重庆市荣昌初级中学2024-2025学年九年级上学期第9周数学定时作业（13-30）

荣昌初级中学九年级（上）第9周数学定时作业（13-30） （考试时间：60分钟 总分：100分） 班级 姓名______________ 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）. 1.在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3） 2.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A．中国探火 B．中国火箭 C．行星探测D．航天神舟 3.方程x2=2x的解是（　　） A．x=2 B．x1=2，x2=0 C．x1=﹣，x2=0 D．x=0 4.抛物线y＝（x﹣1）2﹣2的对称轴是（　　） A．y轴 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝1 D．直线x＝﹣2 5.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠ABD＝55°，则∠BCD等于（　　） A．55° B．45° C．35° D．25° 6. 如图，在平面直角坐标系中，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到 △OA′B′，那么B（5，2）的对应点B′的坐标是（　　） A． （﹣5，﹣2） B．（﹣2，﹣5） C．（﹣2，5） D．（2，5） 7. 下列图形是由小圆按一定的规律组成，其中图①中有1个小圆，图②中 一共有6个小圆，图③中一共有16个小圆，…，按此规律，第⑥个图形中共 有小圆的个数为（　　） A．81 B．76 C．70 D．51 8.对于多项式：a+b﹣c+m﹣n，只选取两个字母，并交换它们的位置（符号不参与交换），称这种操作为一种“交换操作”．然后再进行运算，并将化简的结果记为M．例如：a、b交换后M＝b+a﹣c+m﹣n；a、c交换后M＝c+b﹣a+m﹣n．下列相关说法正确的个数为（　　） ①存在一种“交换操作”，使其运算结果为M＝a﹣b﹣c+m+n； ②共有三种“交换操作”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“交换操作”共有八种不同的运算结果． A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共计24分）. 9. 已知抛物线y＝﹣（x+1）2上的两点A（﹣4，y1）和B（﹣3，y2），那么y1、 y2大小关系是_________________. 10. 已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为 　 　． 11.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为（　　） A．2 B．4 C．4 D．8 12，如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为Rt△ABC内部一点，在平面内将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，点B，D，E三点共线，点F为线段BC的中点，连接EF，若∠EFC＝α，则∠EAC的度数为 　 　． 13.若数a使关于x的不等式组的解集是x＜﹣2，且使关于y的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的积为 　 　 14．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，有下列4个结论：①abc＞0；②a+c＞b；③4a+2b+c＞0；④a+b≥am2+bm（m是任意实数）．其中正确的结论是 　 　． 3、 解答题（15-17每小题8分，18、19每小题10分，共计44分）. 15.解方程和化简： （1）3x2﹣6x+2＝0． （2）（x﹣1﹣）÷． 16.如图，在矩形ABCD中，AB＞AD，点M在DC上，连接AM，AM＝AB． （1）过点B作BN⊥AM，垂足为N（要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）； 1 学科网（北京）股份有限公司 （2）根据（1）中作图，求证MN＝MC． 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC＝90°，AB∥CD且AB＝CD ∵BN⊥AM ∴∠ANB＝　 　① ∴∠ADC＝∠ANB ∵AB∥CD ∴∠NAB＝∠AMD 在△BNA与△ADM中 ∴△BNA≌　 　② ∴AN＝DM ∵AB＝AM，AB＝CD ∴AM＝CD ∴AM﹣AN＝　 　③﹣　 　④ ∴MN＝MC 17.2024年6月5日是世界环境日，荣昌区某学校举办了以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识测试．为了了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是： A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100． 其中，七年级学生的竞赛成绩为： 66，75，76，78，79，81，82，83，84，86， 86，88，88，88，91，92，94，95，96，96； 八年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 86 b 59.66 八年级 85.2 a 91 91.76 根据以上信息，解答下列问题； （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（一条理由即可） （3）若七年级有500名学生参赛，八年级有700名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 18.如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，动点M，N均以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点M沿折线A→D→C方向运动，点N沿折线A→B→C方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x秒，点M，N的距离为y． （1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出点M，N相距超过3个单位长度时x的取值范围． 19.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中点B（4，0），其对称轴为直线x＝． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）P为第一象限内抛物线上一点，连接PB，过点C作CQ∥BP交x轴于点Q，连接PQ，求△PBQ面积的最大值及此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线y＝﹣x2+bx+c向右平移经过点Q，得到新抛物线，点E在新抛物线的对称轴上，在平面内是否存在一点F，使得以A，P，E，F为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点F的坐标，并选择一个你喜欢的点，写出求解过程；若不存在，请说明理由． $$