新疆维吾尔自治区哈密市第五中学2024-2025学年九年级数学上学期期中卷

哈密市第五中学2024-2025学年第一学期期中考试 初三数学 试卷时间：100分钟分值：100分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉”．对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年．如图分别是中国卫生、中国卫生应急、中国红十字、社区卫生的标志图案，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于抛物线，下列说法正确的是（     ） A. 开口向下，顶点坐标 B. 开口向上，顶点坐标 C. 开口向下，顶点坐标 D. 开口向上，顶点坐标 4. 平面直角坐标系内有一点，将点P绕坐标原点逆时针旋转得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 常数a，b， c在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程根的情况是( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 7. 我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．共安排28场比赛，设邀请个球队参加比赛，可列方程得（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ） A. 有最小值-5、最大值0 B. 有最小值-3、最大值6 C. 有最小值0、最大值6 D. 有最小值2、最大值6 9. 如图，是等腰直角三角形，，，点为边上一点，过点作，，垂足分别为，，点从点出发沿运动至点．设，，四边形的面积为，在运动过程中，下列说法正确的是（　　） A. y与x满足一次函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最大值 B. y与x满足一次函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最小值 C. y与x满足反比例函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最大值 D. y与x满足反比例函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最小值 10. 如图，二次函数的图象与轴负半轴交于，顶点坐标为，有以下结论：①；②；③若点，均在函数图象上，则；④对于任意实数，都有．其中结论正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知是方程的一个根，则________． 12. 已知一元二次方程的两根为，，则___． 13. 已知，则点关于原点的对称点在第________象限． 14. 如图，把绕点C按顺时针方向旋转后能与重合，且交于点E，若，则的度数是__________． 15. 如图，某市公园计划在一块长为，宽为的长方形绿地中修建三条等宽的小道，设每条小道的宽度为，若剩余绿地的面积为，则可列方程：________． 16. 如图，在正方形ABCD中，E为 BC上的点，F为 CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设EC=x，△AEF 的面积为y，则y与x之间的函数关系式是____. 三、解答题（52分） 17. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） （3）． 18. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）向左平移3个单位得到的，则点A，B，C的对应点的坐标分别为（ ），（ ），（ ）． （2）画出绕点C顺时针旋转后得到的． （3）请计算四边形的面积． 19. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是，求m的值及方程的另一个根． 20. 2023年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红． （1）据统计某款莲莲玩偶在某电商平台6月份的销售量是万件，8月份的销售量是万件，求月平均增长率； （2）某实体店该款莲莲玩偶的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，经市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了尽快减少库存，商家决定降价促销，若想要销售该款莲莲玩偶每天获利1050元，则售价应降低多少元？ 21. 已知：如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点在点左侧．点的坐标为，． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在一点，使，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由； 22. 综合与探究 数学课上，老师布置了这么一道题目：如图1，点，分别在正方形的边，上，，连接，求证：． 思路梳理： （1）“勤奋”小组的同学给出了如下的思路分析过程，请你补充完整； ， 将绕点逆时针旋转至，可使与重合， ， ，即点，，共线． 根据___________，易证___________，即可证得． 类比引申： （2）“智慧”小组的同学在“勤奋”小组同学的基础上，改变了条件：如图2，在四边形中，，，点，分别在边，上，，连接．若，都不是直角，且，则（1）中的结论是否还成立？并说明理由； 联想拓展： （3）“创新”小组的同学提出了下面的问题：如图3，在中，，，点，均在边上，且．猜想，，满足的等量关系，并写出推理过程． 哈密市第五中学2024-2025学年第一学期期中考试 初三数学 试卷时间：100分钟分值：100分 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】2025 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】三 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】y=-x2+4x 三、解答题（52分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， 【18题答案】 【答案】（1）2，2；2，5；，1 （2） 如图，即为所求． （3） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：， 无论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根． （2）另一个根为2，． 【20题答案】 【答案】（1）月平均增长率为 （2）售价应降低25元 【21题答案】 【答案】（1） （2）或或 【22题答案】 【答案】（1）；； （2）（1）中的结论还成立． 理由如下： ∵， ∴把绕点A逆时针旋转至，可使与重合，如图2所示： ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，点F、D、G共线， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， （3）猜想：．理由如下： 把绕点A逆时针旋转到的位置，连接，如图3所示： 则，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $