新疆生产建设兵团第二师华山中学2024—2025学年上学期第一次月考九年级数学试题

2024-2025学年九年级第一学期第一次月考 数学试卷 考试时间：100分钟分值：100分 出卷教师：陈燕飞 一、单选题（每题3分，共27分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（　　）． A. B. C. D. 3. 已知x1，x2是一元二次方程2x2+6x﹣5＝0的两个实数根，则x1+x2等于（　　） A. 3 B. ﹣ C. ﹣3 D. ﹣6 4. 下列关于抛物线y＝x2﹣2的说法正确的是（　　） A. 抛物线开口向下 B. 顶点坐标为（1，﹣2） C. 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大 D. 在对称轴的左侧，y随x的增大而增大 5. 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则下列说法错误的是（　　） x … -1 0 1 2 3 … y … … A. 二次函数图像与x轴交点有两个 B. x≥2时y随x的增大而增大 C. 二次函数图像与x轴交点横坐标一个在－1~0之间，另一个在2~3之间 D. 对称轴为直线x=1.5 7. 已知，两点在抛物线上，如果，那么下列结论一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 8. 如果二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的一元二次方程M为ax2+bx+c＝0、N为cx2+bx+a＝0（a≠c），则下列结论：①如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；②如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；③如果方程M与方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1．其中正确的结论是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（每题3分，共18分） 10. 一个二次函数的解析式的二次项系数为1，一次项系数为0，这个二次函数的图象与轴的交点坐标是，这个二次函数的解析式是________． 11. 如果m是方程的一个根，那么代数式的值为_______． 12. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围为_____． 13. 我市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀请x支球队参赛，根据题意，可列出方程_____． 14. 在实数范围内，对于任意实数，规定一种新运算：．例如：．若，则________． 15. 中，，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．当运动时间t为_______时，的面积为． 三、解答题（本题55分） 16. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 17. 已知抛物线的对称轴是直线． （1）求证：； （2）若关于x的方程的一个根为3，求方程的另一个根m． 18. 某涵洞的截面是抛物线形，当拱顶离水面时，水面宽（如图1）．水面降后，水面宽度为多少米？请利用图2所示平面直角坐标系解决问题．（保留根号） 19. 如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为1872平方米，路宽为多少米？ 20. 某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元． （1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率． （2）市场调研表明：当每台售价为2900 元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？ 21. 教育部颁布的《义务教育劳动课程标准》中，要求以丰富开放的劳动项目为载体，培养学生的劳动价值观和良好的劳动品质．学校生态园新一年也有了新的规划，请你根据素材完成任务． 学校生态园2024年春季规划 素材一 市场调研A，B两种型号的劳动工具价格． （1）A型劳动工具的单价比B型劳动工具少3元． （2）用3000元购买A型劳动工具的数量与用3450元购买B型劳动工具的数量相等． 素材二 计划购买A，B两种型号的劳动工具 （1）A，B两种型号的劳动工具共100个． （2）B型劳动工具的数量不少于A型劳动工具数量的一半． 素材三 新规划一块矩形苗圃 用长为34米的篱笆，围成一面利用墙（墙的最大可用长度为16米）的一个矩形场地花圃，边上留有2米宽的小门（用其他材料做，不用篱笆围）． 问题解决 任务一 根据素材一，求A，B两种型号劳动工具的单价各是多少元． 任务二 根据素材二，在任务一的条件下，求购买这批劳动工具的最少费用． 任务三 根据素材三，设花圃的一边长为x（米），面积为y（平方米）． （1）若矩形场地面积为144平方米，求矩形场地的长和宽； （2）矩形场地的长和宽为多少时，矩形场地的面积最大，并求出最大面积． 22. 如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点B． （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足的x的取值范围． （3）在线段下方的抛物线上存在点M，求面积的最大值，并求出点M的坐标． 2024-2025学年九年级第一学期第一次月考 数学试卷 考试时间：100分钟分值：100分 出卷教师：陈燕飞 一、单选题（每题3分，共27分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共18分） 【10题答案】 【答案】y=x2+1． 【11题答案】 【答案】2024 【12题答案】 【答案】k≤4且k≠1 【13题答案】 【答案】 x（x﹣1）＝28 【14题答案】 【答案】0或－2 【15题答案】 【答案】1 三、解答题（本题55分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 解：抛物线的对称轴为直线， ， ； （2）方程的另一个根为 【18题答案】 【答案】米 【19题答案】 【答案】2米 【20题答案】 【答案】（1）每次降价的百分率是 （2）每台冰箱的定价应为2750 元 【21题答案】 【答案】任务一：型号的劳动工具的单价为20元，型号的劳动工具的单价为23元； 任务二：购买，两种型号的劳动工具分别为66个、34个时，费用最低，为2102元； 任务三：（1）矩形场地的长和宽都是12米；（2）矩形场地的长为16米，宽为10米时，矩形场地的面积最大，最大面积为平方米． 【22题答案】 【答案】（1）抛物线解析式为；一次函数的解析式为 （2）或 （3）面积的最大值为，此时点M的坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $