精品解析：湖北省武汉市黄陂区四黄中学2024-—2025学年上学期七年级数学月考卷

2024年秋四黄中学七年级10月月考数学试题 （满分：120分 考试时间：120分钟） 七年级数学组命制 2024年10月15日 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数：1、－2、0、－3，其中最小的一个是（ ） A. 1 B. －2 C. 0 D. －3 【答案】D 【解析】 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】根据有理数比较大小的方法，可得-3＜-2＜0＜1， ∴四个有理数1，-2，0，-3，其中最小的是-3． 故选D． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 2. 婺源冬季某天的最高气温，最低气温，这一天最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出算式，用最高气温减去最低气温，求出这天的最高气温比最低气温高多少即可． 【详解】解∶， ∴这天的最高气温比最低气温高10． 故选∶ A． 【点睛】此题主要考查了有理数减法的应用，正确列式是关键． 3. 数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 4. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求绝对值，比较有理数的大小关系，比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴最接近标准的是：选项C的足球； 故选：C． 5. 已知四个数中：，其中负数的个数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了负数的识别，计算乘方，绝对值和化简多重符号，正确求出对应的数是解题的关键．先计算乘方，绝对值和化简多重符号求出对应的数，再根据负数是小于0的数即可得到答案． 【详解】解：， 在数中，负数有，共2个， 故选：B． 6. 下列各数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数乘方的运算法则逐项计算并判定即可． 【详解】解：A、∵，，∴，故此选项不符合题意； B、∵，，∴，故此选项不符合题意； C、∵，，∴，故此选项符合题意； D、∵，，∴，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握有理数乘方的法则是解决问题的关键． 7. 若，，且，则（ ） A. 或 B. 1或9 C. 1或 D. 9或 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值求出，的值，再代入计算即可． 【详解】解：，， ，， 又∵ ∴，且m、n异号， ∴，，或，， 当，时，， 当，时，， ∴或． 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加减法，考查分类讨论的思想，根据，且m、n异号，分两种情况分别计算是解题的关键． 8. 如图，某数轴的单位长度为2，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的是（ ） A. 3 B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据A，B表示的数的绝对值相等，得到的中点为原点，即可确定出A表示的数． 【详解】解：∵点A，B表示的数的绝对值相等， ∴线段中点为原点， 则点A到原点为3个单位长度， ∵数轴的单位长度为2， ∴点A表示的数为， 故选：C． 【点睛】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．注意：该数轴的单位长度为2． 9. 找出以下图形变化的规律，则第201个图形中黑色正方形的数量是（ ）个． A. 303 B. 302 C. 301 D. 300 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形的变化规律归纳出第个图形中黑色正方形的数量即可求解． 【详解】解：根据图形变化规律可知： 第1个图形中黑色正方形的数量为2， 第2个图形中黑色正方形的数量为3， 第3个图形中黑色正方形的数量为5， 第4个图形中黑色正方形的数量为6， ， ∴当为奇数时，黑色正方形的个数为， 当为偶数时，黑色正方形的个数为， 第201个图形中黑色正方形的数量是， 故选B． 【点睛】本题主要考查规律型：图形的变化类，归纳出第个图形中黑色正方形的数量是解题的关键． 10. 下列说法：①5个有理数相乘，其中负数有且只有3个，那么所得积为负数；②若m满足，则；③如果，那么；④的最大值为5，其中正确的有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的乘法法则、绝对值的性质进行逐项判断即可． 【详解】解：①5个有理数相乘，若其中有一个因数为，则所得积为，故①错误； ②若m满足，则，可得，故②错误； ③取，，则满足，但是，故③错误； ④∵，∴存在最小值0，则的最大值为5，故④正确． 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的乘法、绝对值的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. -3的相反数是_________，倒数是_________，绝对值是_________． 【答案】 ①. 3 ②. ③. 3 【解析】 【详解】根据相反数，绝对值，倒数的概念及性质解题． 解答：解：-3的相反数是3，倒数是-，绝对值是3． 故答案为3、-、3． 12. 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高，气温的变化量为，攀登后，气温的变化量为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法的应用，计算即可解答． 【详解】解： 即攀登后，气温的变化量为． 故答案为： 13. 数____（精确到百分位），数____（精确到万位），数____（精确到）． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，科学记数法，精确到哪一位，即对该位的下一位数字进行四舍五入，据此求解即可． 【详解】解：数精确到百分位），数（精确到万位），数（精确到）． 故答案为：；；． 14. 若互为相反数，互为倒数，绝对值为2，求的值为______． 【答案】或11 【解析】 【分析】互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的和为1，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得，再代值计算即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，绝对值为2， ∴， ∴或 ， 综上所述的值为，或11， 故答案为：或11． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数和绝对值的定义，正确求出是解题的关键． 15. 绝对值不小于1且小于3的所有整数的积是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的意义及有理数的乘法运算，熟练掌握绝对值的意义及有理数的乘法运算是解题的关键；找出绝对值不小于1且小于3的所有整数，再根据有理数乘法法则计算即可． 【详解】解：绝对值不小于1且小于3的整数有：、、1、2， ． 故答案为：4． 16. 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：点在数轴上分别对应的数为，，则两点间的距离表示为，根据以上知识解题： ①当代数式取最小值时，的取值范围是______，最小值为______． ②求的最小值为______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的几何应用，数轴上两点距离计算，①由题意得，表示的是数轴上表示数x的点到表示数1和数的点的距离之和，设点A，点B，点C表示的数分别为，，x，则，分点C在点A左侧，点C在点A和点B之间时（包括A和B），点C在点B右侧，三种情况结合数轴可得当点C在点A和点B之间时（包括A和B），有最小值，最小值为的长；则当时，取最小值，据此求解即可；②同①可知当时，有最小值，当时，有最小值，当时，有最小值，……，当时，有最小值，则当时，有最小值，据此求解即可． 【详解】解：①由题意得，表示的是数轴上表示数x的点到表示数1和数的点的距离之和， 设点A，点B，点C表示的数分别为，，x，则， 当点C在点A左侧时， ； 当点C在点A和点B之间时（包括A和B），则； 当点C在点B右侧时，则； 综上所述，当点C在点A和点B之间时（包括A和B），有最小值，最小值为的长； ∴当时，取最小值，最小值为， 故答案为：；； ②同①可知当时，有最小值， 当时，有最小值， 当时，有最小值， ……， 当时，有最小值， 综上所述，当时，，，，…，能同时取得最小值，即当时，有最小值，最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合计算，有理数的四则混合计算： （1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）先计算乘除法，再计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟练掌握相关运算法则为解题关键． （1）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. （1）画数轴，并在数轴上把下列各数表示出来：、、、． （2）请按从小到大的顺序用“”号将以上的数连接起来． 【答案】 （1）数轴表示如下所示： （2） 【解析】 【分析】（1）先计算绝对值，乘方和化简多重符号，再在数轴上表示出各数即可； （2）根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：（1）略． （2）由数轴可知，． 【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值，乘方和化简多重符号，正确在数轴上表示出各数是解题的关键． 20. 有理数a、b在数轴上的对应点如图所示： （1）填空（填“”、“”或“”）：a 0；b 0； ； （2）化简：． 【答案】（1），，， （2）0 【解析】 【分析】（1）由图可得：，从而解决此题； （2）由题意可得，，，据此去绝对值符号，再合并同类项即可得到答案； 【小问1详解】 解：由图像得， ， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由图像得， ， ∴，，， ∴原式； 【点睛】本题主要考查有理数的大小比较、绝对值、整式的加减运算，熟练掌握实数的大小关系、绝对值的定义、整式的加减运算法则是解决本题的关键． 21. 已知：，，，若，求的值． 【答案】1或 【解析】 【分析】先运用绝对值、平方根和立方根等知识确定，，的值，再代入进行求解． 【详解】解：， ， 解得或， ， ， 解得或， ， ，或，， ， ， 当，，时 ； 当，，时 ； 综上所述，的值为：1或． 【点睛】此题考查了绝对值、平方根和立方根等方面的应用能力，关键是能运用以上知识进行正确求值、讨论、计算． 22. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南方，距离公司千米 （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油升 （3）在这过程中该驾驶员共收到车费元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用、正负数的意义、有理数加法的实际应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）计算这5个数的和，再根据符号判断方向，根据绝对值判断距离即可； （2）求出行驶的总路程，再求燃油量即可； （3）求出每送一批顾客的收费，再求和即可． 【小问1详解】 解：， 接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南方，距离公司千米； 【小问2详解】 解：（升）， 若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油升； 【小问3详解】 解：送第批顾客收费为：（元）， 送第批顾客收费为：10（元）， 送第批顾客收费为：（元）， 送第批顾客收费为：10（元）， 送第批顾客收费为：（元）， 总共收费为：（元）， 在这过程中该驾驶员共收到车费元． 23. 观察下面三行数 ，4，，16，，64…① ，2，，14，，62…② 3，，9，，33，…③ （1）第①行的数的第10个数是____． （2）分别写出第②行的第个数______，第③行的第个数是______． （3）是否存在第②行的连续三个数的和为186？若存在，说明理由并写出这三个数；若不存在说明理由． （4）是否存在正整数，使每行的第个数相加的和等于．若存在求出值，若不存在说明理由． 【答案】（1） （2）； （3） 解：第②行存在连续三个数的和为186，这三个数分别为，理由如下： 假设存在，设这三个数中最左边的数为，则另外两个数分别为，， 由题意得，， 解得， 根据题干信息可知62是第②行第6个数， ∴符合题意， ∴，， ∴第②行存在连续三个数的和为186，这三个数分别为； （4） 解：不存在正整数k ，使每行的第个数相加的和等于，理由如下： 假设存在，由题意得，， ∴， 当k为偶数时，则，即， ∵， ∴此时不符合题意， 当k为奇数时，则， ∴， ∴ ∵， ∴（舍去）， 综上所述，不存在正整数k ，使每行的第个数相加的和等于． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数字类的规律探索： （1）观察可知，第一行数的数字部分是以2为底，序号为指数的结果，且奇数项的符号为负，偶数项的符号为正，据此规律求解即可； （2）由（1）可知，第①行第n个数为，观察可知，第②行第n个数比第①行第n个数少2，观察可知，第③行的第个数是第②行的第个数取相反数后减去1，据此求解即可； （3）假设存在，设这三个数中最左边的数为，则另外两个数分别为，，据此建立方程求出x的值，看x是否是第②行的某数即可得到结论； （4）假设存在，由题意得，，据此求出k的值，看是否符合题意即可得到结论． 【小问1详解】 解：观察可知，第一行数的数字部分是以2为底，序号为指数的结果，且奇数项的符号为负，偶数项的符号为正， ∴第①行的数的第10个数是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可知，第①行第n个数为， 观察可知，第②行第n个数比第①行第n个数少2， ∴第②行的第个数为， 观察可知，第③行的第个数是第②行的第个数取相反数后减去1， ∴第③行的第个数为； 故答案为：；； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 24. 数轴上，，所对应的点分别为点，点，点．若点到点的距离表示为，点到点的距离表示为，我们有，． （1）点、点，点在数轴上分别对应的数为，6，．且，直接写出的值____． （2）在（1）的条件下，两只电子蚂蚁甲乙分别从，两点出发向右运动，甲的速度为4个单位每秒，乙的速度为1个单位每秒，求经过几秒，两只电子蚂蚁到原点的距离相等． （3）在（1）（2）的条件下，电子蚂蚁乙运动到点后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，电子蚂蚁甲运动到点后也以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点运动，当电子蚂蚁乙停止运动时，电子蚂蚁甲随之停止运动，求运动多长时间时，两只蚂蚁相遇． 【答案】（1） （2）秒或秒 （3）秒或3秒或7秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用： （1）根据数轴上两点距离计算公式求出，则可求出，进而可得； （2）设运动时间为t秒，则甲表示的数为，乙表示的数为，根据题意可得方程，解方程即可得到答案； （3）设乙蚂蚁的运动时间为m秒，先求出乙蚂蚁的运动总时间为10秒，再分当时，当时，当时，当时，四种情况分别求出甲和乙表示的数，进而建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点、点在数轴上分别对应的数为，6， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设运动时间为t秒， ∵点A表示的数为，点C表示的数为1，两只电子蚂蚁甲乙分别从，两点出发向右运动，甲的速度为4个单位每秒，乙的速度为1个单位每秒， ∴运动t秒后，甲表示的数为，乙表示的数为， ∵两只电子蚂蚁到原点的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， ∴经过秒或秒，两只电子蚂蚁到原点的距离相等； 【小问3详解】 解：设乙蚂蚁的运动时间为m秒， ∵秒 ∴乙蚂蚁的运动总时间为10秒， 当时，甲表示的数为，乙表示的数为，则，解得； 当时，甲表示的数为，乙表示的数为，则，解得； 当时，甲表示的数为，乙表示的数为，则，解得； 当时，甲表示的数为，乙表示的数为，则，解得； 综上所述，运动秒或3秒或7秒或秒时，两只蚂蚁相遇． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋四黄中学七年级10月月考数学试题 （满分：120分 考试时间：120分钟） 七年级数学组命制 2024年10月15日 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数：1、－2、0、－3，其中最小的一个是（ ） A. 1 B. －2 C. 0 D. －3 2. 婺源冬季某天的最高气温，最低气温，这一天最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 3. 数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知四个数中：，其中负数的个数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下列各数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 若，，且，则（ ） A. 或 B. 1或9 C. 1或 D. 9或 8. 如图，某数轴的单位长度为2，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的是（ ） A. 3 B. C. D. 6 9. 找出以下图形变化的规律，则第201个图形中黑色正方形的数量是（ ）个． A. 303 B. 302 C. 301 D. 300 10. 下列说法：①5个有理数相乘，其中负数有且只有3个，那么所得积为负数；②若m满足，则；③如果，那么；④的最大值为5，其中正确的有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. -3的相反数是_________，倒数是_________，绝对值是_________． 12. 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高，气温的变化量为，攀登后，气温的变化量为____________． 13. 数____（精确到百分位），数____（精确到万位），数____（精确到）． 14. 若互为相反数，互为倒数，绝对值为2，求的值为______． 15. 绝对值不小于1且小于3的所有整数的积是______． 16. 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：点在数轴上分别对应的数为，，则两点间的距离表示为，根据以上知识解题： ①当代数式取最小值时，的取值范围是______，最小值为______． ②求的最小值为______． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 计算： （1） （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. （1）画数轴，并在数轴上把下列各数表示出来：、、、． （2）请按从小到大的顺序用“”号将以上的数连接起来． 20. 有理数a、b在数轴上的对应点如图所示： （1）填空（填“”、“”或“”）：a 0；b 0； ； （2）化简：． 21. 已知：，，，若，求的值． 22. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 23. 观察下面三行数 ，4，，16，，64…① ，2，，14，，62…② 3，，9，，33，…③ （1）第①行的数的第10个数是____． （2）分别写出第②行的第个数______，第③行的第个数是______． （3）是否存在第②行的连续三个数的和为186？若存在，说明理由并写出这三个数；若不存在说明理由． （4）是否存在正整数，使每行的第个数相加的和等于．若存在求出值，若不存在说明理由． 24. 数轴上，，所对应的点分别为点，点，点．若点到点的距离表示为，点到点的距离表示为，我们有，． （1）点、点，点在数轴上分别对应的数为，6，．且，直接写出的值____． （2）在（1）的条件下，两只电子蚂蚁甲乙分别从，两点出发向右运动，甲的速度为4个单位每秒，乙的速度为1个单位每秒，求经过几秒，两只电子蚂蚁到原点的距离相等． （3）在（1）（2）的条件下，电子蚂蚁乙运动到点后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，电子蚂蚁甲运动到点后也以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点运动，当电子蚂蚁乙停止运动时，电子蚂蚁甲随之停止运动，求运动多长时间时，两只蚂蚁相遇． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $