5.6 等式的性质（导学案）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

5.6等式的性质 【学习目标】 1.通过天平演示保持平衡的几种变换情况，初步认识等式的基本性质。 2.经历由天平称物抽象出等式的性质的过程，培养观察、比较、分析等能力。 3.在学习过程中，养成认真观察、积极思考的的学习习惯。 【学习重点】 能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，发现等式保持不变的规律。 【学习难点】 理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。 【知识链接】 1.下列式子是方程的在括号里打√，不是的打×。 5x+3 〉10 ( ) 6×9=54 ( ) 1+x=8 ( ) 5=3x+2 ( ) 2.用方程表示下列数量关系。 （1）李红有故事书x本，小桃有故事书32本，她们两人一共有54本故事书。 （2） 有x个苹果，平均分给12个小朋友，每人分得3个，正好分完。 【探究新知】 1．探究一：等式的性质1 （1）情况一：同时增加 图1 ①图1中，（左图）左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。这说明什么？ ②如果假设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，用一个等式表示他们之间的关系是： ③如果天平的两边同时增加1个茶杯（右图）、天平还能保持平衡吗？如果两边各放上2个同样的茶杯或1个茶壶呢？说说你的想法。 （2）情况二：同时减少 图2 ①图2中，天平的两边同时拿掉1个花瓶，天平还能保持平衡吗？ ②从图2中你发现了什么？ （3） 小结： ①平衡的天平两边增加或减少（ ）的物品，天平保持平衡。 ②等式的性质1： 等式两边（ ），左右两边仍然相等。 2．探究二：等式的性质2 （1）情况一：同时扩大 图3 ①天平两边平衡，说明了什么？ ②左边墨水的数量扩大到原来的2倍，要怎样做才能使天平保持平衡？ ③说一说，当两边的物品分别扩大到原来的3倍、4倍、5倍，天平仍然平衡吗？ （2）情况二：同时缩小 图4 ①假设1个排球重a克，1个皮球重b克，用一个等式表示他们之间的关系是 ②图4中，如果把两边的球都平均分成2份，各自去掉1份，天平还能保持平衡吗？ ③你发现了什么？ （4） 小结： ①平衡的天平两边的物品扩大（ ），天平保持平衡； 平衡的天平两边的物品都缩小（ ），天平保持平衡。 ②等式的性质2： 等式两边（ ），或（ ），左右两边仍然相等。 【当堂检测】 1.基础练习。 2.如果a＝b，根据等式的性质填空，说说你是怎样想的。 a＋3＝b＋（ ） a－（ ）＝b－c a×d＝b×（ ） a÷（ ）＝b÷10 【答案】 【知识链接】 1．× × √ √ 2．x+32=54 x÷12=3 【探究新知】 1． （1）①说明一个茶壶和两个茶杯的重量相等。 ②a=2b ③平衡的天平两边加上同样的物品，天平保持平衡。 （2）①能。 ②发现：1个花盆和3个花瓶同样重 （3）①平衡的天平两边增加或减少同样的物品，天平保持平衡。 ②等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数（或者都缩小到原来的几分之一），天平保持平衡。 2． （1）①说明1瓶墨水和1个文具盒的重量相等。 ②右边文具盒的数量也扩大到原来的2倍 ③平衡的天平两边加上同样的物品，天平保持平衡。 （2）①2a=6b ②能 ③发现：1个排球和3个皮球同样重a=3b （3）①平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数，天平保持平衡。 平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一，天平保持平衡。 ②等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【当堂检测】 1.基础练习。 1 3 保持平衡 1 5 5 2 3． 3 c d 10 学科网（北京）股份有限公司 $$