八年级数学第三次月考卷（深圳专用，北师大版八上第1～5章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第三次月考

2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版，第一章勾股定理25%+第二章实数25%+第三章平面直角坐标系10%+第四章一次函数20%+第五单元二元一次方程20%。 5．难度系数：0.71。 第一部分（选择题 共24分） 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下面几个数：0． ，1．010010001…（两个1中间的0依次增多），－，3，，，其中，无理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：-4， 无理数有：1.010010001…（两个1中间的0依次增多），3π，，共有3个． 故选：C． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、原式，所以A选项错误； B、与不能合并，所以B选项错误； C、原式，所以C选项正确； D、原式，所以D选项错误． 故选：C． 3．已知点、关于轴对称，则的值是（    ） A．-1 B．2 C．-3 D．3 【答案】C 【详解】∵点P(，3)，Q(2，)关于y轴对称， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 4．如图，一次函数的图像交y轴于点，交x轴于点，则下列说法正确的是（    ） A．该函数的表达式为 B．点不在该函数图象上 C．点，在图象上，若，则 D．将图象向上平移1个单位得到直线 【答案】D 【详解】解：A．由题意可得：，解得，即函数解析式为，故A选项不符合题意； B．当时，，即点在该函数图像上，故B选项不符合题意． C．在中，y随x的增大而增大，则当时，，故C选项不符合题意． D． 图像向上平移1个单位得到直线，故D选项符合题意． 故选：D． 5．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：依题意，得：， 故选：A． 6．某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如图所示（收支差额车票收入支出费  用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变支出费用，提高车票价格；建议(Ⅱ)不改变车票价格，减少支出费用.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则下列说法正确的是： A．①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ） B．②反映了建议（Ⅰ)，④反映了建议（Ⅱ） C．①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） D．②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ） 【答案】C 【详解】∵建议（Ⅰ）是不改变支出费用，提高车票价格；也就是也就是图形增大倾斜度，提高价格， ∴③反映了建议（Ⅰ）， ∵建议（Ⅱ）是不改变车票价格，减少支出费用，也就是y增大，车票价格不变，即平行于原图象， ∴①反映了建议（Ⅱ）． 故选C． 7．已知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（ ） A．3 B． C．2 D． 【答案】A 【详解】解：将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得： 2×3k-（-3k）=27． ∴k=3． 故选：A． 8．如图，四边形中，，且，若，则（    ） A．6 B．9 C．12 D．16 【答案】D 【详解】解：记交于点，如图所示： ， ，， ， ， ， 即， ， ， ， ， 即， ． 故选：D． 第二部分（非选择题 共76分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．代数式有意义，则字母x的取值范围是 ． 【答案】且 【详解】解：由题意，得且， 解得且， 故答案为：且． 10．在中，，是边上的高，，则等于    【答案】6 【详解】解：是边上的高，，， ， 故答案为：6． 11．我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大的整数，如：[2.78]＝2，[﹣0.23]＝﹣1，则按这个规律，[﹣1﹣]＝ ． 【答案】-4 【详解】解：∵2＜＜3， ∴﹣4＜﹣1﹣＜﹣3， ∴[﹣1﹣]＝﹣4． 故答案为﹣4． 12．已知点A（3，0）和B（1，3），如果直线y＝kx+1与线段AB有公共点，那么k的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：由y＝kx+1可知直线经过点（0，1）， 当k＞0时，y＝kx+1过B（1，3）时， 3＝k+1，解得k＝2， ∴直线y＝kx+1与线段AB有公共点，则k≤2； 当k＜0时，y＝kx+1过A（3，0）， 0＝3k+1，解得k＝， ∴直线y＝kx+1与线段AB有公共点，则k≥． 综上，满足条件的k的取值范围是≤k≤2； 故答案为：≤k≤2． 13．如图，在中，，，，是是的平分线，是线段上一点，是线段上一点，则的最小值为 ． 【答案】 【详解】解：如图所示，作关于的对称点， ∵是是的平分线， ∴在上， ∴， 当时，取得最小值， 过点作于点，则的长，即为的最小值， ∵在中，，，， ∴， ∵ ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（6分）计算 (1)； (2)； 【详解】 （1）解： (1分） (2分） ；(3分） （2）解： (1分） (2分） ．(3分） 15．（6分）解下列方程组（1） （2） 【详解】（1） 令①×2-②得-2y+5y=-8+23（1分） 解得y=5（2分） 把y=5代入①得x=0.5 ∴原方程组的解为：(3分） （2） 整理得 令①-2×②得-3y+2y+5-8=0(1分） 解得y=-3，(2分） 把y=-3代入②得x=- ∴原方程组的解为.(3分） 16.（8分）点是平面直角坐标系的原点，点、坐标分别是、． (1)求的面积； (2)在图中画出的垂线，标出格点并写出坐标； (3)在第一象限内，画出以线段为腰的等腰，标出格点并写出坐标． 【详解】（1）解：；(1分） （2）如图，(2分） 格点，即为所求，，，(3分） 证明：如图，作轴于M，轴于N， 由网格得：，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 同理可得：； （3）如图，格点，，，，即为所求(5分） ，，，，，．(8分） 17．（8分）在“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为15m；根据手中余线长度，计算出的长度为17m；牵线放风筝的手到地面的距离为1.5m．已知点A，B，C，D在同一平面内． (1)求风筝离地面的垂直高度； (2)在余线仅剩9m的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升12m，请问能否成功？请运用数学知识说明． 【详解】（1）解：如图1所示，过点作于点， 则，，， 在中， ，(2分） ．(4分） （2）解：不能成功，理由如下： 假设能上升12m，如图所示，延长至点，连接， 则， ．(5分） 在中， ．(6分） ，余线仅剩7m，(7分） ∴， ∴不能上升12m，即不能成功．(8分） 18．（9分）“沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址出土的文物再现了古蜀文明的辉煌景象．某校组织师生共480人开展三星堆博物馆研学活动．该校计划向运输公司租用A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则还有15人没有座位． (1)求A，B两种车型各有多少个座位？ (2)若要求租用的每辆客车都坐满，那么共有多少种租车方案？并列出所有的租车方案． 【详解】（1）解：设A型车有x个座位，B型车有y个座位， 根据题意得：，(2分） 解得：．(3分） 答：A型车有45个座位，B型车有60个座位．(4分） （2）解：设租用A，B两种车型分的辆数分别为m和n， 根据题意可得：，(5分） 则有：(6分） 当时，；(7分） 当时，．(8分） 所以，共有2种租车方案；分别是租用A型车4辆，B型车5辆；租用A型车8辆，B型车2辆．(9分） 19．（11分）先阅读下列材料，然后解决问题： 【阅读感悟】 在平面直角坐标系中，已知点，当t的值发生改变时，点Q的位置也会发生改变，为了求点Q运动所形成的图象的解析式，令点Q的横坐标x，纵坐标y，得到了方程组消去t，得，即，可以发现，点随t的变化而运动所形成的图象的解析式是． 【尝试应用】 （1）观察下列四个点的坐标，不在函数图象上的是（    ） A．            B．            C．            D． （2）求点随t的变化而运动所形成的图象的解析式； 【综合运用】 （3）如图，在平面直角坐标系中，点P在一次函数的图象上运动．已知点为定点，连接，过点A作直线，且，求点B随点P的变化而运动所形成的图象的解析式． 【详解】（1）解：将代入函数， ，成立，故在函数图象上，选项A不符合题意； 将代入函数， ，不成立，故不在函数图象上，选项B符合题意； 将代入函数， ，成立，故在函数图象上，选项C不符合题意； 将代入函数， ，成立，故在函数图象上，选项D不符合题意； 故选：B．（3分） （2）令， 消去得， 故解析式为；（5分） （3）设， 如图1，当点B在第一象限时，过点P作轴于点E，过点B作轴于点D， ，， 为等腰直角三角形，(6分） ， ， ， ， ，， ，(7分） 易知， ，， ， ， ，(8分） 设， ， 消去得；(9分） 当点B在第三象限时，过点A作直线轴于点A，过点P作于点G，过点B作于点H，设与y轴交于点M， 同理可得，， ，(10分） 设， ， 消去得； 综上所述，点B随点P的变化而运动所形成的图象的解析式为或．(11分） 20．(13分）（1）如图1，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且点D在BC边上滑（点D不与点B，C重合），连接EC． ①则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为　 　； ②求证：BD2+CD2＝2AD2． （2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝13，CD＝5，求AD2． 【详解】（1）①解：BC＝DC+EC，理由如下： ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝EC， ∴BC＝DC+BD＝DC+EC； 故答案为：BC＝DC+EC；（3分） ②证明：∵Rt△ABC中，AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝45°， 由（1）得，△BAD≌△CAE，（4分） ∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°， ∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°， ∴CE2+CD2＝ED2，（5分） 在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2， 又AD＝AE， ∴BD2+CD2＝2AD2；(6分） （2）解：如图2，过A作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE， ∴∠EDA=45°，(8分） ∵∠ABC＝∠ACB＝45°， ∴∠BAC=∠DAE=90°， ∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE，(9分） 在△BAD与△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS），(10分） ∴BD＝CE＝13，(11分） ∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°， ∴∠EDC＝90°， ∴DE＝＝＝12，(12分） ∵∠DAE＝90°， ∴AD2+AE2＝DE2， ∵AE＝AD， ∴AD2＝＝72．(13分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 C C C D A C A D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．且 10．6 11．-4 12． 13． 三、解答题（本大题共7小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（6分） 【详解】 （1）解： (1分） (2分） ；(3分） （2）解： (1分） (2分） ．(3分） 15．（6分） 【详解】（1） 令①×2-②得-2y+5y=-8+23（1分） 解得y=5（2分） 把y=5代入①得x=0.5 ∴原方程组的解为：(3分） （2） 整理得 令①-2×②得-3y+2y+5-8=0(1分） 解得y=-3，(2分） 把y=-3代入②得x=- ∴原方程组的解为.(3分） 16.（8分） 【详解】（1）解：；(1分） （2）如图，(2分） 格点，即为所求，，，(3分） 证明：如图，作轴于M，轴于N， 由网格得：，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 同理可得：； （3）如图，格点，，，，即为所求(5分） ，，，，，．(8分） 17．（8分） 【详解】（1）解：如图1所示，过点作于点， 则，，， 在中， ，(2分） ．(4分） （2）解：不能成功，理由如下： 假设能上升12m，如图所示，延长至点，连接， 则， ．(5分） 在中， ．(6分） ，余线仅剩7m，(7分） ∴， ∴不能上升12m，即不能成功．(8分） 18．（9分） 【详解】（1）解：设A型车有x个座位，B型车有y个座位， 根据题意得：，(2分） 解得：．(3分） 答：A型车有45个座位，B型车有60个座位．(4分） （2）解：设租用A，B两种车型分的辆数分别为m和n， 根据题意可得：，(5分） 则有：(6分） 当时，；(7分） 当时，．(8分） 所以，共有2种租车方案；分别是租用A型车4辆，B型车5辆；租用A型车8辆，B型车2辆．(9分） 19．（11分） 【详解】（1）解：将代入函数， ，成立，故在函数图象上，选项A不符合题意； 将代入函数， ，不成立，故不在函数图象上，选项B符合题意； 将代入函数， ，成立，故在函数图象上，选项C不符合题意； 将代入函数， ，成立，故在函数图象上，选项D不符合题意； 故选：B．（3分） （2）令， 消去得， 故解析式为；（5分） （3）设， 如图1，当点B在第一象限时，过点P作轴于点E，过点B作轴于点D， ，， 为等腰直角三角形，(6分） ， ， ， ， ，， ，(7分） 易知， ，， ， ， ，(8分） 设， ， 消去得；(9分） 当点B在第三象限时，过点A作直线轴于点A，过点P作于点G，过点B作于点H，设与y轴交于点M， 同理可得，， ，(10分） 设， ， 消去得； 综上所述，点B随点P的变化而运动所形成的图象的解析式为或．(11分） 20．(13分） 【详解】（1）①解：BC＝DC+EC，理由如下： ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝EC， ∴BC＝DC+BD＝DC+EC； 故答案为：BC＝DC+EC；（3分） ②证明：∵Rt△ABC中，AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝45°， 由（1）得，△BAD≌△CAE，（4分） ∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°， ∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°， ∴CE2+CD2＝ED2，（5分） 在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2， 又AD＝AE， ∴BD2+CD2＝2AD2；(6分） （2）解：如图2，过A作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE， ∴∠EDA=45°，(8分） ∵∠ABC＝∠ACB＝45°， ∴∠BAC=∠DAE=90°， ∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE，(9分） 在△BAD与△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS），(10分） ∴BD＝CE＝13，(11分） ∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°， ∴∠EDC＝90°， ∴DE＝＝＝12，(12分） ∵∠DAE＝90°， ∴AD2+AE2＝DE2， ∵AE＝AD， ∴AD2＝＝72．(13分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版，第一章勾股定理25%+第二章实数25%+第三章平面直角坐标系10%+第四章 一次函数20%+第五单元二元一次方程20%。 5．难度系数：0.71。 第一部分（选择题 共 24 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1．下面几个数：0．1237   ，1．010010001…（两个 1 中间的 0 依次增多），－ 3 0.064 ，3 ， 22 7 ， 5 ， 其中，无理数的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．下列计算正确的是（ ） A． 20 2 10 B． 2 3 5  C． 2 3 6  D． 12 2 2 3  3．已知点 ( ,3)P a b 、 (2, )Q b 关于 y轴对称，则ab的值是（ ） A．-1 B．2 C．-3 D．3 4．如图，一次函数 y kx b  的图像交 y轴于点  0, 6A  ，交 x轴于点  3,0B ，则下列说法正确的是（ ） A．该函数的表达式为 2 6y x   B．点  2, 2C  不在该函数图象上 C．点𝑃(𝑥 , 𝑦 )，𝑄(𝑥 , 𝑦 )在图象上，若 1 2x x ，则 1 2y y D．将图象向上平移 1 个单位得到直线 2 5y x  5．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而 亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半， 那么甲共有钱 50；如果乙得到甲所有钱的 2 3 ，那么乙也共有钱 50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、 乙两人持钱的数量分别为 x，y，则可列方程组为（ ） A． 1 50 2 2 50 3 x y y x         B． 1 50 2 2 50 3 x y y x         C． 2 50 2 50 3 x y x x       D． 2 50 2 50 3 x y x y       6．某条公共汽车线路收支差额 y 与乘客量 x的函数关系如图所示（收支差额车票收入支出费 用），由 于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议( )Ⅰ不改变支出费用，提高车票价格；建议( )Ⅱ 不改变车票价格，减少支出费用.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系， 则下列说法正确的是： A．①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ） B．②反映了建议（ )Ⅰ，④反映了建议（Ⅱ） C．①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） D．②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ） 7．已知 3 3 x k y k     是关于 x， y 的二元一次方程2 27x y  的解，则 k的值是（ ） A．3 B． 3 C．2 D． 2 8．如图，四边形 ABCD中， AC BC BD  ，且 AC BD ，若 8AB  ，则 ABDS △ （ ） A．6 B．9 C．12 D．16 第二部分（非选择题 共 76 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 9．代数式 1 2 x x   有意义，则字母 x的取值范围是 ． 10．在 ABC 中， 10AB AC  ，𝐵𝐷是 AC边上的高， 2DC  ，则𝐵𝐷等于 11．我们用符号[x]表示一个不大于实数 x的最大的整数，如：[2.78]＝2，[﹣0.23]＝﹣1，则按这个规律，[﹣ 1﹣ 7 ]＝ ． 12．已知点 A（3，0）和 B（1，3），如果直线 y＝kx+1 与线段 AB有公共点，那么 k的取值范围是 ． 13．如图，在Rt ABC△ 中， 90ACB  ， 3AC  ， 4BC  ， BD是 ABC 是的平分线，E是线段BD上 一点，F 是线段BC上一点，则CE EF 的最小值为 ． 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 61 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（6 分）计算 (1) 1 1 48 3 12 2 3 2      ； (2)     1 2 0 1 2 2022 5 2 5              . 15．（6 分）解下列方程组（1） 2 4 4 5 23 x y x y        （2） 1 2 4 3 2 4 y x x y         16.（8 分）点O是平面直角坐标系的原点，点A 、 B坐标分别是  1,2 、  3,1 ． (1)求 ABO 的面积； (2)在图中画出OB的垂线OC ，标出格点C并写出坐标； (3)在第一象限内，画出以线段 AB为腰的等腰 ABD△ ，标出格点D并写出坐标． 17．（8 分）在“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住 了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点 与风筝的水平距离BD为 15m；根据手中余线长度，计算出 AC 的长度为 17m；牵线放风筝的手到地面的 距离 AB为 1.5m．已知点 A，B，C，D在同一平面内． (1)求风筝离地面的垂直高度CD； (2)在余线仅剩 9m 的情况下，若想要风筝沿射线DC方向再上升 12m，请问能否成功？请运用数学知识说 明． 18．（9 分）“沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址出土的文物再现了古蜀文明的辉煌景象．某校组织师 生共 480 人开展三星堆博物馆研学活动．该校计划向运输公司租用 A，B两种车型接送师生往返，若租用 A 型车 3 辆，B型车 6 辆，则空余 15 个座位；若租用 A型车 5 辆，B型车 4 辆，则还有 15 人没有座位． (1)求 A，B两种车型各有多少个座位？ (2)若要求租用的每辆客车都坐满，那么共有多少种租车方案？并列出所有的租车方案． 19．（11 分）先阅读下列材料，然后解决问题： 【阅读感悟】 在平面直角坐标系中，已知点  2 3Q t t ， ，当 t的值发生改变时，点 Q的位置也会发生改变，为了求点 Q运动所形成的图象的解析式，令点 Q的横坐标 x，纵坐标 y，得到了方程组 2 3 t x t y      消去 t，得 5y x  ， 即 5y x  ，可以发现，点Q随 t的变化而运动所形成的图象的解析式是 5y x  ． 【尝试应用】 （1）观察下列四个点的坐标，不在函数 4y x   图象上的是（ ） A．  13M ， B．  4N t t ， C．  4P t t ， D．  2 4 2P t t， （2）求点  3 2 7M t t ， 随 t的变化而运动所形成的图象的解析式； 【综合运用】 （3）如图，在平面直角坐标系中，点 P在一次函数 1 4 2 y x  的图象上运动．已知点𝐴 3，0 为定点，连 接 PA，过点 A作直线BA PA ，且BA PA ，求点 B随点 P的变化而运动所形成的图象的解析式． 20．(13 分）（1）如图 1，在 △Rt ABC和 △Rt ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且点 D在 BC边上滑（点 D不 与点 B，C重合），连接 EC． ①则线段 BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 ； ②求证：BD2+CD2＝2AD2． （2）如图 2，在四边形 ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若 BD＝13，CD＝5，求 AD2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版，第一章勾股定理 25%+第二章实数 25%+第三章平面直角坐标系 10%+第四 章一次函数 20%+第五单元二元一次方程 20%。 5．难度系数：0.71。 第一部分（选择题 共 24 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1．下面几个数：0．1237   ，1．010010001…（两个 1 中间的 0 依次增多），－ 3 0.064 ，3 ， 22 7 ， 5 ，其 中，无理数的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．下列计算正确的是（ ） A． 20 2 10 B． 2 3 5  C． 2 3 6  D． 12 2 2 3  3．已知点 ( ,3)P a b 、 (2, )Q b 关于 y轴对称，则ab的值是（ ） A．-1 B．2 C．-3 D．3 4．如图，一次函数 y kx b  的图像交 y轴于点  0, 6A  ，交 x轴于点  3,0B ，则下列说法正确的是（ ） A．该函数的表达式为 2 6y x   原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 B．点  2, 2C  不在该函数图象上 C．点𝑃(𝑥 , 𝑦 )，𝑄(𝑥 , 𝑦 )在图象上，若 1 2x x ，则 1 2y y D．将图象向上平移 1 个单位得到直线 2 5y x  5．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而 亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半， 那么甲共有钱 50；如果乙得到甲所有钱的 2 3 ，那么乙也共有钱 50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、 乙两人持钱的数量分别为 x，y，则可列方程组为（ ） A． 1 50 2 2 50 3 x y y x         B． 1 50 2 2 50 3 x y y x         C． 2 50 2 50 3 x y x x       D． 2 50 2 50 3 x y x y       6．某条公共汽车线路收支差额 y 与乘客量 x的函数关系如图所示（收支差额车票收入支出费 用），由 于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议( )Ⅰ不改变支出费用，提高车票价格；建议( )Ⅱ 不改变车票价格，减少支出费用.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系， 则下列说法正确的是： A．①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ） B．②反映了建议（ )Ⅰ，④反映了建议（Ⅱ） C．①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） D．②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ） 7．已知 3 3 x k y k     是关于 x， y 的二元一次方程2 27x y  的解，则 k的值是（ ） A．3 B． 3 C．2 D． 2 8．如图，四边形 ABCD中， AC BC BD  ，且 AC BD ，若 8AB  ，则 ABDS △ （ ） A．6 B．9 C．12 D．16 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 第二部分（非选择题 共 76 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 9．代数式 1 2 x x   有意义，则字母 x的取值范围是 ． 10．在 ABC 中， 10AB AC  ，𝐵𝐷是 AC边上的高， 2DC  ，则𝐵𝐷等于 11．我们用符号[x]表示一个不大于实数 x的最大的整数，如：[2.78]＝2，[﹣0.23]＝﹣1，则按这个规律，[﹣ 1﹣ 7 ]＝ ． 12．已知点 A（3，0）和 B（1，3），如果直线 y＝kx+1 与线段 AB有公共点，那么 k的取值范围是 ． 13．如图，在Rt ABC△ 中， 90ACB  ， 3AC  ， 4BC  ，BD是 ABC 是的平分线，E是线段BD上一 点，F 是线段BC上一点，则CE EF 的最小值为 ． 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 61 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（6 分）计算 (1) 1 1 48 3 12 2 3 2      ； (2)     1 2 0 1 2 2022 5 2 5             . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 15．（6 分）解下列方程组（1） 2 4 4 5 23 x y x y        （2） 1 2 4 3 2 4 y x x y         16.（8 分）点O是平面直角坐标系的原点，点A 、 B坐标分别是  1,2 、  3,1 ． (1)求 ABO 的面积； (2)在图中画出OB的垂线OC，标出格点C并写出坐标； (3)在第一象限内，画出以线段 AB为腰的等腰 ABD△ ，标出格点D并写出坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 17．（8 分）在“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住 了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点 与风筝的水平距离BD为 15m；根据手中余线长度，计算出 AC的长度为 17m；牵线放风筝的手到地面的距 离 AB为 1.5m．已知点 A，B，C，D在同一平面内． (1)求风筝离地面的垂直高度CD； (2)在余线仅剩 9m 的情况下，若想要风筝沿射线DC方向再上升 12m，请问能否成功？请运用数学知识说明． 18．（9 分）“沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址出土的文物再现了古蜀文明的辉煌景象．某校组织师 生共 480 人开展三星堆博物馆研学活动．该校计划向运输公司租用 A，B两种车型接送师生往返，若租用 A 型车 3 辆，B型车 6 辆，则空余 15 个座位；若租用 A型车 5 辆，B型车 4 辆，则还有 15 人没有座位． (1)求 A，B两种车型各有多少个座位？ (2)若要求租用的每辆客车都坐满，那么共有多少种租车方案？并列出所有的租车方案． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 19．（11 分）先阅读下列材料，然后解决问题： 【阅读感悟】 在平面直角坐标系中，已知点  2 3Q t t ， ，当 t的值发生改变时，点 Q的位置也会发生改变，为了求点 Q运动所形成的图象的解析式，令点 Q的横坐标 x，纵坐标 y，得到了方程组 2 3 t x t y      消去 t，得 5y x  ， 即 5y x  ，可以发现，点Q随 t的变化而运动所形成的图象的解析式是 5y x  ． 【尝试应用】 （1）观察下列四个点的坐标，不在函数 4y x   图象上的是（ ） A．  1 3M ， B．  4N t t ， C．  4P t t ， D．  2 4 2P t t， （2）求点  3 2 7M t t ， 随 t的变化而运动所形成的图象的解析式； 【综合运用】 （3）如图，在平面直角坐标系中，点 P在一次函数 1 4 2 y x  的图象上运动．已知点𝐴 3，0 为定点，连接 PA，过点 A作直线BA PA ，且BA PA ，求点 B随点 P的变化而运动所形成的图象的解析式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 20．(13 分）（1）如图 1，在 △Rt ABC和 △Rt ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且点 D在 BC边上滑（点 D不 与点 B，C重合），连接 EC． ①则线段 BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 ； ②求证：BD2+CD2＝2AD2． （2）如图 2，在四边形 ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若 BD＝13，CD＝5，求 AD2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版，第一章勾股定理 25%+第二章实数 25%+第三章平面直角坐标系 10%+第四 章一次函数 20%+第五单元二元一次方程 20%。 5．难度系数：0.71。 第一部分（选择题 共 24 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1．下面几个数：0．1237   ，1．010010001…（两个 1 中间的 0 依次增多），－ 3 0.064 ，3 ， 22 7 ， 5 ，其 中，无理数的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】C 【详解】解：- 3 0.064 0.  4， 无理数有：1.010010001…（两个 1 中间的 0 依次增多），3π， 5 ，共有 3 个． 故选：C． 2．下列计算正确的是（ ） A． 20 2 10 B． 2 3 5  C． 2 3 6  D． 12 2 2 3  【答案】C 【详解】解：A、原式 2 5 ，所以 A 选项错误； B、 3与 2 不能合并，所以 B 选项错误； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 C、原式 3 2 6   ，所以 C 选项正确； D、原式 12 2 6   ，所以 D 选项错误． 故选：C． 3．已知点 ( ,3)P a b 、 (2, )Q b 关于 y轴对称，则ab的值是（ ） A．-1 B．2 C．-3 D．3 【答案】C 【详解】∵ 点 P(a b ，3)，Q(2， b )关于 y 轴对称， ∴ 2a b   ， 3b  ， ∴ 1a  ， 3b   ， ∴  1 3 3ab      ． 故选：C． 4．如图，一次函数 y kx b  的图像交 y轴于点  0, 6A  ，交 x轴于点  3,0B ，则下列说法正确的是（ ） A．该函数的表达式为 2 6y x   B．点  2, 2C  不在该函数图象上 C．点𝑃(𝑥 , 𝑦 )，𝑄(𝑥 , 𝑦 )在图象上，若 1 2x x ，则 1 2y y D．将图象向上平移 1 个单位得到直线 2 5y x  【答案】D 【详解】解：A．由题意可得： 6 0 0 3 k b k b        ，解得 6 2 b k     ，即函数解析式为 2 6y x  ，故 A 选项不符合 题意； B．当 2x  时， 2 2 6 2y      ，即点  2, 2C  在该函数图像上，故 B 选项不符合题意． C．在 2 6y x  中，y随 x的增大而增大，则当 1 2x x 时， 1 2y y ，故 C 选项不符合题意． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 D． 图像向上平移 1 个单位得到直线 2 6 1 2 5y x x     ，故 D 选项符合题意． 故选：D． 5．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而 亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半， 那么甲共有钱 50；如果乙得到甲所有钱的 2 3 ，那么乙也共有钱 50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、 乙两人持钱的数量分别为 x，y，则可列方程组为（ ） A． 1 50 2 2 50 3 x y y x         B． 1 50 2 2 50 3 x y y x         C． 2 50 2 50 3 x y x x       D． 2 50 2 50 3 x y x y       【答案】A 【详解】解：依题意，得： 1 50 2 2 50 3 x y y x         ， 故选：A． 6．某条公共汽车线路收支差额 y 与乘客量 x的函数关系如图所示（收支差额车票收入支出费 用），由 于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议( )Ⅰ不改变支出费用，提高车票价格；建议( )Ⅱ 不改变车票价格，减少支出费用.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系， 则下列说法正确的是： A．①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ） B．②反映了建议（ )Ⅰ，④反映了建议（Ⅱ） C．①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） D．②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ） 【答案】C 【详解】∵ 建议（Ⅰ）是不改变支出费用，提高车票价格；也就是也就是图形增大倾斜度，提高价格， ∴ ③反映了建议（Ⅰ）， ∵ 建议（Ⅱ）是不改变车票价格，减少支出费用，也就是 y 增大，车票价格不变，即平行于原图象， ∴ ①反映了建议（Ⅱ）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 故选 C． 7．已知 3 3 x k y k     是关于 x， y 的二元一次方程2 27x y  的解，则 k的值是（ ） A．3 B． 3 C．2 D． 2 【答案】A 【详解】解：将 3 3 x k y k     代入关于 x，y的二元一次方程 2x-y=27 得： 2×3k-（-3k）=27． ∴ k=3． 故选：A． 8．如图，四边形 ABCD中， AC BC BD  ，且 AC BD ，若 8AB  ，则 ABDS △ （ ） A．6 B．9 C．12 D．16 【答案】D 【详解】解：记 AC交BD于点O，如图所示： AC BD ， 2 2 2AB AO BO   ， 2 2 2BC CO BO  ， 2 2 2 2AB AO BC CO    ， 8AB  ， 2 2 2 28 AO BC CO    ， 即 2 2 264 BC AO CO   ， AC BC BD  ， CO AC AO BD AO     ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5  22 2 64BD AO BD AO     ， 2 2 2 22 64BD AO BD BD AO AO        ， 即 32BD AO  ， 1 1 32 16 2 2ABD S BD AO     △ ． 故选：D． 第二部分（非选择题 共 76 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 9．代数式 1 2 x x   有意义，则字母 x的取值范围是 ． 【答案】 1x  且 2x   【详解】解：由题意，得1 0x  且 2 0x   ， 解得 1x  且 2x   ， 故答案为： 1x  且 2x   ． 10．在 ABC 中， 10AB AC  ，𝐵𝐷是 AC边上的高， 2DC  ，则𝐵𝐷等于 【答案】6 【详解】解： BD是 AC边上的高， 10AB AC  ， 2DC  ，  8AD AC CD   ，  2 2 2 210 8 6BD AB AD     故答案为：6． 11．我们用符号[x]表示一个不大于实数 x的最大的整数，如：[2.78]＝2，[﹣0.23]＝﹣1，则按这个规律，[﹣ 1﹣ 7 ]＝ ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 【答案】-4 【详解】解：∵ 2＜ 7 ＜3， ∴ ﹣4＜﹣1﹣ 7 ＜﹣3， ∴ [﹣1﹣ 7 ]＝﹣4． 故答案为﹣4． 12．已知点 A（3，0）和 B（1，3），如果直线 y＝kx+1 与线段 AB有公共点，那么 k的取值范围是 ． 【答案】 1 2 3 k   【详解】解：由 y＝kx+1 可知直线经过点（0，1）， 当 k＞0 时，y＝kx+1 过 B（1，3）时， 3＝k+1，解得 k＝2， ∴ 直线 y＝kx+1 与线段 AB有公共点，则 k≤2； 当 k＜0 时，y＝kx+1 过 A（3，0）， 0＝3k+1，解得 k＝ 1 3  ， ∴ 直线 y＝kx+1 与线段 AB有公共点，则 k≥ 1 3  ． 综上，满足条件的 k的取值范围是 1 3  ≤k≤2； 故答案为： 1 3  ≤k≤2． 13．如图，在Rt ABC△ 中， 90ACB  ， 3AC  ， 4BC  ，BD是 ABC 是的平分线，E是线段BD上一 点，F 是线段BC上一点，则CE EF 的最小值为 ． 【答案】 12 5 【详解】解：如图所示，作 F 关于BD的对称点F ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 ∵ BD是 ABC 是的平分线， ∴ F 在 AB上， ∴ CE EF CE EF CF    ， 当CF AB  时，CE EF 取得最小值， 过点C作CG AB 于点G，则CG的长，即为CE EF 的最小值， ∵ 在Rt ABC△ 中， 90ACB  ， 3AC  ， 4BC  ， ∴ 2 2 5AB AC BC   ， ∵ 1 1 2 2ABC S AC BC AB CG   △ ∴ 3 4 12 5 5 CG    ， 故答案为： 12 5 ． 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 61 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（6 分）计算 (1) 1 1 48 3 12 2 3 2      ； (2)     1 2 0 1 2 2022 5 2 5             ； 【详解】 （1）解： 1 1 48 3 12 2 3 2          2 3 2 4 3 3 2 3 2 3 2 3 2         (1 分） 3 2 5 3 6 7     (2 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 3 35 3 7 6 2 7      ；(3 分） （2）解：     1 2 0 1 2 2022 5 2 5              2 1 5 5 2      (1 分） 2 1 5 5 2     (2 分） 1 2 5  ．(3 分） 15．（6 分）解下列方程组（1） 2 4 4 5 23 x y x y        （2） 1 2 4 3 2 4 y x x y         【详解】（1） 2 4 4 5 23 x y x y        ① ② 令①×2-②得-2y+5y=-8+23（1 分） 解得 y=5（2 分） 把 y=5 代入①得 x=0.5 ∴ 原方程组的解为： 0.5 5 x y    (3 分） （2） 1 2 4 3 2 4 y x x y         整理得 4 3 5 0 2 4 0 x y x y        ① ② 令①-2×②得-3y+2y+5-8=0(1 分） 解得 y=-3，(2 分） 把 y=-3 代入②得 x=- 7 2 ∴ 原方程组的解为 7 2 3 x y        .(3 分） 16.（8 分）点O是平面直角坐标系的原点，点A 、 B坐标分别是  1,2 、  3,1 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 (1)求 ABO 的面积； (2)在图中画出OB的垂线OC，标出格点C并写出坐标； (3)在第一象限内，画出以线段 AB为腰的等腰 ABD△ ，标出格点D并写出坐标． 【详解】（1）解： 1 1 1 3 5 2 3 1 3 1 2 1 2 6 1 1 2 2 2 2 2ABO S                 ；(1 分） （2）如图，(2 分） 格点 1C ， 2C 即为所求，  1 1,3C  ，  2 1, 3C  ，(3 分） 证明：如图，作 1C M x 轴于M，BN x 轴于 N， 由网格得：OM BN ， 1OC BO ， 1MC NO ， ∴  1 SSSOMC BNO ≌ ， ∴ 1OC M BON   ， ∵ 1 90C MO  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 ∴ 1 1 90MOC OC M   ， ∴ 1 90MOC BON   ， ∴ 1 90BOC  ，即 1OB OC ， 同理可得： 2OB OC ； （3）如图，格点 1D ， 2D ， 3D ， 4D ， 5D 即为所求(5 分） ，  1 2,4D ，  2 3,3D ，  3 2,3D ，  4 4,3D ，  5 5,2D ．(8 分） 17．（8 分）在“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住 了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点 与风筝的水平距离BD为 15m；根据手中余线长度，计算出 AC的长度为 17m；牵线放风筝的手到地面的距 离 AB为 1.5m．已知点 A，B，C，D在同一平面内． (1)求风筝离地面的垂直高度CD； (2)在余线仅剩 9m 的情况下，若想要风筝沿射线DC方向再上升 12m，请问能否成功？请运用数学知识说明． 【详解】（1）解：如图 1 所示，过点A 作 AE CD 于点E， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 则 15mAE BD  ， 1 5mAB CD  . ， 90AEC  ， 在Rt AEC△ 中，  2 2 2 217 15 8 mCE AC AE     ，(2 分）  8 1.5 9.5 mCD CE CD      ．(4 分） （2）解：不能成功，理由如下： 假设能上升 12m，如图所示，延长DC至点F ，连接 AF ， 则 12mCF  ，  8 12 20 mEF CE CF      ．(5 分） 在RtAEF 中，  2 2 2 215 20 25 mAF AE EF     ．(6 分） 17AC  m ，余线仅剩 7m，(7 分） ∴ 17 7 24 25   ， ∴ 不能上升 12m，即不能成功．(8 分） 18．（9 分）“沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址出土的文物再现了古蜀文明的辉煌景象．某校组织师 生共 480 人开展三星堆博物馆研学活动．该校计划向运输公司租用 A，B两种车型接送师生往返，若租用 A 型车 3 辆，B型车 6 辆，则空余 15 个座位；若租用 A型车 5 辆，B型车 4 辆，则还有 15 人没有座位． (1)求 A，B两种车型各有多少个座位？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 (2)若要求租用的每辆客车都坐满，那么共有多少种租车方案？并列出所有的租车方案． 【详解】（1）解：设 A型车有 x个座位，B型车有 y个座位， 根据题意得： 3 6 480 15 5 4 15 480 x y x y        ，(2 分） 解得： 45 60 x y    ．(3 分） 答：A型车有 45 个座位，B型车有 60 个座位．(4 分） （2）解：设租用 A，B两种车型分的辆数分别为 m和 n， 根据题意可得：45 60 480m n  ，(5 分） 则有： 480 45 3 8 60 4 m n m     (6 分） 当 4m  时， 3 8 4 5 4 n     ；(7 分） 当 8m  时， 3 8 8 2 4 n     ．(8 分） 所以，共有 2 种租车方案；分别是租用 A型车 4 辆，B型车 5 辆；租用 A型车 8 辆，B型车 2 辆．(9 分） 19．（11 分）先阅读下列材料，然后解决问题： 【阅读感悟】 在平面直角坐标系中，已知点  2 3Q t t ， ，当 t的值发生改变时，点 Q的位置也会发生改变，为了求点 Q运动所形成的图象的解析式，令点 Q的横坐标 x，纵坐标 y，得到了方程组 2 3 t x t y      消去 t，得 5y x  ， 即 5y x  ，可以发现，点Q随 t的变化而运动所形成的图象的解析式是 5y x  ． 【尝试应用】 （1）观察下列四个点的坐标，不在函数 4y x   图象上的是（ ） A．  1 3M ， B．  4N t t ， C．  4P t t ， D．  2 4 2P t t， （2）求点  3 2 7M t t ， 随 t的变化而运动所形成的图象的解析式； 【综合运用】 （3）如图，在平面直角坐标系中，点 P在一次函数 1 4 2 y x  的图象上运动．已知点𝐴 3，0 为定点，连接 PA，过点 A作直线BA PA ，且BA PA ，求点 B随点 P的变化而运动所形成的图象的解析式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 【详解】（1）解：将  1,3M 代入函数 4y x   ，  3 1 4   ，成立，故  1,3M 在函数 4y x   图象上，选项 A 不符合题意； 将  , 4N t t  代入函数 4y x   ，  4 4t t    ，不成立，故  , 4N t t  不在函数 4y x   图象上，选项 B 符合题意； 将  4 ,P t t 代入函数 4y x   ， (4 ) 4t t     ，成立，故  4 ,P t t 在函数 4y x   图象上，选项 C 不符合题意； 将  2 ,4 2P t t 代入函数 4y x   ， 4 2 2 4t t     ，成立，故  2 ,4 2P t t 在函数 4y x   图象上，选项 D 不符合题意； 故选：B．（3 分） （2）令 3 2 7 x t y t      ， 消去 t得 2(3 ) 7 2 1y x x      ， 故解析式为 2 1y x   ；（5 分） （3）设 1 ( , 4) 2 P t t  ， 如图 1，当点 B在第一象限时，过点 P作PE x 轴于点 E，过点 B作BD x 轴于点 D， BA PA ，BA PA ， PAB 为等腰直角三角形，(6 分） 90PAB  ， 90PAE BAD   ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 90PAE APE    ， BAD APE   ， 90PEA ADB    ， PA AB ， ( )PEA ADB AAS ≌  ，(7 分） 易知 ( ,0)E t ， 3AE t   ， 1 4 2 PE t  ， 1 4 2 AD PE t    ， 1 1 3 4 7 2 2 OD OA AD t t        ， 3BD AE t   ，(8 分） 设 ( , )B x y ， 1 7 2 3 x t y t       ， 消去 t得 2 17y x   ；(9 分） 当点 B在第三象限时，过点 A作直线 l x 轴于点 A，过点 P作PG l 于点 G，过点 B作BH l 于点 H，设 BH 与 y轴交于点M， 同理可得 1 4 2 BH AG t   ， 1 1 4 3 1 2 2 BM t t     ， 3AH PG t   ，(10 分） 设 ( , )B x y ， 1 1 2 3 x t y t        ， 消去 t得 2 5y x   ； 综上所述，点 B随点 P的变化而运动所形成的图象的解析式为 2 17y x   或 2 5y x   ．(11 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 20．(13 分）（1）如图 1，在 △Rt ABC和 △Rt ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且点 D在 BC边上滑（点 D不 与点 B，C重合），连接 EC． ①则线段 BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 ； ②求证：BD2+CD2＝2AD2． （2）如图 2，在四边形 ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若 BD＝13，CD＝5，求 AD2． 【详解】（1）①解：BC＝DC+EC，理由如下： ∵ ∠ BAC＝∠DAE＝90°， ∴ ∠ BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， AB AC BAD CAE AD AE      ， ∴ △ BAD≌ △ CAE（SAS）， ∴ BD＝EC， ∴ BC＝DC+BD＝DC+EC； 故答案为：BC＝DC+EC；（3 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16 ②证明：∵ Rt△ABC中，AB＝AC， ∴ ∠ B＝∠ACB＝45°， 由（1）得，△BAD≌ △ CAE，（4 分） ∴ BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°， ∴ ∠ DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°， ∴ CE2+CD2＝ED2，（5 分） 在 Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2， 又 AD＝AE， ∴ BD2+CD2＝2AD2；(6 分） （2）解：如图 2，过 A作 AE⊥ AD，使 AE＝AD，连接 CE，DE， ∴ ∠ EDA=45°，(8 分） ∵ ∠ ABC＝∠ACB＝45°， ∴ ∠ BAC=∠DAE=90°， ∵ ∠ BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE，(9 分） 在△BAD与△CAE中， AB AC BAD CAE AD AE      ， ∴ △ BAD≌ △ CAE（SAS），(10 分） ∴ BD＝CE＝13，(11 分） ∵ ∠ ADC＝45°，∠EDA＝45°， ∴ ∠ EDC＝90°， ∴ DE＝ 2 2CE CD ＝ 2 213 5 ＝12，(12 分） ∵ ∠ DAE＝90°， ∴ AD2+AE2＝DE2， ∵ AE＝AD， ∴ AD2＝ 2 1 2 DE ＝72．(13 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 17 2024-2025学年八年级上学期第三次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. _______________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 三、解答题（共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（6分） 16．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级上学期第三次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 9. _______________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 三、解答题（共 61 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（6 分） 16．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（11 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版，第一章勾股定理25%+第二章实数25%+第三章平面直角坐标系10%+第四章一次函数20%+第五单元二元一次方程20%。 5．难度系数：0.71。 第一部分（选择题 共24分） 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下面几个数：0． ，1．010010001…（两个1中间的0依次增多），－，3，，，其中，无理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知点、关于轴对称，则的值是（    ） A．-1 B．2 C．-3 D．3 4．如图，一次函数的图像交y轴于点，交x轴于点，则下列说法正确的是（    ） A．该函数的表达式为 B．点不在该函数图象上 C．点，在图象上，若，则 D．将图象向上平移1个单位得到直线 5．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 6．某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如图所示（收支差额车票收入支出费  用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变支出费用，提高车票价格；建议(Ⅱ)不改变车票价格，减少支出费用.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则下列说法正确的是： A．①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ） B．②反映了建议（Ⅰ)，④反映了建议（Ⅱ） C．①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） D．②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ） 7．已知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（ ） A．3 B． C．2 D． 8．如图，四边形中，，且，若，则（    ） A．6 B．9 C．12 D．16 第二部分（非选择题 共76分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．代数式有意义，则字母x的取值范围是 ． 10．在中，，是边上的高，，则等于    11．我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大的整数，如：[2.78]＝2，[﹣0.23]＝﹣1，则按这个规律，[﹣1﹣]＝ ． 12．已知点A（3，0）和B（1，3），如果直线y＝kx+1与线段AB有公共点，那么k的取值范围是 ． 13．如图，在中，，，，是是的平分线，是线段上一点，是线段上一点，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（6分）计算 (1)； (2). 15．（6分）解下列方程组（1） （2） 16.（8分）点是平面直角坐标系的原点，点、坐标分别是、． (1)求的面积； (2)在图中画出的垂线，标出格点并写出坐标； (3)在第一象限内，画出以线段为腰的等腰，标出格点并写出坐标． 17．（8分）在“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为15m；根据手中余线长度，计算出的长度为17m；牵线放风筝的手到地面的距离为1.5m．已知点A，B，C，D在同一平面内． (1)求风筝离地面的垂直高度； (2)在余线仅剩9m的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升12m，请问能否成功？请运用数学知识说明． 18．（9分）“沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址出土的文物再现了古蜀文明的辉煌景象．某校组织师生共480人开展三星堆博物馆研学活动．该校计划向运输公司租用A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则还有15人没有座位． (1)求A，B两种车型各有多少个座位？ (2)若要求租用的每辆客车都坐满，那么共有多少种租车方案？并列出所有的租车方案． 19．（11分）先阅读下列材料，然后解决问题： 【阅读感悟】 在平面直角坐标系中，已知点，当t的值发生改变时，点Q的位置也会发生改变，为了求点Q运动所形成的图象的解析式，令点Q的横坐标x，纵坐标y，得到了方程组消去t，得，即，可以发现，点随t的变化而运动所形成的图象的解析式是． 【尝试应用】 （1）观察下列四个点的坐标，不在函数图象上的是（    ） A．            B．            C．            D． （2）求点随t的变化而运动所形成的图象的解析式； 【综合运用】 （3）如图，在平面直角坐标系中，点P在一次函数的图象上运动．已知点为定点，连接，过点A作直线，且，求点B随点P的变化而运动所形成的图象的解析式． 20．(13分）（1）如图1，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且点D在BC边上滑（点D不与点B，C重合），连接EC． ①则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为　 　； ②求证：BD2+CD2＝2AD2． （2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝13，CD＝5，求AD2． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版，第一章勾股定理25%+第二章实数25%+第三章平面直角坐标系10%+第四章一次函数20%+第五单元二元一次方程20%。 5．难度系数：0.71。 第一部分（选择题 共24分） 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下面几个数：0． ，1．010010001…（两个1中间的0依次增多），－，3，，，其中，无理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知点、关于轴对称，则的值是（    ） A．-1 B．2 C．-3 D．3 4．如图，一次函数的图像交y轴于点，交x轴于点，则下列说法正确的是（    ） A．该函数的表达式为 B．点不在该函数图象上 C．点，在图象上，若，则 D．将图象向上平移1个单位得到直线 5．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 6．某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如图所示（收支差额车票收入支出费  用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变支出费用，提高车票价格；建议(Ⅱ)不改变车票价格，减少支出费用.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则下列说法正确的是： A．①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ） B．②反映了建议（Ⅰ)，④反映了建议（Ⅱ） C．①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） D．②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ） 7．已知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（ ） A．3 B． C．2 D． 8．如图，四边形中，，且，若，则（    ） A．6 B．9 C．12 D．16 第二部分（非选择题 共76分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．代数式有意义，则字母x的取值范围是 ． 10．在中，，是边上的高，，则等于    11．我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大的整数，如：[2.78]＝2，[﹣0.23]＝﹣1，则按这个规律，[﹣1﹣]＝ ． 12．已知点A（3，0）和B（1，3），如果直线y＝kx+1与线段AB有公共点，那么k的取值范围是 ． 13．如图，在中，，，，是是的平分线，是线段上一点，是线段上一点，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（6分）计算 (1)； (2). 15．（6分）解下列方程组（1） （2） 16.（8分）点是平面直角坐标系的原点，点、坐标分别是、． (1)求的面积； (2)在图中画出的垂线，标出格点并写出坐标； (3)在第一象限内，画出以线段为腰的等腰，标出格点并写出坐标． 17．（8分）在“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为15m；根据手中余线长度，计算出的长度为17m；牵线放风筝的手到地面的距离为1.5m．已知点A，B，C，D在同一平面内． (1)求风筝离地面的垂直高度； (2)在余线仅剩9m的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升12m，请问能否成功？请运用数学知识说明． 18．（9分）“沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址出土的文物再现了古蜀文明的辉煌景象．某校组织师生共480人开展三星堆博物馆研学活动．该校计划向运输公司租用A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则还有15人没有座位． (1)求A，B两种车型各有多少个座位？ (2)若要求租用的每辆客车都坐满，那么共有多少种租车方案？并列出所有的租车方案． 19．（11分）先阅读下列材料，然后解决问题： 【阅读感悟】 在平面直角坐标系中，已知点，当t的值发生改变时，点Q的位置也会发生改变，为了求点Q运动所形成的图象的解析式，令点Q的横坐标x，纵坐标y，得到了方程组消去t，得，即，可以发现，点随t的变化而运动所形成的图象的解析式是． 【尝试应用】 （1）观察下列四个点的坐标，不在函数图象上的是（    ） A．            B．            C．            D． （2）求点随t的变化而运动所形成的图象的解析式； 【综合运用】 （3）如图，在平面直角坐标系中，点P在一次函数的图象上运动．已知点为定点，连接，过点A作直线，且，求点B随点P的变化而运动所形成的图象的解析式． 20．(13分）（1）如图1，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且点D在BC边上滑（点D不与点B，C重合），连接EC． ①则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为　 　； ②求证：BD2+CD2＝2AD2． （2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝13，CD＝5，求AD2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$