吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第一中学2024-2025学年 上学期九年级期中测试 名校调研 数学试卷

九年·数坐（省命题）（五十八） 学 校 名校调研系列卷·九年级期中测试 数学（人教版） 0 c2 题 号 二 三 四 五 六 总 分 得 分 姓 名 得分 评卷人 一、选择题（每小题2分，共12分）】 班 级 密 1,在下列图形中，是中心对称图形的是 封 线 考 号 B 内 2.抛物线y=6x2一9的顶点坐标是 不 A.(0,0) B.(0,6) C.(0,-9) D.(0,9) 要 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,连接 答 BD,若AC=2√2，DE=1,则线段BD的长为 () A.3 B.3√2 C.27 D.2√1o 题 密 封 (第3题) (第4题) (第6题) 线 4.如图，CD是⊙O的直径，AB是非直径的弦，AB与CD相交于点M,从以下四个条件中 外 任取一个，其中不能得到CD⊥AB的是 () A.AM-BM B.OM=CM C.AC =BC D.①=D 不 5.某网络学习平台2021年的新注册用户数为36万，2023年的新注册用户数为81万，设新 写 注册用户数的年平均增长率为x(x>0),则有 () 考 A.36(1+2x)=81 B.36(1+x2)=81 C.81(1-x)2=36 D.36(1+x)2=81 号 6,如图，两条抛物线y1=一 女+1=一言-1与分别经过点(-3,0.3,0且平 行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 姓 A.6 B.8 C.9 D.12 我 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共24分】 7.在平面直角坐标系中，点P(一6,2)关于原点对称的点的坐标是 数学试卷第1页（共8页） 九年·数蝉（省命题）（五十八) 8.一元二次方程2x2十9x一3=0根的判别式的值是 9.如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为 度 (第9题) (第10题) (第11题) 10.已知二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2十x=m 有实数根，则m的值可以为 (写出一个即可). 11.如图，AB为⊙0的直径，AC=D,若∠B=35°，则∠A= 度 12.如图，已知抛物线经过点(-2，一3)和(3，一3)，如果点(-1，)与(-2为)在此抛 物线上，那么y1 y(填“>“<”或“=”)。 -2-31 (3,-3) 图① 图② (第12题) (第13题) (第14题) 13.如图，点A、B、C在⊙0上，AC∥OB,若∠BAO=25°，则∠BOC= 度 14.桥拱截面OBA可以看作抛物线的一部分（如图），在某一时刻，桥拱内的水面宽约20米， 桥拱顶点B到水面的距离为4米.模型建立：以该时刻水面为x轴，桥拱与水面的一个交 点为原点建立平面直角坐标系，则在距离水面2米处桥拱的宽度为 米. 得分评卷人 三、解答题（每小题5分，共20分】 15.用因式分解法解方程：x(3x+9)=x十3. 考生 座位序号 数学试卷第2页〔共8页) 九年·数学（省命题）（五十八) 16.如图，抛物线y=一x2+2x十c经过坐标原点0和点A,点A在x轴上 (1)求顶点B的坐标； (2)若点C在抛物线上，且S△omc=8,则点C的坐标为 (第16题) 17.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转140°得到△ADE,B、C、D三点恰好在同一直线 上，连接CE,若CE⊥BD,求∠BAC的度数. (第17题) 18.已知二次函数的图象经过点(1，一3)，且最高点的坐标为（一2,6）. (1)求二次函数的解析式； (2)将(1)中的二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后 所得的抛物线的解析式为」 数学试卷第3页（共8页） 九年·数坐（省命题）（五十八) 得分评卷人 四、解答题（每小题7分，共28分） 19.如图，OA=OB,AB交⊙O于点C、D,OE是半径，且OE⊥AB于点F. (1)求证：AC=BD; (2)若CD=6,EF=1,求⊙0的半径. 密 (第19题) 封 线 内 20.如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点均 不 在格点上 (1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C; (2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△DEF,画出△DEF,点A、B、C的对应点 要 分别为点D、E、F,并写出点E的坐标. 答 题 (第20题) 数学试卷第4页（共8页） 九年·致学（省命题）（五十八) 21.如图，四边形ABCD内接于⊙O,D是AC的中点，延长BC到点E,使CE=AB,连接 BD、ED. (1)求证：BD=ED; (2)若∠ABC=60°，AD=5,则⊙O的直径长为 密 (第21题) 封 线 内 + 2.如图，抛物线y=一女+x十3与x轴交于点A、B,与y轴交于点C. 不 (1)求点A、B的坐标； (2)把抛物线的顶点记为F,在抛物线的对称轴上存在点G,若满足△AFG是以AF为 腰的等腰三角形，直接写出点G的坐标， 要 答 (第22题) 题 数学试卷 第5页（共8页） 九年·数坐（省命题）（五十八） 得分评卷人 五、解答题（每小题8分，共16分】 23.某校学生小勇和小真到校内咖啡吧参加实践活动，已知一种手磨咖啡的成本为8元/杯， 经过一段时间销售后，小勇发现如果以10元/杯的价格销售，那么每天可售出300杯： 如果以13元/杯的价格销售，那么每天可售出150杯.小真通过调查验证，发现每天的 销售量y(杯)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系. (1)求y关于x的函数关系式； (2)销售单价定为多少元时，每天可获取的利润最大？ 24.【问题情境】： 如图①，点E为正方形ABCD内一点，AE=2,BE=4,∠AEB=90°，将直角三角形 ABE绕点A按逆时针方向旋转a(0°≤a≤180)，点B、E的对应点分别为点B'、E 【问题解决】： (1)如图②，在旋转的过程中，点B'落在了AC上，直接写出此时CB′的长； (2)若a=90°，如图③，得到△ADE(此时点B与点D重合)，延长BE交DE于点F ①试判断四边形AEFE′的形状，并说明理由； ②连接CE,求CE的长； (3)在直角三角形ABE绕点A按逆时针方向旋转的过程中(0°≤a≤180)，直接写出 线段CE'长度的取值范围. 图① 图② 图③ (第24题) 数学试卷 第6页（共8页） 九年数邺（省命题）（五十八）】 得分评卷人 六、解答题（每小题10分，共20分） 25.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=BC,AC=16,点D从点A出发， 以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，过点D作DE⊥AC交折线AB一BC于 点E,以DE为边向右作矩形DEGF,使DF=2DE,设点D的运动时间为t秒(0<t <8),矩形DEGF与△ABC重叠部分图形的面积为S. (1)用含：的代数式表示线段DE的长； (2)当点G落在BC边上时，求t的值； (3)求S与t之间的函数关系式. (第25题) ,,8.太1 -。 数学试卷第7页（共8页） 九年'·数坐（省命题） （五十八) 26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx一3(b为常数)经过点Q(4,5),点P在 该抛物线上，横坐标为2m一1。 (1)求该抛物线对应的函数解析式； (2)当PQ⊥y轴时，求m的值； (3)将该抛物线上P、Q两点之间的部分（包括P、Q两点）记为图象G. ①当图象G上只有两个点到x轴的距离为4时，求m的取值范围； ②当点P在对称轴左侧，且点P到y轴的距离为1时，若图象G与直线y=2一3 密 只有一个公共点，直接写出n的取值范图 封 线 (第26题) 内 不 、 要 答 题 数学试卷第8页（共8页） 名校调研系列卷·九年级期中测试数学（人教版） 请在各愿目的答恩区域内作答，思出县色矩形边框限定区坡的答案无效 请在各愿目的答愿区战内作答，超出盈色矩形边框限定区域的答案无效 16解： 答题卡 20.解： (1) (1) ■姓 8 条形码粘贴处 (第16题图) 准考证号 --1-1-3 荣考标记考生 1.答题㎡。为生先将自己的姓名、准为证号码填写部楚。 (2) (2) 能煩！白监考 2,诗郑准乡正套码钻昭在[条形码粘贴处]的方柜内. (第20题图) 正确项涂 身梁用屈色学 注3.造愿必委佐用2B怕笔项流：非这择愿必须使用0.5笼米 填 设的全学毛填 意月色字迹的空学荒n写，学体工筑， 4.请按照医号辰学在各题的答题区成内作答，超山范思的答 错误填涂 17.解： 黎无效，在京男瓶、试烟上姿瓶无效 回风O 21.解： ▣ 5,持卡面清沾。不要折叠、不要养、举。不准使用 )言 改般、修正布、刮纸刀 (1) 0 一、 单项运择题（请周2B给笼填涂） (第17题图 (第21题图) I EA]C83 [C2 to3 4【43 CB3 CC]cbJ ◆ 2 EA]CB]EC][o3 S【AJCe]re][D] 3 CA]Ce3 Ce][D3 6 [AJ DE)CCJ CO3 18.解： 二、填空（用0.5mm里色签字笔作答】 12. (2) 13. (2) 14. 四、解答愿（请用0.5mm居色签字笼作答】 22.解： 三、屏容题（帝用0.5mm屈色签字芪作容 19解： 15.解： () (第22题图) 第19题图) (2) (2) 请在各愿目的咨题区域内作答，超出县色矩形边框限定区域的答案无效 谢在各避目的答恩区域内作答，超出国色矩形边根限定区成的答案无效 请在各愿目的答题区赋内作答，超出里色矩形边框限定区威的答案无效 -（五十八) 吉林省音送中学封试工非办公察监售 请在各恩目的咨题区域内作咨.超出组色矩形边：限定区峻的答案无效 销在各题目的答愿区域内作答，超出器色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答随区域内作答，超出里色矩形边框限定区域的答案无效 五、？答痘（帝用05mm屈色签字馆作答） 六、泉答题（请用0.5mm温色签字馆作韵】 23.解： 25.解： (1) (1) (第25题图) 非答题区域 (2) (3) (2) 24.解： (1) 图① 图② 图③ (3① (第24题图) 20 ② 26.解： (1) (第26题图) ② ) 市在各题目的答题区域内作答，超曲里色拒形边框限尼区域的答案无效 请在各愿目的答题区域内作答，超出县色矩形边摇限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出虽色矩形边框限定区域的答案无效 -（五十八)- 名校调研系列卷·九年级期中测试数学（人教版） 参考答案 -、1.A2.C3.B4.B5.D6.D 二、7.(6，-2)8.1059.3010.-211.5512.<13.5014.10√2 三15.解：五=寻西=-3 16.解：(1)把(0,0)代入y=一x2+2x+c,得c=0,∴.地物线的解析式为y=一x2 +2x,,y=一x2+2x=一(x一1)2+1，.顶点B的坐标为(1,1). (2)(-2,-8)或(4，-8)， 17.解：∠BAC=90°. 18.解：(1)二次函数的解析式为y=一(x十2)2十6. (2)y=-(x+5)2+10. 四、19.(1)证明：OE⊥AB,CD为⊙O的弦，∴.CF=DF,,Q4=OB,OE⊥AB,.AF =BF,∴AF-CF=BF-DF,∴.AC=BD (2)解：⊙0的半径为5. 20.解：(1)如田，△ABC即为所求. (2)如图，△DEF即为所求，E(1,4). 21.(1)证明：，D是AC的中点，.D=配，.AD=DC.,四边形ABCD内接于⊙O, .∠BAD+∠BCD=180°，，∠CD+∠BCD=180°，.∠BAD=∠CD.在△ABD (AD D, 和△CED中，，∠BAD=∠ECD,∴.△ABD≌△CED(SAS),∴.BD=D. AB=E, (2)10. 22.解：(1)A(-2,0),B(6,0). (2)点G的坐标是(2，一4)或(2,4十4√②)或(2,4一4√2). 一（五十八）一 五、23.解：(1)y与x的函数关系式为y=一50x十800. (2)设每天获取的利润为w元，则w=(x一8)（一50z十800）=一50(x一12)2十800， .当x=12时，w最大. 答：销售单价定为12元/杯时，每天可获取的利涧最大。 24.解：(1)CB′=2√10-2V5. (2)①四边形AEFE是正方形.理由如下：由旋转的性质，得AE=AE,∠EAE =a=90°，∠AE'D=∠AEB=90°，∠AEF=180°-90°=90°，.四边形 AEFE'是矩形.，AE'=AE,∴.四边形AEFE是正方形. ②过点C作CG⊥BE于点G,则∠BCC=90°=∠AEB,∴.∠CBG+∠BCG= ∠CBG+∠ABE=90°，.∠BCG=∠ABE.在△BCG和△ABE中，：∠BCC= ∠AEB,∠BOG=∠ABE,BC=AB,∴△BOG≌△ABE(AAS),∴.CG=BE=4, BG=AE=2,.G=BE-BG=4-2=2,∴.CE=√CG+C=2V5. (3)线段CE'长度的取位范围是2√5≤CE≤2√10+2. 六、25.解：(1)当0<t≤4时，DE=2t:当4<t<8时，DE=16-2t (2)t=2. (3)当0<t≤2时，S=82:当2<1≤号时，S=-24+1282-128: 当号<1≤4时，S=-6r+321当4<1<8时，S=2-32+128. 26.解：(1)该抛物线对应的函数解析式为y=x2一2x一3. (2)PQ⊥y轴，.P、Q两点的纵坐标相等，.P(2m-1,5),:点P在抛物线y= 士-2红-3上，六(2m-12-2(2m-1)-3=5,解得m=-是m-多（此时， 成PQ重合，不合题意，含去)心m的值为一 (3)①当y=4时，x2-2x一3=4，解得五=1十22，五=1一2V2,:抛物线 y=x2一2x一3=(x一1)2-4，.顶点坐标为(1，一4)，.当图象G上只有两个 点到x轴的距离为4时，1一2V2<x≤1，.1一2√2<2m一1≤1，解得1一√2 <m≤1，.m的取值范围是1一√2<m≤1. ②m的取值范国是受<a<4或n=-完 (五十八)一