甘肃省庆阳市北京师范大学庆阳实验学校2024—2025学年上学期九年级数学期中试卷

北师大庆阳实验学校2024-2025学年度第一学期期中考试 九年级数学 班级： 姓名： 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() *⑤& 。00 2.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的一个根为-1，则m的值为（) A.-3 B.-1 C.1 D.2 3.关于二次函数y=2(x-1)2+5的顶点坐标是() A.(2,5) B.(-L,5) C.05) D.(2-0 4.已知点4(a,b)与点B(-2,-3)是关于原点0的对称点，则（) A.A(2.-3)B.A(-2,3) C.A(2,3) D.4A(-2,-2) 5.要得到抛物线y=4(x-2-3,可以将抛物线y=4x2（) A.向右平移2个单位，再向下平移3个单位 B.向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C.向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D.向右平移2个单位，再向上平移3个单位 6.如图，将aABC绕点C顺时针旋转，点A的对应点为点E,点B的对应点为点D,当旋转角为 90°，A,D,E三点在同一直线上时，则∠E的度数为() A.46° B.56 C.45 D.51° 第6题 第8题 7.关于x的一元二次方程2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是() Ak≤-} B.k2-9 C.k≤-且k0D.k2-且k0 8.如图，A,B,C是⊙0上的三个点，若∠ACB=25°，∠B=55°，则∠A0C的度数为() A.115 B.120 C.125 D.130 第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人酯在用的目酯Ap单 9.函数y=ar2+2x+1和y=ar+a(a是常数，且a≠0)，在同一直角坐标系中的图象可能是（) 10.如图，抛物线y=ar2+bx+c(0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为（-1， 0),其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac<b2: ②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3: ③3atc>0 ④当y>0时，x的取值范围是~1Sx<3, 其中结论正确的个数是(.·) A.4个， B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.书香相伴，香满校园，某校9月份借阅图书500本，11月份借阅图书845本，设每月增长 率为x,根据题意可得方程为一 2.已知4(-1,8(4，为)是抛物线y=-5上的两点，则%和⅓的大小关系是X (填“<”、”或=”). 13.已知二次函数=a2+bx+c与一次函数为2=x+m(*0)的图象相交于点A(-2,4),B(8,2).如 图所示，则能使片<成立的x的取值范围是 第13题 第14题 14.已知AB是⊙0的弦，半径0C与AB相交于点D,DC⊥AB于点D,若AB=8,OD=3,则CD的 长为 :15.已知a、b是方程x2+x+2024=0的两个实数根，则a2-b+2023的值是 0 第2页共4项 CS扫描全能王 3亿人蓄在用的日mA印 16.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E是BC上一点，BE=3,将线段BE绕 点E顺时针旋转至线段EF,连接DF,将线段DF绕点D逆时针旋转90°得到线 段DG,连接cG,则线段CG长的最小值为一 三、解答题（共72分） 17.4分)计第：-+4+5 18.(6分)解方程： (1)x2-9=0: (2)x2-4x-5=0. 19.6分)先化简，再求代数式(2》名的值，中x2。 20.(6分)如图，△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示， A(-23),B(-1,),C(0.2). (1)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，作出旋转后的△4B,C: (2)作出△ABC关于原点成中心对称的图形△4，B,C,. 21.(6分)如图，己知∠E0D=63°，AE交⊙0于点B,AB=0D. (1)求∠A的度数： (2)求弧BE的度数， 22.(6分)已知关于x的一元二次方程x2-4x-2k+8=0有两个实数根x,x2. (1)求k的取值范围： (2)若+2=-24，求k的值， 23.(6分)已知抛物线y=x2+br+c的图象经过点(1,0)，（-3,0). (1)求抛物线的函数解析式及顶点坐标： (2)求当-2≤x≤2时，y的取值范围 24.(6分)如图，在以AB为直径的⊙0中，弦CD⊥AB于点H,与弦AE交于 点F,连接BE,已知CD=8,AH=2. (1)求⊙0的半径： (2)若AC=CE,求BE的长， 25.(8分)如图，排球运动员站在点0处练习发球，将球从0点正上方2m的A处发出，把球看 成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足二次函数关系式y=a(x-)2+h,当与0点 的水平距离为6m时，达到最高点2.6m,己知球网与0点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场 第3页共4页 C③扫描全能王 3亿人蓄在用的目mA印 的边界距0点的水平距离为18m (1)求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）： 2)球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由。 边界 18 26.(8分)定义：①如果关于x的一元二次方程a2+bx+c=0(a,b,c为常数且a*0)有两个 实数根（都不为0），且其中一个根等于另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”： ②如果关于x的一元二次方程ar2+br+c=0(a,b,c为常数且a≠0)有两个实数根（都不为0)， 且其中一个根的平方等于另外一个根，则称这样的方程为“方根方程” (1)请你判断：方程x2+9x+18=0是 (填“倍根方程"或“方根方程”)： (2)若一元二次方程x2-6x+c=0是“倍根方程"，求c的值： (3)根据探究，小明想设计一个一元二次方程x+bx+c=0,使这个方程既是“倍根方程"又是“方根 方程”，请你先帮他算一算，这个方程的根是多少？ 27.(10分)如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-2,0)、B(4,0)(A点在B点左侧)，与 y轴交于点C(O,8),点P是抛物线上一个动点，连接PB,PC,BC. (1)求抛物线的函数表达式： (2)如图2所示，当点P在直线BC上方运动时，连接AC,求四边形ABPC面积的最大值，并写出 此时P点坐标： (3)若点M是x轴上的一个动点，点P的横坐标为3.试判断是否存在这样的点M,使得以点B、 M、P为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，销说明理 由 第4项共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的日mAP甲