安徽省合肥市第五十五中学2024-2025学年上学期九年级期中数学试题

2024/2025学年度第一学期九年级期中考试 数学试卷 温馨提示： 亲爱的同学，你拿到的试卷共八大题，满分150分，时间120分钟．希望你仔细审题，认真作答，遇到困难时请不要轻易放弃，相信你一定会取得好成绩． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分共40分） 1. 抛物线y＝4(2x﹣3)2+3的顶点坐标是（　　） A. (，3) B. (4，3) C. (3，3) D. (﹣3，3) 2. 抛物线y=2(x+4)2-3的对称轴是 ( ) A. 直线x=4 B. 直线x=－4 C. 直线x=3 D. 直线x=－3 3. 下列四条线段中，不是成比例线段的是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线先向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后所得抛物线表达式为（　　） A. B. C. D. 5. 如果当时，反比例函数的函数值随x的增大而增大，那么一次函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 6. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在三角形纸片ABC中，，，，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点，，与反比例函数(是非零常数，)的图象交于点，连接、，若四边形的面积为，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，动点M自点A出发沿方向以每秒的速度向点 B 运动，同时动点N自点A出发沿折线以每秒的速度运动，到达点B时运动同时停止．设的面积为，运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将矩形纸片折叠，折痕为，点，分别在边，上，点，的对应点分别为，且点在矩形内部，的延长线交与点，交边于点．，，当点为三等分点时，的长为（ ） A. B. 4或 C. D. 4或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分共20分） 11. 抛物线与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是______． 12. 校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，点P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度为_________． 13. 如图，是正方形边上一点，且，是的中点，则________． 14. 如图，已知反比例函数，在第一象限的图象，过上任意一点A，作x轴的平行线交于点B，交y轴于点C，过点A作x轴的垂线交于点D，交x轴于点E，连接，则：①的面积为______；②______． - 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分共16分） 15. 已知抛物线的顶点坐标是，且过点，求抛物线的解析式． 16. 已知，且，求的值． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分共16分） 17. 某化工材料经售公司购进了一种化工原料，进货价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元．市场调查发现：单价每千克70元时日均销售；单价每千克降低一元，日均多售．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按一天计算）． （1）如果日均获利1950元，求销售单价； （2）销售单价为多少时，可获得最大利润？最大利润为多少． 18. 观察与发现：如图：小明将一个边长为的正方形纸片折叠，使得点D落在边上的点E处（不与A，B重合），折痕交于点F，交于点H，点C落在Q处，与交于点G， （1）小明认为，你同意吗？请说明理由． （2）实践与探究：在上图中，当时，请你计算的周长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分共20分） 19. 如图，直线，与反比例函数的图象交于点A与点． （1）求反比例函数的表达式； （2）求不等式的解集 20. 如图，P是的边的延长线上任意一点，分别交和于点M和N． （1）若，求的值； （2）求证：． 六、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分共24分） 21. 近年来我国无人机设备发展迅猛，新型号无人机不断面世，科研单位为保障无人机设备能安全投产，现针对某种型号的无人机的降落情况进行测试，若该型号无人机在跑道起点处着陆后滑行的距离（单位：）与滑行时间（单位：）之间满足二次函数关系如图所示． （1）求关于的函数关系式； （2）若跑道长度为，请通过计算说明是否够此无人机着陆； （3）当跑道长度足够时，请求出无人机着陆后最后两秒滑行的距离． 22. （1）如图1，和均为等腰直角三角形，，连接，，则_______ （2）如图2，正方形的边长为，为边上一动点，以为斜边在正方形内部作等腰直角三角形，，连接，求的度数． （3）在（2）的条件下，如图3，连接，求面积的最大值． 七、解答题（本大题共14分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点，，交轴于点，在轴上有一点，连接． （1）求二次函数的表达式； （2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值及此时点的坐标； （3）抛物线对称轴上是否存在点，使为以为底的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标即可；若不存在，请说明理由． 2024/2025学年度第一学期九年级期中考试 数学试卷 温馨提示： 亲爱的同学，你拿到的试卷共八大题，满分150分，时间120分钟．希望你仔细审题，认真作答，遇到困难时请不要轻易放弃，相信你一定会取得好成绩． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分共20分） 【11题答案】 【答案】且##且 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分共16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】22 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分共16分） 【17题答案】 【答案】（1）65；（2）当单价为65时，日获利最大，最大利润为1950元． 【18题答案】 【答案】（1） 同意．理由如下： 根据折叠的性质可得． ∵， ∴． ∵， ∴； （2）的周长为． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分共20分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 【20题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵在中，， ，， ， ， ∵在中，， ，， ， ， ， ． 六、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分共24分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）跑道长度不够无人机降落 （3）无人机着陆后最后两秒滑行的距离为 【22题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）4 七、解答题（本大题共14分） 【23题答案】 【答案】（1）抛物线的表达式为 （2）面积的最大值为，此时D点坐标为 （3）存在，点P的坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $