浙江省浙北六校2024-2025学年八年级上学期期中学情调研数学试卷

2024学年第一学期浙北六校期中学情调研 八年级数学试题卷 考生须知：全卷分试卷和答卷．试卷共4页，有3大题，24小题，满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的，两根木条），这样做的依据是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 长方形是轴对称图形 D. 长方形的四个角都是直角 4. 能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点，和沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线是这个角的平分线，这里判定和是全等三角形的依据是（    ） A. B. C. D. 6. 如图，的周长为20，的垂直平分线交于点D、垂足为E，若，则的周长是（ ） A. 17 B. 15 C. 14 D. 12 7. 在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是网格上两个格点，如果点C也是图中的格点，那个使得为等腰三角形的格点C有（　　）个． A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 如图，的面积为，平分，于点P，连结，则的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在等腰中，，，的平分线与的垂直平分线交于点O，点C沿折叠后与点O重合，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，的平分线分别交、于点D、E，、相交于点F，连接．下列结论：①；②；③；④点F到三边的距离相等；⑤．其中错误的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 12. 如图，已知，请你添加一个条件______，使得．（添一个即可） 13. 已知等腰三角形的两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为_________． 14. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D、E可在槽中滑动，若，则的度数是__________． 15. 如图，三角形的面积为30，与交于点E，且，，则图中阴影部分的面积为__________． 16. 如图，已知，P是内一点，，M、N分别是、上的动点，则的周长的最小值是__________． 三、解答题（本题有8小题，17～22题，每题6分，第23、24题，每题8分，共52分） 17. 如图，在△ABC中，∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线 ，求∠ADB的度数． 18. 如图，点A，F，C，D在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 已知：如图，，，求证：． 小桐的证明方法如下框： 证明：连结． 在和中， ∵， ∴≌， ∴． 小桐的证明是否正确？若正确，请写出这两个三角形全等的理由；若错误，请写出你的证明过程． 20. 如图，在中，． （1）作的角平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，求的面积． 21. 如图，是等边三角形，是高线，延长至E，使． （1）求的度数； （2）求证：． 22. 如图，在与中，，，，连接，，且点B在上． （1）求证：； （2）和有何位置关系？请说明理由， 23. 在中，，，，点在边上，且，过点作射线（与在同侧），若动点从点出发，沿射线匀速运动，运动速度为，设点的运动时间为．连接、． （1）如图①，求证：当时，； （2）如图②，当，垂足为时，求此时的值． 24. 定义：如果一条线段将一个三角形分成两个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“二分线”；如果两条线段将一个三角形分成三个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三分线”． （1）三角形内角度数如图1所示，在图中画出“二分线”，并标出每个等腰三角形的顶角度数； （2）图2是一个顶角为的等腰三角形，在图中画出“三分线”，并标出每个等腰三角形的顶角度数； （3）在中，其最小的内角，过顶点B的一条线段是的“二分线”，请直接写出的度数． 2024学年第一学期浙北六校期中学情调研 八年级数学试题卷 考生须知：全卷分试卷和答卷．试卷共4页，有3大题，24小题，满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】内错角相等，两直线平行 【12题答案】 【答案】（不唯一） 【13题答案】 【答案】18或21 【14题答案】 【答案】##100度 【15题答案】 【答案】12 【16题答案】 【答案】3 三、解答题（本题有8小题，17～22题，每题6分，第23、24题，每题8分，共52分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中 ， ∴； （2）14 【19题答案】 【答案】不正确， 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴，即：， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2）15 【21题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵是等边三角形，是高线， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴； （2） ，理由如下： 设交于点， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 【24题答案】 【答案】（1） 解：如图即为所求： （2） 如图即为所求： （3）的度数为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $