2024—2025学年苏科版数学九年级上册 第1-2章阶段检测卷-

第1-2章阶段检测卷-2024-2025学年数学九年级上册苏科版 一．选择题（共8小题） 1．（2023秋•朝阳区校级期末）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　） A．x2+2xy+y2＝0 B．x2﹣2x+3＝0 C． D．ax2+bx+c＝0 2．（2023秋•方城县期末）关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥﹣2 B．k＞﹣2且k≠0 C．k≥﹣2且k≠0 D．k≤﹣2 3．（2024春•瑶海区期中）已知一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根为m，则2023﹣m2+m的值是（　　） A．2020 B．2021 C．2023 D．2025 4．（2024春•慈溪市期末）杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售11.5万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x（x＞0），则可列方程为（　　） A．10（1+x）2＝11.5 B．10（1+2x）＝11.5 C．10x2＝11.5 D．11.5（1﹣x）2＝10 5．（2024•大庆二模）三角形的外心是（　　） A．三边上的高线的交点 B．三边中线的交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三个内角平分线的交点 6．（2024•雁塔区校级四模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知点C为的中点，若∠A＝50°，则∠CBD的度数为（　　） A．50° B．40° C．30° D．25° 7．（2024秋•鄞州区校级月考）如图，直径AB＝12的半圆绕点B按顺时针方向旋转30°，此时A到了点A′的位置，则图中阴影部分的面积是（　　） A．2π B．3π C．4π D．12π 8．（2024•临邑县一模）如图，在矩形ABCD中，BC＝8，以AB为直径作⊙O，将矩形ABCD绕点B旋转，使所得矩形A'BC'D'的边C'D'与⊙O相切，切点为E，边A'B与⊙O相交于点F．若BF＝8，则CD长为（　　） A．9 B．10 C．8 D．12 二．填空题（共7小题） 9．（2024•常州模拟）一元二次方程x2﹣x＝0的解是 　 　． 10．（2024秋•张店区校级月考）若，则的值为 　 　． 11．（2024秋•兴宁区月考）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长50米、宽30米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为800平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为 　 　． 12．（2024秋•金乡县月考）对于实数a，b定义运算“※”为a※b＝a+b2，例如3※2＝3+22＝7，则关于x的方程x※（x+1）＝5的解是 　 　． 13．（2024秋•建邺区校级期中）如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，AD＝2，AB+CD＝8，则BC＝ 　 　． 14．（2024•盐城三模）圆在中式建筑中有着广泛的应用．如图，某园林中圆弧形门洞的顶端到地面的高度为2.8m，地面入口的宽度为1m，门枕的高度为0.3m，则该圆弧所在圆的半径为 　 　m． 15．（2024秋•工业园区校级月考）如图，AB是⊙O的直径，∠CAB＝40°，则∠B＝ 　 　． 三．解答题（共7小题） 16．（2024秋•龙海区校级月考）解方程： （1）x2﹣2x+1＝3； （2）x2﹣5x+6＝0． 17．（2024秋•通许县期中）已知关于x的方程x2﹣（m+1）x﹣1＝0． （1）求证：无论m取什么实数值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根互为相反数，求m的值． 18．（2024秋•邗江区校级月考）烟花三月下扬州，东关街区人如流．东关街某店铺以每件45元的批发价购进一批长毛绒玩偶盲盒，以每件68元的价格出售，一经开售，深受游客喜爱．经统计，第一周该盲盒的销售量为256件，第三周的销售量达到400件． （1）求该盲盒第一周到第三周销售量的周平均增长率； （2）从第四周起，店铺经营者决定采用降价促销的方式回馈游客，经试验，发现该盲盒每降价1元，周销售量就会增加20件．当该盲盒售价为多少元时，周销售利润达8400元？ 19．（2024•济南模拟）（1）尺规作图，作出△ABC的外接圆（不写作图过程，但保留作图痕迹）； （2）若AB＝，∠B＝45°，BC＝6，求△ABC外接圆的半径长． 20．（2024•烟台一模）如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB． （1）求证：BD为圆的直径； （2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝2，求此圆半径的长． 21．（2023秋•武胜县期末）HUAWEIMate60Pro于8月29日上市，该系列完成了核心技术领域从0到1的跃迁，让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”．手机背面有一条圆弧，象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量．圆弧对应的弦AB长80mm，弓形高CD长14mm求半径OA的长． 22．（2024•海陵区一模）学习下面方框内的内容，并解答下列问题： 小明在反思学习时，发现解决下列3个问题时都用到了同一种数学思想方法： 问题1：若a﹣2b＝3，求2a﹣4b+1的值． 解决思路：2a﹣4b+1＝2（a﹣2b）+1＝2×3+1＝7． 问题2：如图1，分别以△ABC的3个顶点为圆心，2为半径画圆，求图中3块阴影面积之和． 解决思路：将3块阴影扇形拼成一个半径为2的半圆，则阴影面积为2π． 问题3：已知a2+b2＝3ab（a＞b＞0），求的值． 解题思路：对已知条件进行恒等变形，a2+b2+2ab＝5ab，（a+b）2＝5ab，因为a＞b＞0，所以，类似可以得到a﹣b＝…． 问题： （1）方框内3个问题的解决都用到了 　 　的数学思想方法（从下列选项中选一个）； A．分类讨论 B．数形结合 C．整体 D．从特殊到一般 （2）方框内问题3中的值为 　 　； （3）如图2，已知⊙O的半径为5，AB、CD是⊙O的弦，且AB＝8，CD＝6，求与的长度之和． 第1-2章阶段检测卷-2024-2025学年数学九年级上册苏科版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2023秋•朝阳区校级期末）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　） A．x2+2xy+y2＝0 B．x2﹣2x+3＝0 C． D．ax2+bx+c＝0 【解答】解：A、方程x2+2xy+y2＝0含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、方程x2﹣2x+3＝0是一元二次方程，故本选项符合题意； C、方程的分母含未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、当a＝0时，方程ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．（2023秋•方城县期末）关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥﹣2 B．k＞﹣2且k≠0 C．k≥﹣2且k≠0 D．k≤﹣2 【解答】解：根据题意得k≠0且Δ＝42﹣4k×（﹣2）≥0， 解得k≥﹣2且k≠0． 故选：C． 3．（2024春•瑶海区期中）已知一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根为m，则2023﹣m2+m的值是（　　） A．2020 B．2021 C．2023 D．2025 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根为m， ∴m2﹣m﹣2＝0， ∴m2﹣m＝2， ∴2023﹣m2+2m＝2023﹣（m2﹣m）＝2023﹣2＝2021． 故选：B． 4．（2024春•慈溪市期末）杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售11.5万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x（x＞0），则可列方程为（　　） A．10（1+x）2＝11.5 B．10（1+2x）＝11.5 C．10x2＝11.5 D．11.5（1﹣x）2＝10 【解答】解：根据题意得：10（1+x）2＝11.5． 故选：A． 5．（2024•大庆二模）三角形的外心是（　　） A．三边上的高线的交点 B．三边中线的交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三个内角平分线的交点 【解答】解：三角形的外心是三边垂直平分线的交点， 故选：C． 6．（2024•雁塔区校级四模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知点C为的中点，若∠A＝50°，则∠CBD的度数为（　　） A．50° B．40° C．30° D．25° 【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝50°， ∴∠BCD＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°， ∵点C为的中点， ∴CD＝CB， ∴∠CDB＝∠CBD＝×（180°﹣130°）＝25°， 故选：D． 7．（2024秋•鄞州区校级月考）如图，直径AB＝12的半圆绕点B按顺时针方向旋转30°，此时A到了点A′的位置，则图中阴影部分的面积是（　　） A．2π B．3π C．4π D．12π 【解答】解：∵直径AB＝12的半圆，绕B点顺时针旋转30°， ∴S阴影＝SA'B为直径的半圆+S扇形ABA'﹣SAB为直径的半圆， 又∵AB＝A'B， ∴SA'B为直径的半圆＝SAB为直径的半圆， ∴S阴影＝S扇形ABA'， ∵AB＝12，∠ABA’＝30°， ∴S阴影＝S扇形ABA’＝＝＝12π． 故答案为：D． 8．（2024•临邑县一模）如图，在矩形ABCD中，BC＝8，以AB为直径作⊙O，将矩形ABCD绕点B旋转，使所得矩形A'BC'D'的边C'D'与⊙O相切，切点为E，边A'B与⊙O相交于点F．若BF＝8，则CD长为（　　） A．9 B．10 C．8 D．12 【解答】解：连接OE，延长EO交BF于点M， ∵C'D'与⊙O相切， ∴∠OEC′＝90°， 又矩形A'BC'D'中，A'B∥C'D'， ∴∠EMB＝90°， ∴BM＝FM， ∵矩形ABCD绕点B旋转所得矩形为A′BC′D′， ∴∠C′＝∠C＝90°，AB＝CD，BC＝BC'＝8， ∴四边形EMBC'为矩形， ∴ME＝8， 设OB＝OE＝x，则OM＝8﹣x， ∵OM2+BM2＝OB2， ∴（8﹣x）2+42＝x2， 解得x＝5， ∴AB＝CD＝10． 故选：B． 二．填空题（共7小题） 9．（2024•常州模拟）一元二次方程x2﹣x＝0的解是 　x1＝0，x2＝1　． 【解答】解：x2﹣x＝0， x（x﹣1）＝0， ∴x＝0或x﹣1＝0， ∴x1＝0，x2＝1， 故答案为：x1＝0，x2＝1． 10．（2024秋•张店区校级月考）若，则的值为 　4　． 【解答】解：， ， ， ∴x﹣1＝0，， ∴x＝1，y＝﹣2， ∴． 故答案为：4． 11．（2024秋•兴宁区月考）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长50米、宽30米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为800平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为 　（50﹣2x）（30﹣x）＝800　． 【解答】解：由题意可得：（50﹣2x）（30﹣x）＝800， 故答案为：（50﹣2x）（30﹣x）＝800． 12．（2024秋•金乡县月考）对于实数a，b定义运算“※”为a※b＝a+b2，例如3※2＝3+22＝7，则关于x的方程x※（x+1）＝5的解是 　x1＝﹣4，x2＝1　． 【解答】解：∵x※（x+1）＝5， ∴x+（x+1）2＝5， ∴x2+3x﹣4＝0， （x+4）（x﹣1）＝0， x+4＝0或x﹣1＝0， 解得x1＝﹣4，x2＝1， 故答案为：x1＝﹣4，x2＝1． 13．（2024秋•建邺区校级期中）如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，AD＝2，AB+CD＝8，则BC＝ 　6　． 【解答】解：设AB、BC、CD、DA与⊙O的切点分别为E、H、G、F， ∵AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线， ∴AF＝AE，BE＝BH，CH＝CG，DG＝DF， ∴AD+BC＝AF+DF+BH+CH＝AE+BE+DG+CG＝AB+CD， ∵AD＝2，AB+CD＝8， ∴BC＝AB+CD﹣AD＝8﹣2＝6， 故答案为：6． 14．（2024•盐城三模）圆在中式建筑中有着广泛的应用．如图，某园林中圆弧形门洞的顶端到地面的高度为2.8m，地面入口的宽度为1m，门枕的高度为0.3m，则该圆弧所在圆的半径为 　1.3　m． 【解答】解：设该门洞的半径的半径为r m， 如图，过点圆心O作OC⊥AB于点C，延长CO交圆O于点D，连接OA， 则CD＝2.8﹣0.3＝2.5m，AC＝BC＝AB＝×1＝0.5（m）， ∴OC＝（2.5﹣r）m， 在Rt△AOC中，由勾股定理得：OA2＝OC2+AC2， 0.52+（2.5﹣r）2＝r2， 解得：r＝1.3， 即该门洞的半径为1.3m， 故答案为：1.3． 15．（2024秋•工业园区校级月考）如图，AB是⊙O的直径，∠CAB＝40°，则∠B＝ 　50°　． 【解答】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠B+∠CAB＝90°， ∵∠CAB＝40°， ∴∠B＝50°． 故答案为：50°． 三．解答题（共7小题） 16．（2024秋•龙海区校级月考）解方程： （1）x2﹣2x+1＝3； （2）x2﹣5x+6＝0． 【解答】解：（1）x2﹣2x+1＝3， （x﹣1）2＝3， ， ∴； （2）x2﹣5x+6＝0， （x﹣2）（x﹣3）＝0， ∴x﹣2＝0或x﹣3＝0， 解得x1＝2，x2＝3． 17．（2024秋•通许县期中）已知关于x的方程x2﹣（m+1）x﹣1＝0． （1）求证：无论m取什么实数值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根互为相反数，求m的值． 【解答】（1）证明：Δ＝[﹣（m+1）]2﹣4×1×（﹣1）＝（m+1）2+4， ∵（m+1）2+4＞0， ∴无论m取什么实数值，方程总有两个不相等的实数根； （2）解：设两根为x1，x2， 则由题意得：x1+x2＝0， ∴m+1＝0， ∴m＝﹣1． 18．（2024秋•邗江区校级月考）烟花三月下扬州，东关街区人如流．东关街某店铺以每件45元的批发价购进一批长毛绒玩偶盲盒，以每件68元的价格出售，一经开售，深受游客喜爱．经统计，第一周该盲盒的销售量为256件，第三周的销售量达到400件． （1）求该盲盒第一周到第三周销售量的周平均增长率； （2）从第四周起，店铺经营者决定采用降价促销的方式回馈游客，经试验，发现该盲盒每降价1元，周销售量就会增加20件．当该盲盒售价为多少元时，周销售利润达8400元？ 【解答】解：（1）设该盲盒第一周到第三周销售量的周平均增长率为x； ∴256（1+x）2＝400， ∴x＝0.25或x＝﹣2.25（舍去）， ∴周平均增长率为25%； （2）设该盲盒售价为a元时，周销售利润达8400元，a＜68， ∴， ∴a2﹣133a+4380＝0， ∴（a﹣60）（a﹣73）＝0， a＝60或a＝73（舍去）， ∴该盲盒售价为60元时，利润达8400元． 19．（2024•济南模拟）（1）尺规作图，作出△ABC的外接圆（不写作图过程，但保留作图痕迹）； （2）若AB＝，∠B＝45°，BC＝6，求△ABC外接圆的半径长． 【解答】解：（1）尺规作图，如图1， （2）如图所示，连接OB， ∵DH、OE分别垂直平分AB、BC，AB＝，BC＝6， ∴BD＝，BE＝3， 又∵∠ABC＝45°，∠BDO＝90°， ∴BH＝4，∠EHO＝45°， ∴OE＝EH＝BH﹣BE＝4﹣3＝1， ∴BO＝， ∴△ABC外接圆的半径长． 20．（2024•烟台一模）如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB． （1）求证：BD为圆的直径； （2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝2，求此圆半径的长． 【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠ADB， 又∵∠BAC＝∠CDB， ∴∠CDB＝∠ADB， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠ABC+∠ADC＝180°， ∴∠CDB+∠ADB+∠ABD+∠CBD＝180°， ∴2（∠ADB+∠ABD）＝180°， 即∠ADB+∠ABD＝90°， ∴∠BAD＝90°， ∴BD为圆的直径； （2）解：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∴， ∴AD＝CD， ∵AC＝AD， ∴AC＝AD＝CD， ∴△ACD是等边三角形， ∴∠ADC＝60°， ∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝180°﹣60°＝120°， ∴∠CBF＝180°﹣∠ABC＝180°﹣120°＝60°， ∵CF∥AD， ∴∠BAD+∠F＝180°， ∵∠BAD＝90°， ∴∠F＝90°， ∴∠BCF＝30°， ∴BC＝2BF， ∵BF＝2， ∴BC＝4， ∵BD为直径， ∴∠BCD＝90°， ∵∠ADB＝∠CDB，∠ADC＝60°， ∴∠CDB＝30°， ∴BD＝2BC＝8， ∴圆的半径长为4． 21．（2023秋•武胜县期末）HUAWEIMate60Pro于8月29日上市，该系列完成了核心技术领域从0到1的跃迁，让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”．手机背面有一条圆弧，象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量．圆弧对应的弦AB长80mm，弓形高CD长14mm求半径OA的长． 【解答】解：设半径OA的长为r mm， 则OA＝OC＝OB＝r mm， ∵弓形高CD＝14mm， ∴OD＝（r﹣14）mm， ∵OC⊥AB，AB＝80mm， ∴AD＝AB＝40mm， 在Rt△OAD中，由勾股定理得：OA2﹣OD2＝AD2， 即r2﹣（r﹣14）2＝402， 解得：r＝． 答：半径OA的长为mm． 22．（2024•海陵区一模）学习下面方框内的内容，并解答下列问题： 小明在反思学习时，发现解决下列3个问题时都用到了同一种数学思想方法： 问题1：若a﹣2b＝3，求2a﹣4b+1的值． 解决思路：2a﹣4b+1＝2（a﹣2b）+1＝2×3+1＝7． 问题2：如图1，分别以△ABC的3个顶点为圆心，2为半径画圆，求图中3块阴影面积之和． 解决思路：将3块阴影扇形拼成一个半径为2的半圆，则阴影面积为2π． 问题3：已知a2+b2＝3ab（a＞b＞0），求的值． 解题思路：对已知条件进行恒等变形，a2+b2+2ab＝5ab，（a+b）2＝5ab，因为a＞b＞0，所以，类似可以得到a﹣b＝…． 问题： （1）方框内3个问题的解决都用到了 　C　的数学思想方法（从下列选项中选一个）； A．分类讨论 B．数形结合 C．整体 D．从特殊到一般 （2）方框内问题3中的值为 　　； （3）如图2，已知⊙O的半径为5，AB、CD是⊙O的弦，且AB＝8，CD＝6，求与的长度之和． 【解答】解：（1）由题中所给三个问题可知， 在解决问题的过程中都用到了整体思想． 故选：C． （2）继续问题3的解题过程， a2+b2﹣2ab＝ab， 所以（a﹣b）2＝ab， 因为a＞b＞0， 所以a﹣b＝， 所以＝． 故答案为：． （3）连接AO并延长，交⊙O交于点M，连接MB， ∵AM是⊙O的直径， ∴∠ABM＝90°． 在Rt△ABM中， BM＝， ∴BM＝CD， ∴， ∴． 又∵∠AOM＝180°， ∴＝， 即与的长度之和为5π． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$