新疆哈密市第四中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

哈密市第四中学 2024－2025学年第一学期初三数学期中试卷 一、选择题（单选题，每题3分，共30分） 1. 一元二次方程的解为（    ） A. B. C. ， D. ， 2. 关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是　　 A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 3. 若，是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 4. 如图，面积为50m2的矩形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用20m长的篱笆围成，平行于墙的边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）．设试验田垂直于墙的一边AB为xm，可列方程为（ ） A. （20＋1﹣x）x＝50 B. （20﹣1﹣x）x＝50 C. （20＋1﹣2x）x＝50 D. （20﹣1﹣2x）x＝50 5. 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数y=2（x﹣3）2﹣2，下列说法：①其图象开口向上；②顶点坐标为（3，﹣2）；③其图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2）；④当x≤3时，y随x的增大而减小，其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 函数和（为常数，且），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知x为实数，且满足（x2+x+1）2+2（x2+x+1）﹣3=0，那么x2+x+1的值为（　　） A. 1 B. ﹣3 C. ﹣3或1 D. ﹣1或3 10. 已知二次函数图象如图所示，有下列6个结论： ①；②；③；④；⑤；⑥若方程有两个根，则这两个根的和为2．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每空3分，共21分） 11. 一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，共送贺卡72张，则该小组共有______人． 12. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是_________． 13. 抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： … … … … 则它的开口方向________，对称轴为________． 14. 进入九月后，某电器商场为减少库存，对电风扇连续进行两次降价，若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为_________________． 15. 点A（—2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x2－2x+m的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1____ y2（ 填“＞”、“＜”、“=”）． 16. 已知汽车刹车后行驶的距离 s（单位：）关于行驶时间 t（单位：）的函数解析式是，则汽车从刹车到停止所用时间为_____． 17. 如图，在中，，，，点P从点A沿向点C以的速度运动，同时点Q从点C沿向点B以的速度运到（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形的面积最小值为 _______． 三、解答题 18. 解方程： （1） （2） 19. 已知关于的方程． （1）若该方程的一个根为，求的值及该方程的另一根． （2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 20. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 21. 某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某种苹果到了收获季节，投入市场销售时，调查市场行情，发现该苹果的销售不会亏本，且该产品的日销售量y（千克）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如表： 销售单价x（元） 10 15 23 28 日销售量y（千克） 200 150 70 m 日销售利润w（元） 400 1050 1050 400 （注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）） （1）求y关于x的函数解析式（要写出x的取值范围）及m的值； （2）根据以上信息，填空：产品的成本单价是　 　元，当销售单价x＝　 　元时，日销售利润w最大，最大值是　 　元； （3）某农户今年共采摘苹果4800千克，该品种苹果的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批苹果？请说明理由 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线AB相交于A，B两点，其中A(-3,-4)，B(0,-1)． (1)求该抛物线的函数表达式． (2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值． (3)在二次函数的对称轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，求满足条件的点C的坐标． 哈密市第四中学 2024－2025学年第一学期初三数学期中试卷 一、选择题（单选题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每空3分，共21分） 【11题答案】 【答案】9 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】 ①. 向下 ②. 直线##直线 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】> 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 三、解答题 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， 【19题答案】 【答案】（1），； （2） 证明：由题意可得， ， ∵， ∴， ∴不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； 【20题答案】 【答案】（1），球不能射进球门 （2）当时他应该带球向正后方移动1米射门 【21题答案】 【答案】（1）y＝﹣10x+300（8≤x≤30）； （2）8，19，1210； （3）不能销售完这批苹果，理由： 由（2）知，当获得最大利润时，定价为19元/千克， 则每天的销售量为y＝﹣10×19+300＝110千克， ∵保质期为40天， ∴总销售量为40×110＝4400， 又∵4400＜4800， ∴不能销售完这批苹果． 【22题答案】 【答案】(1)；(2)；(3)C点坐标为，，，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $