陕西省西安市第二十六中学2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题

2024~2025学年九年级第一学期期中质量检测 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 将一元一次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 3，-6 B. 3，6 C. 3，-1 D. 3x2，-6x 2. 下列四组线段中，不成比例的是（ ） A. B. C. D. 3. 在一个不透明的布袋中装有个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 如图，将正方形纸片折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的一元二次方程的两实数根为，若，则m的值为（　　） A. B. 2 C. 2或 D. 7. 如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，菱形中，，垂足为点H，分别交，及的延长线于点E，M，F，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为___________． 10. 若，则＝_____． 11. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度为_________． AI 12. 已知：如图，正方形的顶点A在矩形的边上，矩形的顶点G在正方形的边上，正方形的边长为4，的长为5，则的长为_______． 13. 如图，在中，，，，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为_________． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 解方程：． 15. 解方程：． 16. 已知中，．你能画一条直线把它分割成两个相似三角形吗？如果可以，请用尺规作出这条分割线，保留作图痕迹，并说明两个三角形相似的理由． 17. 已知和中，有．且和的周长之差为15厘米，求和的周长． 18. 已知关于的方程，求证：无论取何值，该方程都有实数根． 19. 如图，在矩形中，对角线交于点O，点E、F、G分别为的中点．求证：四边形为菱形． 20. （Electronic Toll Collection）不停车收费系统是目前世界上最先进的路桥收费方式．安装有的车辆通过路桥收费站无需停车就能交纳费用．某高速路口收费站有A，B，C，D四个通道，车辆可任意选择一个通道通过，且通过每个通道的可能性相同，一天，小李和小赵分别驾驶安装有的汽车经过此收费站， （1）小李通过A通道的概率为__________； （2）请用列表或画树状图的方法表示出两人通过此收费站的所有可能结果，并求出小李和小赵经过相同通道的概率． 21. 陕西历史悠久，是中华文明的重要发祥地之一．秦始皇兵马俑、西岳华山、华清池、黄帝陵、西安城墙、金丝峡景区、大雁塔、大唐芙蓉园景区、延安革命纪念地景区等，这些都是人们节假日休闲的好去处．我省某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为2000元；如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低40元，但人均旅游费用不得低于1700元．某单位组织员工去旅游，共支付给该旅行社旅游费用54000元，请问该单位这次共有多少名员工去旅游? 22. 如图，在▱ABCD中，E是BC上一点，连接AE，在AE上取点F，使得∠DFE＝∠C．求证：AD•AB＝AE•DF． 23. 如图，小斌想用学过的知识测算河的宽度，在河对岸有一棵高4.8米的树，树在河里的倒影为，，小斌在岸边调整自己的位置，当恰好站在点处时看到岸边点和倒影顶点在一条直线上，点到水面的距离米，米，米，，，，，，视线与水面的交点为，请你根据以上测量方法及数据求河的宽度． 24. 如图，在平面直角坐标系中，△的顶点均在网格格点上． （1）以点为位似中心，在第一象限画出的位似图形，使与的相似比为； （2）在（1）的条件下，若每个小正方形的面积为1，请直接写出的面积． 25. 如图，中，厘米，厘米，点从出发，以每秒2厘米的速度向运动，点从同时出发，以每秒3厘米的速度向运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与相似时，运动时间是多少？ 26. 【问题提出】 （1）如图①，在中，，点D为上一点，且，过点D作于点E，若，则的长为 ； 【问题探究】 （2）如图②，在中，，点D是边上一点，连接，过点D作交于点E，过点B作于点F，交于点G，试判断与是否相似，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图③，是一块菜园平面示意图，，，是边上的中线，于点F，交于点G，交于点E，经测量，米，现欲沿修一条灌溉水渠，请你求出灌溉水渠的长度． 2024~2025学年九年级第一学期期中质量检测 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 如图，作AB的垂线，垂足为P，直线CP就是所求直线； 证明：∵CP⊥AB， ∴∠CPA=∠BPC=90°， ∵， ∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACP=90°， ∴∠ACP =∠B， ∴△CPA∽△BPC． 【17题答案】 【答案】和的周长分别是厘米和厘米． 【18题答案】 【答案】 证明：由题意得， ， ∵， ∴， 无论取何值，该方程都有实数根 【19题答案】 【答案】证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 又∵点E、F、G分别为的中点， ∴，且， 同理，， ∴， ∴四边形为菱形． 【20题答案】 【答案】（1）； （2）． 【21题答案】 【答案】该单位这次共有30名员工去旅游 【22题答案】 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD//BC，AB//CD， ∴∠AEB＝∠DAF，∠B+∠C＝180°， ∵∠AFD+∠DFE＝180°，∠DFE＝∠C， ∴∠B＝∠AFD， ∴△ABE∽△DFA， ∴， ∴AD•AB＝AE•DF． 【23题答案】 【答案】河的宽度为8.4米． 【24题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）12 【25题答案】 【答案】运动时间是秒 【26题答案】 【答案】（1）2；（2）与相似，理由如下： 与相似，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴； （3）米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $