内蒙古敖汉旗箭桥中学2024-2025学年高三上学期数学第八周周测题

高三数学周测题 一、单选题 1. 函数 的定义域为( ) A. B. C. D. 2. 已知集合 ,则 ( ) A. B. C. D. 3. 已知定义在 上的函数 对任意的实数 都有 ,则 ( ) A. 2025 B. -2025 C. 0 D. 1 4. 函数 在 上是单调递增的充分条件是 ( ) A. B. C. D. 5. 定义在 上的函数 满足以下条件: ① ,②对任意 , 当 时都有 ,则 的大小关系是( ) A. B. C. D. 6. 函数 在区间 的大致图象为( ) B. c. D. A. B. C. D. 7. 已知函数 的图象与直线 有两个交点 ,则 ( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 已知函数 ,则 ( ) A. B. C. D. 二、多选题 9. 对任意的实数 ,记 ,若 ,其中奇函数 在 时有极小值 是正比例函数,函数 与函数 的图象如图所示. 则下列关于函数 的说法中,错误的是 ( ) A. 为奇函数 B. 在(-3,0)为增函数 C. 有极大值 极小值 D. 最小值为-2,最大值为 2 10. 已知函数 ,则下列说法正确的是 ( ) A. 的对称中心为(-1,1) B. 的值域为 C. 在区间 上单调递减 D. 的值为 11. 设正实数 满足 ,则( ) A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 12. 已知函数 ,则下列说法正确的有( ) A. 有两个极值点 B. 有一个零点 C. 点(0,1)是曲线 的对称中心 D. 直线 是曲线 的切线 三、填空题 13. 如果曲线 在点 处的切线的倾斜角为 ,则 的值为_____. 14. 已知函数 的导函数为 ,且满足 ,则 _____. 15. 已知 ,则 的解集为_____. 16. 已知 ,则 的最小值为_____. 答题卡 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、多选题 题号 9 10 11 12 答案 三、填空题 13、 . 14、 . 15、 . 16、 . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 箭桥中学周测题数学作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知命题p：，；命题q：“”是“”的充要条件，则（    ） A．为真命题 B．为真命题 C．为真命题 D．为假命题 【答案】B 【分析】首先判断出的真假性，然后根据含有简单逻辑连接词命题的真假性判断出正确选项. 【详解】，时右边负数显然成立，时也成立，所以命题p是真命题，对于命题q，当时没有意义，命题q是假命题．所以为假命题，A错误；为真命题，B正确；为假命题，C错误；为真命题，D错误． 故选：B 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】直接利用绝对值不等式的公式求解即可. 【详解】解：因为， ， 解得， 故选：B. 【点睛】本题考查绝对值不等式的求解，利用绝对值不等式的公式直接去绝对值即可，是基础题. 3．若角的终边不在坐标轴上，且，则(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合易知条件和同角三角函数的平方关系即可求出cosα，从而求出sinα，根据即可求得结果． 【详解】或， ∵的终边不在坐标轴上，∴， ∴，∴． 故选：A． 4．已知定义在实数集上的函数满足，且当时，，若，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】B 【分析】根据函数的周期性以及函数表达式可得，进而根据基本不等式乘“1”法，即可求解. 【详解】∵，∴是周期为6的周期函数. 又，∴.∴. ∴，当且仅当，即，时，取等号. 故选：B. 5．对于函数，其定义域均为D，若存在，使得，则称与在D上具有“m关联”性质．若与在上具有“m关联”性质，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出，在上的值域，再根据“关联”的定义求得的取值范围. 【详解】， 当时，，当时，取得最大值， 当时，取得最小值0，所以的值域为， ，其中，， ，可得， ，所以的值域为， 由题意，与在上具有“关联”的性质，所以， 即得取值范围是. 故选：D. 6．若函数在区间单调递增，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性可得在上恒成立，则在上恒成立，结合函数单调性得最值，即可得的取值范围. 【详解】若函数在区间单调递增， 则在上恒成立，即在上恒成立； 又函数在上递减，所以恒成立，则 故的取值范围是. 故选：D. 7．已知定义在上的函数是偶函数，且在上单调递增，则满足的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据的奇偶性和单调性可得的对称轴和单调性，结合函数值的大小关系可得到自变量满足的不等式，解不等式求得结果. 【详解】为定义在上的偶函数，且在上单调递增， 关于对称，在上单调递减， 由得：，解得：或， 即满足的的取值范围为. 故选：B. 8．定义在R上的图像不间断的奇函数，满足以下条件：①当时，，当时，；②，则当时，的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分析出的周期为4，利用单调性和奇函数画出的图像，即可求出的解集. 【详解】因为，所以，所以，所以恒成立，所以是周期为4的周期函数. 又有当时，，当时，；所以在上单减，在上单增. 根据为定义在R上的图像不间断的奇函数，做出函数的图像如图所示： 所以当时，的解集为. 故选：D 二、多选题 9．下列对象能构成集合的有（    ） A．接近于1的所有正整数 B．小于0的实数 C．与 D．未来世界的高科技产品 【答案】BC 【分析】根据集合的性质逐一分析即可. 【详解】对于A，接近于1的所有正整数标准不明确，故A不能构成集合； 对于B，小于0是一个明确的标准，故B能构成集合； 对于C， 与是两个不同的点，是确定的，故C能构成集合； 对于D，未来世界的高科技产品，不明确，故D不能构成一个集合． 故选：BC. 10．下列不等式解集为空集的有（　　） A．x2+2x+2≤0 B．x2+2x+1≤0 C．|x+1|+|x+2|＜1 D．|x+|＜2 【答案】ACD 【分析】求解不等式的解集即可得到结果． 【详解】对于A，因为，所以无解，解集为； 对于B，的解集为{﹣1}； 对于C，因为，所以的解集为； 对于D，因为，所以的解集为； 故选：ACD． 11．已知函数，则（    ） A．有两个极值点 B．有两个零点 C．点是曲线的对称中心 D．过点可作曲线的两条切线 【答案】AC 【分析】A项，分析函数的单调性即可得出极点个数；B项，利用零点定理即可得出零点个数；C项，构造并分析奇偶性，利用是图象的对称中心得出点是曲线的对称中心；D项，设出切点并得出切线方程，将代入切线方程即可得出过点的切线. 【详解】由题意， 在中，． 令，得或， 令，得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以是极值点，A正确． 由的单调性且极大值，极小值， 又，， 所以函数在定义域上有3个零点，B错误． 令， 因为，则是奇函数， 所以是图象的对称中心， 将的图象向上移动1个单位长度得到的图象， 所以点是曲线的对称中心，C正确． 设切点为， 则切线的方程为， 代入，可得，解得． 所以过点的切线有1条，D错误． 故选：AC． 【点睛】关键点点睛：本题考查函数的求导，导数法求单调性，零点定理，函数的切线，考查学生分析和处理问题的能力，具有较强的综合性. 12．已知，，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】,有则且,分和去掉绝对值号 ，然后用重要不等式求出其最值，从而得到答案. 【详解】由，得，则且. 当时, = =.当且仅当即 时取等号. 当时, = =.当且仅当即 时取等号. 综上，. 故选：BCD. 三、填空题 13．已知一扇形的弧所对的圆心角为，半径，则扇形的周长为 ． 【答案】 【分析】根据弧长公式：求出扇形的弧长，即可求出扇形的周长． 【详解】由题意，扇形的弧长为，所以扇形的周长为 故答案为 【点睛】本题考查扇形的弧长公式，属于基础题． 14．若，恒成立，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】可得恒成立，分类讨论：①当时，不恒成立，②时，由题意可得，解不等式可求的范围. 【详解】解：由恒成立可得恒成立， ①当时，不恒成立，故舍去； ②当时，由题意可得，解得，， 综上可得，， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了函数的恒成立问题的求解，解题中要注意考虑二次项系数是否为0， 15．若函数（为自然对数的底数）在区间上存在最小值，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】分别讨论、、，三种情况的单调区间，由题意知在区间内必存在的极小值点，即可得出不等式，解不等式即可求解. 【详解】当时， ， 当时，，，单调递减， 当时，单调递增， 函数（为自然对数的底数）在区间上存在最小值， 则，即，解得： 当时，对于区间恒成立， 则， 令，得， 当时，单调递减； 当时，单调递增； 若区间上存在最小值，则， 解得:， 当时，，在区间上单调递增，无最小值，不符合题意. 故答案为： 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、极值、最值，属于中档题. 16．已知sin（x）+cos（x），且x∈（π，2π），则 . 【答案】7 【分析】结合已知和差角公式可求，然后结合同角基本关系即可求解. 【详解】，∴， ， ，， 则. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了两角和与差的三角公式及同角三角函数基本关系的简单应用，属于中档试题. 四、解答题 17．如图，DOAB是边长为2的正三角形，当一条垂直于底边OA（垂足不与O，A重合）的直线x=t从左至右移动时，直线l把三角形分成两部分，记直线l左边部分的面积y． （Ⅰ）写出函数y= f（t）的解析式； （Ⅱ）写出函数y= f（t）的定义域和值域． 【答案】（1） 见解析（2）见解析 【详解】试题分析：（1） 由题易知，当t在B左侧时（即0＜t≤1）直线l左边部分为三角形，面积可表示为 当t在B右侧时（即1＜t＜2）直线l左边部分图形不规则，可化为用三角形OAB面积减去剩下的三角形的面积即： （2）由（1）联系问题的具体情况易求出定义域及值域． 试题解析： （1） 当0＜t≤1时，y= 当1＜t＜2时，y= 所以， （2）由题知，y=f（x）的定义域为（0,2）， 由问题的实际意义知，y=f（x）的值域为（0,）. 18．已知． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）． 【分析】（Ⅰ）利用两角和的正切公式求解即可. （Ⅱ）转化为齐次式，弦化切进行求解. 【详解】（Ⅰ）方法一：因为 解得. 方法二：因为 所以 （Ⅱ）方法一：由（1）有：，所以 方法二：由（1）有：，所以 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$