是（ ） A. 函数图像开口方向向下 B. 函数图像对称轴是直线 C. 函数图像的顶点坐标是 D. 函数的最小值等于 6. 已知是方程根，则的值为（ ） A. －10 B. －9 C. 5 D. 8 7. 已知是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. 7 C. D. 8. 已知k，b是方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图所示，抛物线与x轴的两个交点坐标分别是，下列说法中正确的有（ ） ①；②；③；④当时， A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（每空3分，共18分） 10. 点与点关于原点对称，则的值为__________． 11. 将抛物线向左平移2个单位长度，得到解析式为___________． 12. 已知的图像形状相同，开口方向相反，则a的值为________． 13. 抛物线与y轴交点坐标_________． 14. 若关于x的二次函数的图像开口向下，则m的取值范围是_________． 15. 某超市第一季度的销售额是20万元，第二季度的销售额是45万元，从第一季度到第二季度的营业额平均增长率为x，可列方程为__________． 三．解答题（共6小题，共，55分） 16. 计算 （1） （2） 17. 已知关于x的一元二次方程的两个根分别是，，若，求a的值． 18. 已知关于的一元二次方程． 求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根． 19. 已知关于x的函数． （1）当此函数为一次函数时，求函数的解析式； （2）当此函数为二次函数时，求函数的解析式； 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知． （1）画出关于原点O对称，并写出的三个顶点坐标． （2）求出的面积． 21. 某超市将成本为30元的台灯以40元售出，平均每月售出600个；为提高利润，商家决定涨价出售，该台灯售价每上涨5元，其月销售量就减少50个． （1）求出月销售量y（个）与售价x（元）之间的关系式． （2）当售价定为何值时，该台灯月销售利润最大，求最大利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期期中模拟试卷 九年级数学 （卷面分值：100分 考试时间：100分钟） 一、选择题（每题3分，共27分，请将选择题的答案写在下面的表格中） 1. 方程的一次项系数是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是： (，，是常数且)．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 首先整理成一般形式，根据 (，，是常数且)，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案． 【详解】解：方程整理得， ∴一次项系数是． 故选：B． 2. 下列图形中，是中心对称图形的有（ ） A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念判断． 【详解】解：第1个图形、第4个图形、第5个图形都能找到这样的一个点，使图形绕某这个点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 所以是中心对称图形的有3个． 故选：C． 3. 已知是关于x的二次函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的定义，形如的函数叫做二次函数.据此进行解答即可. 【详解】解：∵是关于x的二次函数， ∴， ∴， 故选：D 4. 抛物线与x轴交点个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系及一元二次方程根的判别式．根据二次函数与一元二次方程的关系，结合一元二次方程根的判别式即可得答案． 【详解】解：由题意得， ∴抛物线与x轴的交点个数为2个． 故选：B． 5. 关于函数的图像和性质，下列说法错误的是（ ） A. 函数图像开口方向向下 B. 函数图像对称轴是直线 C. 函数图像的顶点坐标是 D. 函数的最小值等于 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，掌握图像与性质是关键；根据二次项系数、抛物线的对称轴、顶点坐标及最值可依次判定四个选项． 【详解】解：对于抛物线，二次项系数为，故图像开口向下，对称轴为直线，顶点坐标是，函数有最大值； 故前三个选项正确，第四个选项错误； 故选：D． 6. 已知是方程的根，则的值为（ ） A. －10 B. －9 C. 5 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，先根据一元二次方程解的定义得到，即，代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的根， ∴ ∴ ∴． 故选：A． 7. 已知是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. 7 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此可得，再由，可代值计算得到答案． 【详解】解：∵是方程的两个实数根， ∴， ∴， 故选：C． 8. 已知k，b是方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，一次函数的图象和性质，掌握解一元二次方程的方法和一次函数的图象和性质是解题关键．解该一元二次方程得出k和b的值，即得出一次函数解析式，从而可得答案． 【详解】解：， ， ∴或， ∴，． ∵k，b是方程的两个根，且， ∴，， ∴一次函数， ∴一次函数的图象不经过第二象限． 故选B． 9. 如图所示，抛物线与x轴的两个交点坐标分别是，下列说法中正确的有（ ） ①；②；③；④当时， A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数图象判断式子的符号，注意数形结合；由抛物线与x轴的两个交点坐标得，由图象知，，即可判定①②③；观察图象即可判定④． 【详解】解：∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是， ∴， 解得：； 故①正确； 由图象知，抛物线开口向下，则， ∴，， 故②错误，③正确； 观察图象知，当时，函数图象位于x轴上方，即； 故④正确； 综上，正确的有①③④三个； 故选：C． 二．填空题（每空3分，共18分） 10. 点与点关于原点对称，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律，代数式求值．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据平面直角坐标系中两个关于原点对称的点的坐标特点：横坐标和纵坐标都互为相反数，即可解答． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 11. 将抛物线向左平移2个单位长度，得到的解析式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的平移． 根据左加右减，上加下减的规律进行解答即可． 【详解】解：将抛物线向左平移2个单位长度，得到的解析式为， 故答案为： 12. 已知的图像形状相同，开口方向相反，则a的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，a决定抛物线的开口大小和开口方向． 两个抛物线的开口大小相等、方向相反时，其二次项系数互为相反数． 【详解】解：∵的图像形状相同，开口方向相反， ∴． 故答案为：3． 13. 抛物线与y轴交点坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与坐标轴的交点 ．二次函数与轴交点的横坐标是，把代入解析式求出的值即为交点的纵坐标 ． 【详解】解：抛物线与轴交点的横坐标为， 把代入解析式， 可得： 抛物线与轴交点的坐标是．   故答案为： ． 14. 若关于x的二次函数的图像开口向下，则m的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，解题关键是明确二次函数图像开口向下，二次项系数小于0； 根据二次函数图象开口向下，得出，解不等式即可． 【详解】解：关于x二次函数的图像开口向下，则， 解得 故答案为：． 15. 某超市第一季度的销售额是20万元，第二季度的销售额是45万元，从第一季度到第二季度的营业额平均增长率为x，可列方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用中的增长率问题，理解题意，正确列出方程是解决本题的关键．从第一季度到第二季度的营业额平均增长率为x，根据第一季度的销售额是20万元，第二季度的销售额是45万元列方程即可． 【详解】解：由题意可得，， 故答案为：． 三．解答题（共6小题，共，55分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）首先化简移项，然后利用直接开方法解一元二次方程即可； （2）首先移项，提公因式，然后利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： 解得，； 【小问2详解】 解： 或 解得，． 17. 已知关于x的一元二次方程的两个根分别是，，若，求a的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程，一元二次方程的判别式和根与系数的关系，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据题意得到，然后根据根与系数的关系得到，，然后将利用完全平方公式整理得到，然后解方程求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的两个根分别是，， ∴，， ∵ ∴ ∴ ∴ 整理得， ∴ 解得． 18. 已知关于一元二次方程． 求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．一元二次方程的根的判别式是，当时方程有两个不相等的实数根，当时方程有两个相等的实数根，当时方程没有实数根．一元二次方程的根的判别式为，所以一元二次方程总有两个不相等的实数根． 【详解】证明：一元二次方程中， ，，， ， 一元二次方程总有两个不相等的实数根． 19. 已知关于x的函数． （1）当此函数为一次函数时，求函数的解析式； （2）当此函数为二次函数时，求函数的解析式； 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和二次函数的定义，解题的关键是根据定义列出关于k的方程和不等式． （1）根据一次函数的定义列出关于k的方程，求出k的值即可； （2）根据二次函数的定义列出关于k的方程和不等式，求出k的值即可． 【小问1详解】 解：函数为一次函数， ，或， ，或 当时函数， 当时函数， 此一次函数解析式为或； 【小问2详解】 解：x的函数为二次函数． ，且 解得：， 当时，， 函数的解析式． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知． （1）画出关于原点O对称的，并写出的三个顶点坐标． （2）求出的面积． 【答案】（1）图见解析， （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了网格中三角形面积求法和关于原点O对称图形的画法，正确找出对应点坐标是解题关键． （1）根据关于原点O对称的性质找出A、B、C点的对称点，然后连线，再写出的坐标即可； （2）利用包含的最小长方形面积减去周围三个直角三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，的三个顶点坐标分别为． 【小问2详解】 的面积． 21. 某超市将成本为30元的台灯以40元售出，平均每月售出600个；为提高利润，商家决定涨价出售，该台灯售价每上涨5元，其月销售量就减少50个． （1）求出月销售量y（个）与售价x（元）之间关系式． （2）当售价定为何值时，该台灯月销售利润最大，求最大利润． 【答案】（1）； （2）当售价定为65元时，利润最大，最大利润为12250元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用、一次函数的应用，根据题意正确列出二次函数解析式是解题的关键． （）根据题意列出函数关系式即可； （）设利润为元，根据题意求出与之间二次函数关系，再根据二次函数的性质解答即可求解； 【小问1详解】 解：由题意可得，， 即； 【小问2详解】 解：设利润为元， 由题意得， ， ∵， ∴当时，利润最大，最大利润为12250元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$