第4章 一元二次方程 单元检测试题2024-2025学年青岛版数学九年级上册

青岛版数学九年级上《第4章 一元二次方程》单元检测试题 分值：150分 时间：90分钟（2024.10） 一、 选择题 （本题共计 12小题 ，每题 3分 ，共计36分 ）   1. 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. ，且 D. 且 2. 下列说法不正确的是（ ） A.方程＝有一根为 B.方程＝的两根互为相反数 C.方程＝的两根互为相反数 D.方程＝无实数根  3. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 关于的一元二次方程有一个根为，则另一个根为（        ） A. B. C. D.  5. 若，是方程的两根，则(    ) A. B. C. D. 6. 已知关于的方程是一元二次方程，则的值是(    ) A. B. C. 或 D. 7.用直接开平方法解方程，得方程的根是（ ） A. B. C.， D. 8. 已知，，是的三边长，且方程的两根相等，则为(    ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形 9. 若关于的方程没有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.  10. 小明在解方程时出现了错误，解答过程如下： ，，，第一步 ，第二步 ，第三步 ，第四步 小明解答过程开始出错的步骤是(    ) A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第四步 11. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则.其中正确的(        ) A.只有①② B.只有①②④ C.①②③④ D.只有①②③ 12. 某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，年县政府已投资亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计年投资亿元人民币，那么每年投资的增长率为(    ) A. B. C. D. 二、 填空题 （本题共计 10小题 ，每题 4分 ，共计40分 ， ）   13. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是          ． 14. 把二次方程化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是________和________． 15. 把方程＝化为＝的形式，则的值是________．   16. 已知为方程的一个根，则代数式的值为______ ． 17. 若，则为________．    18. 已知，当________时，；________时，． 19. 若方程＝有一正实根和一负实根，则的取值范围是________．   20. 某种服装原售价为元，由于换季，连续两次降价处理，现按元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为________．   21. 若关于的一元二次方程配方后得到方程，则的值为          ． 22. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了件，那么全组有          名同学． 三、 解答题 （本题共计76分）   23. 解下列方程 （15分） （4）． 24.（6分）已知，，是方程的一个根，求的值．   25.（7分） 已知是一元二次方程的一个根，求方程的另一个根及字母的值． 26.（8分）关于的一元二次方程． 求证：方程总有两个不相等的实数根 若，是方程的两个实数根，且，求的值．   27.（8分） 某公司第一季度的销售利润为万元，第三季度的销售利润为万元． 求平均每个季度销售利润的增长率； 按照这个增长率，预计第四季度的销售利润将达到多少万元？    28. 先阅读材料，再解决问题． 解方程：． 解：设，则原方程可化为，解 得，． 当时，即，解得 当时，即，解得． 所以原方程的解为，． 上述解法称为“整体换元法”． 请运用“整体换元法”解方程：． 已知，求的值． 29. （12分）某专卖店为了清理商品库存，对原来平均每天可销售件，每件盈利元的商品，进行降价处理，现每件商品每降价元，商场平均每天可多销售件． 每件商品降价多少元时，该商店日盈利可达到元？ 试问，商店日盈利能否达到元？若能请求出此时商品售价，若不能，请说明理由． 30.（12分） 如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度运动，在点停止，点从点开始沿方向向点以的速度移动，在点停止． 如果点、分别从、同时出发，经几秒钟，使； 如果从点先出发，点再从点出发，经过几秒后．           25. 本小题分 白银市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定某头盔经销商统计了某品牌头盔月份到月份的销售量，该品牌头盔月份销售个，月份销售个，且从月份到月份销售量的月增长率相同． 求该品牌头盔销售量的月增长率 已知该品牌头盔的进价为元个，经市场调查，当售价为元个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元个，则月销售量将减少个，为使月销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元个 试卷第2页，总3页 学科网（北京）股份有限公司 $$