第三章函数的概念与性质单元测试-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第三章过关检测 姓名： 班别： 分数： 1、 单项选择题（本大题共8小题每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，是同一函数的是（ ） A. B. B. D. 3. 设函数是定义在R上的奇函数，且当（ ） A.- B.- C. D. 4.已知幂函数f(x)=(m2-5m+7)xm是R上的增函数,则m的值为（ ） A.2 B.-2 C.3 D.2或3 5.若函数f(x)=x2-4x-3在区间[n,m]上的值域为[-7,2],则m-n的取值范围是( ) A.[1,5]　 　B.[2,7]　　 C.[3,6]　　 D.[4,7] 6.定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(-1)=0,则关于x的不等式xf(x)<0的解集为(　　) A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(0,1) C.(-∞,-1)∪(1,+∞)　 D.(-1,0)∪(1,+∞) 7.已知定义在R上的奇函数f(x)在[0,1]上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,且f(3)=0,则不等式f(x)<f(-x)的解集为　(　　) A.(-∞,-3)∪(0,3)　　　　B.(-3,0)∪(3,+∞) C.(-3,3)　　　 　D.(-∞,-3)∪(3,+∞) 8.已知函数f(x)和g(x)的定义域均为R,且y=f(1+x)为偶函数,y=g(x+1)+1为奇函数,∀x∈R,均有f(x)+g(x)=x2+3,则f(4)g(4)=(　　) A.66　　 B.70　 　C.74　 　D.78 2、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分） 9.下列给出函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 10.下列幂函数中满足条件的函数是（ ） A. B. C. D. 11. 对于函数，下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 12.已知函数f(x)=,则下列说法正确的是(　　) A. f(x)的图象的对称中心为(-1,1) B. f(x)的值域为R C. f(x)在区间(-1,+∞)上单调递增 D. f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 023)+f+f+…+f= 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把正确的答案填在题中的横线上） 13.已知函数满足 ； 14.已知，则 ； 15、已知实数 ； 16、设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）=2f（x），且当x(0,1]时，f（x）=x（x-1）.若对任意x(-,都有f（x），则m的取值范围是 ； 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时写成必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知关于x的不等式x2+bx+c>0的解集为{x|x<1或x>3}. (1)求实数b,c的值; (2)求函数f(x)=x2+bx+c在[t,t+2]上的最小值g(t). 18.已知函数. （1） 求函数的定义域； （2） 用函数单调性的定义证明：在（1，+∞）上是增函数. （3） 判断函数的奇偶性. 19.已知定义在(-1,1)上的奇函数f(x)=,且f=-. (1)求函数f(x)的解析式; (2)判断f(x)的单调性并用单调性的定义证明; (3)解不等式f(3t)+f(2t-1)<0. 20.已知二次函数f（x）满足f（x+1）=f（x）-2x+1，f（1）=2 （1） 求f（x）的解析式； （2） 设g（x）=f（x-2mx），求g（x）在[-1,3]的最大值 21.已知函数f(x)=x+m,g(x)=x2-mx++2m-3. (1)若g(x)<+1的解集为(1,a),求a的值; (2)若∀x1∈[0,1],∃x2∈[1,2],使得f(x1)>g(x2),求实数m的取值范围. 22.函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数,可以将其进行推广:函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数,已知函数f(x)=. (1)求f(x)的图象的对称中心; (2)已知函数g(x)同时满足:①y=g(x+1)-1是奇函数;②当x∈[0,1]时,g(x)=x2-mx+m.若对任意的x1∈[0,2],总存在x2∈[1,5],使得g(x1)=f(x2),求实数m的取值范围. 参考答案 一、单项选择题（本大题共8小题每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 B D A C C A A B 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分） 9 10 11 12 ABD AC BCD ACD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把正确的答案填在题中的横线上） 13. 14.2 15. 16.（-] 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时写成必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.解析（1）由已知得关于x的方程x2+bx+c=0的两根为1,3,由根与系数的关系得∴ (2)由(1)得f(x)=x2-4x+3,因此f(x)的图象的对称轴为直线x=2. 当t+2≤2,即t≤0时, f(x)在[t,t+2]上单调递减,∴f(x)min=f(t+2)=t2-1; 当t<2<t+2,即0<t<2时, f(x)在[t,2]上单调递减,在[2,t+2]上单调递增,∴f(x)min=f(2)=-1; 当t≥2时, f(x)在[t,t+2]上单调递增,∴f(x)min=f(t)=t2-4t+3. 综上所述,g(t)= 18.解析 19.解析(1)由已知得f(0)=0,即-b=0,解得b=0,∴f(x)=. 又f=-,∴=-,解得a=1, ∴f(x)=. (2)f(x)在(-1,1)上单调递增,证明如下: 由(1)得f(x)=,任取a,b∈(-1,1),且a<b,则f(a)-f(b)=-=, ∵-1<a<b<1,∴a-b<0,1-ab>0, ∴f(a)-f(b)<0,即f(a)<f(b), ∴f(x)在(-1,1)上单调递增. (3)∵f(3t)+f(2t-1)<0,∴f(3t)<-f(2t-1)=f(1-2t),∴解得0<t<, ∴原不等式的解集为. 21.解析(1)因为g(x)<+1,所以x2-mx++2m-3<+1,化简得x2-mx+2m-4<0, 依题得不等式x2-mx+2m-4<0的解集为(1,a), (将不等式解集的端点转化为对应方程的两根) 所以x=1是方程x2-mx+2m-4=0的一个根,因此1-m+2m-4=0,解得m=3,因此原不等式为x2-3x+2<0,解得1<x<2,故a=2. (2)∀x1∈[0,1],∃x2∈[1,2],使得f(x1)>g(x2),等价于f(x)min>g(x)min, (将不等式有解、不等式恒成立问题转化为函数的最大(小)值问题:∀x1∈[0,1], f(x1)>g(x2)恒成立等价于f(x)min>g(x);∃x2∈[1,2],使得f(x1)>g(x2)等价于f(x)>g(x)min)  由于f(x)=x+m在[0,1]上单调递增,因此f(x)min=f(0)=m,g(x)=x2-mx++2m-3的图象的对称轴方程为x=. ①若1<<2,即2<m<4,则函数g(x)在上单调递减,在上单调递增, 则g(x)min=g=m2+2m-3, ∴m>m2+2m-3,解得-6<m<2,舍去; ②若≤1,即m≤2,则函数g(x)在[1,2]上单调递增,则g(x)min=g(1)=+m-2, ∴m>+m-2,解得-2<m<2,∴-2<m<2; ③若≥2,即m≥4,则函数g(x)在[1,2]上单调递减,则g(x)min=g(2)=+1, ∴m>+1,该不等式无解. 综上所述,实数m的取值范围是{m|-2<m<2}. 22.解析　(1)f(x)===x-, 设f(x)的图象的对称中心为(a,b), 由题意得函数y=f(x+a)-b为奇函数, 则f(-x+a)-b=-[f(x+a)-b],即f(a-x)+f(a+x)=2b,即a-x-+a+x-=2b, 整理得(a-b)x2-[(a-b)(a+1)2-6(a+1)]=0,易知该式对任意x≠-1恒成立, ∴a-b=(a-b)(a+1)2-6(a+1)=0,解得a=-1,b=-1,∴函数f(x)的图象的对称中心为(-1,-1). (2)设函数y=g(x),x∈[0,2]的值域为集合A,y=f(x),x∈[1,5]的值域为B,若对任意的x1∈[0,2],总存在x2∈[1,5],使得g(x1)=f(x2),则A⊆B.易知函数f(x)=x-在[1,5]上单调递增, ∴B=[-2,4], ∵函数y=g(x+1)-1是奇函数, ∴函数g(x)的图象关于(1,1)成中心对称图形, 又当x∈[0,1]时,g(x)=x2-mx+m, ∴g(1)=1,∴函数g(x)的图象恒过定点(1,1). 当≤0,即m≤0时,函数g(x)在[0,2]上单调递增,又g(0)=m,g(2)+g(0)=2, ∴g(2)=2-m,∴A=[m,2-m], 由A⊆B得解得-2≤m≤0. 当0<<1,即0<m<2时,g(x)在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减,∴g(x)min=min, g(x)max=max, 要使A⊆B, 只需要 解得0<m<2. 当≥1,即m≥2时,函数g(x)在[0,2]上单调递减, ∴A=[2-m,m], 由A⊆B,得 解得2≤m≤4. 综上,实数m的取值范围是[-2,4]. 学科网（北京）股份有限公司 $$